Движение связанных тел по горизонтали. Конспект урока по физике Решение задач "Движение связанных тел" (10 класс). Примеры задач с решением

Урок решение задач «Движение связанных тел»

10 класс

Учитель Смирнова С.Г.

г. Саранск, МОУ «Луховский лицей»

Тип урока : Урок-практикум.

Цель урока: Привить умение применять законы Ньютона при решении комбинированных расчетных задач

Задачи урока:

Образовательные: повторить законы Ньютона, привить умение определять равнодействующую сил при движении по наклонной плоскости. При движении связанных тел.

Развивающие: развивать внимание и речь, совершенствовать навыки самостоятельной и парной работы.

Воспитательные формировать целостное представление обучающихся о мире (природе, обществе и самом себе), о роли и месте физики в системе наук.

Оборудование: компьютер учителя, мультимедийный проектор, Физика 7-11 Библиотека электронных наглядных пособий. “Кирилл и Мефодий”.

Ход урока

1. Орг.момент

2. Организация внимания учащихся

Тема нашего урока: Решение задач « Движение связанных тел»

3. Актуализация опорных знаний

Прежде чем перейти к решению задач, предлагаю проверить как вы к этому готовы.

Фронтальный опрос:

Сформулируйте законы Ньютона

Нарисуйте наклонную плоскость, покажите все силы, действующие на тело при втаскивании тела вверх

Определите проекции этих сил на выбранные вами оси координат

3. Решение задач.

З адача 1. Груз массой 1 кг, лежащий на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой 0,25 кг. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила F, равная по модулю 1 Н (см. рисунок). При этом второй груз движется с ускорением 0,8 м/с2, направленным вниз. Каков коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола?

Решение.

Два груза связаны между собой нерастяжимой нитью через блок. На первый груз действует сила Н и сила трения , направленная в противоположную сторону движения груза. На второй груз действует только сила тяжести, равная Н. Равнодействующая этих тел равна силе , которая вызывает движение системы из двух грузов с ускорением . Тогда, согласно второму закону Ньютона можно записать:

где - массы первого и второго грузов соответственно. Отсюда находим силу трения:

и коэффициент трения равен

.

Ответ: 0,05.

Задача 2. Грузы массами M = 1 кг и m связаны лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рисунок). Груз массой М находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту α = 30°, коэффициент трения µ = 0,3). Чему равно максимальное значение массы m, при котором система грузов ещё не выходит из первоначального состояния покоя?

Решение.

1. Если масса m достаточно велика, но грузы ещё покоятся, то сила трения покоя, действующая на груз массой M, направлена вниз вдоль наклонной плоскости (см. рисунок).

2. Будем считать систему отсчёта, связанную с наклонной плоскостью, инерциальной. Запишем второй закон Ньютона для каждого из покоящихся тел в проекциях на оси введённой системы координат:

Учтём, что T1 = Т2 = Т (нить лёгкая, между блоком и нитью трения нет), (сила трения покоя). Тогда Т = mg, , , и мы приходим к неравенству с решением . Таким образом,

кг.

Задача 3. В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на высоту h, и отпускают. Длина свисающей части нити равна L, Какую величину должна превзойти масса грузика, чтобы брусок сдвинулся с места в момент прохождения грузиком нижней точки траектории? Масса бруска М, коэффициент трения между бруском и поверхностью µ. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.

Брусок сдвигается с места при условии, что сила, действующая на него со стороны нити, станет больше максимальной силы трения покоя: , . Второй закон Ньютона для грузика в нижнем положении:

. (1)

Закон сохранения механической энергии:

, . (2)

При записи уравнений движения связанных тел необходимо иметь в виду, что второй закон Ньютона формулируется для тела (одного) массойm . Следовательно, при описании движения связанных тел уравнение движения должно быть записано для каждого тела в отдельности, а действие тел друг на друга определяется силой реакции опоры, натяжения нити и т. д.

Задача 10. На столе находится небольшой деревянный брусок массой 290 г, к которому привязана нить, перекинутая через невесомый блок, закрепленный на краю стола. Ко второму концу нити привязан груз массой 150 г. С каким ускорением будут двигаться эти тела, если коэффициент трения дерева о стол равен 0,32?

Дано:		Решение.

На брусок (рис. 10), расположенный на столе, очевидно (см. задачу 8), действуют четыре силы: сила тяжести; сила реакции опоры; сила натяжения нити и сила трения. На груз, подвешенный на нити, перекинутой через блок, очевидно (см. задачу 7), действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. для каждого из этих тел, полагая, что их размерами в данной задаче можно пренебречь:

Координатные оси можно выбрать отдельно для каждого тела, поскольку после взятия проекций в формулах останутся только модули векторов (их длины), которые одинаковы во всех системах координат. Возьмем проекции векторов на координатные оси, добавим формулу для силы трения и получим:

Поскольку движущиеся тела связаны, то за одинаковый промежуток времени они будут проходить одинаковое расстояние. Отсюда следует, что модули ускорений, с которыми движутся эти тела, одинаковы. Силы натяжения нити, приложенные к бруску и к грузу, возникают вследствие взаимодействия этих тел и по модулю равны друг другу (более подробное объяснение равенства модулей этих сил будет приведено при изучении вращательного движения тел).

Решение системы уравнений выполним в следующем порядке: из второго уравнения выразим силу реакции опоры и подставим в третье уравнение, а получившееся при этом выражение для силы трения подставим в первое:

Сложим левые и правые части уравнений системы, при этом в правой части полученного выражения взаимно уничтожится неизвестная сила натяжения нити, а затем выразим ускорение:

;

Ответ : тела будут двигаться с ускорением
.

1. Движение под действием переменных сил

Если силы, действующие на тело, при его движении изменяются с течением времени, то ускорение, с которым движется тело, не будет оставаться постоянным.Это обстоятельство делает невозможным использование формул кинематики равноускоренного движения и требует применения дифференциального и интегрального исчисления при решении задач такого типа.

Задача 11. Водный мотоцикл массой 160 кг (без водителя) движется по спокойной воде. После падения водителя на крутом вираже и автоматической остановки двигателя скорость мотоцикла при его дальнейшем движении по прямой за 4,5 с уменьшилась в 10 раз. Считая силу сопротивления движению пропорциональной скорости (
), найти коэффициент сопротивления.

Дано:

Решение.

Движение вод-ного мотоцикла пос-ле остановки двигателя происходит под действием трех сил: силы тяжести, направленной вертикально вниз, силы Архимеда, направленной вверх, и силы сопротивления, направленной противскорости. На основании второго закона Ньютона запишем уравнение движения :

.

Выберем ось Ox вдоль направления движения. Тогда для этой оси уравнение можно переписать с учетом того, что проекции силы тяжести и силы Архимеда на горизонтальную ось равны нулю, а проекция силы сопротивления
:

.

Из уравнения видно, что ускорение, с которым движется водный мотоцикл, не остается постоянным с течением времени, а изменяется вместе с изменением скорости. По определению для ускорения при одномерном движении и произвольном характере зависимости ускорения от времени можно записать:

(именно поэтому в уравнении не взяты проекции скорости и ускорения).

Подставляя формулу в уравнение, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, в котором неизвестной является функция скорости от времени:

.

Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения, полагая, что секундомер был включен в момент выключения двигателя:

.

С учетом формулы Ньютона-Лейбница и правил потенцирования, получим:

.

Если необходимо получить зависимость скорости от времени, то следует взять экспоненту от обеих частей выражения и применить к левой части основное логарифмическое тождество. В данной задаче искомую величину выразим непосредственно из формулы:

;

.

Ответ : коэффициент сопротивления движению
.

Цель урока: распространить решение прямой и обратной задачи механики на случай движения тела под действием нескольких сил и движение связанных тел.

Тип урока: комбинированный.

План урока: 1. Вступительная часть 1-2 мин.

2. Опрос 15 мин.

3. Объяснение 25 мин.

4. Задание на дом 2-3 мин.

II. Опрос фундаментальный: Движение под действием силы трения.

Задачи:

1. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами двух задних ведущих колес и поверхностью наклонной дороги с уклоном 30 0 , чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением 0,6 м/с 2 ? Нагрузка на колеса распределена равномерно. Размерами автомобиля пренебречь.

2. Брусок массой m из состояния покоя под действием силы F, направленной вдоль горизонтального стола, начинает двигаться по его поверхности. Через время Δt 1 действие силы F прекращается и, спустя время Δt 2 после этого, брусок останавливается. Чему равна сила трения, действующая на брусок во время движения? На какое расстояние брусок переместится за все время движения?

3. Два шарика одного и того же диаметра, имеющие массы 1 кг и 2 кг, связаны между собой легкой и длинной нерастяжимой нитью. Шарика сбросили с достаточно большой высоты над Землей. Найдите натяжение нити при установившемся падении шариков.

Вопросы:

1. Чем объяснить, что при буксовании колес тепловоза или автомобиля сила тяги значительно падает?
2. Равно ли время подъема камня, брошенного вертикально вверх, времени его падения?
3. Можно ли измерить среднюю скорость ветра, бросая с некоторой высоты легкий предмет. Например, кусочек ваты?
4. Если локомотив не может сдвинуть тяжелый поезд с места, то машинист применяет следующий прием: он дает задний ход и, толкнув состав немного назад, затем дает передний ход. Объясните.
5. Скрип дверных петель и пение скрипки объясняется тем, что максимальная сила трения покоя больше силы трения скольжения. Так ли это?
6. Почему скорость дождевых капель не зависит от высоты туч и сильно зависит от размеров капель?
7. Скорость падения капель одного ливня может различаться в 10 раз. Почему?
8. Почему взлет и посадка самолета всегда производится против ветра?
9. Камень брошен вертикально вверх. В каких точках траектории камень будет иметь максимальное ускорение, если сопротивление воздуха растет с увеличением скорости камня? Как будет изменяться скорость камня?

III . Объясните на примерах задач, решаемых учителем.

Задачи:

1. С каким ускорением движется брусок по наклонной плоскости с углом наклона 30 о при коэффициенте трения 0,2? При каком условии брусок будет скользить (tgα ≥ μ )? Рассмотреть оба случая: движение вверх, движение вниз.

2. Устройство, показанное на рис. 1, в котором два груза поддерживаются блоком, называется машиной Атвуда. Считая, что блок не обладает ни массой, ни трением, вычислите: а) ускорение системы; б) натяжение нити. Проверка справедливости второго закона Ньютона и измерение ускорения свободного падения с помощью машины Атвуда.

Цели (для учеников):

1. Систематизация знаний о равнодействующей всех сил, приложенных к телу.

2. Интерпретация законов Ньютона относительно понятия равнодействующая сил.

3. Восприятие данных законов.

4. Применение полученных знаний к знакомой и новой ситуации при решении физических задач.

Задачи урока (для учителя):

Образовательные:

1. Уточнить и расширить знания о равнодействующей силе и способах ее нахождения при движении системы тел.

2. Сформировать умения применять понятие равнодействующей силы к обоснованию законов движения (законов Ньютона)

3. Выявить уровень усвоения темы.

4. Продолжить формирование навыков самоанализа ситуации и самоконтроля.

Воспитательные:

1. Содействовать формированию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира;

2. Подчеркнуть значение модулирования в познаваемости материи;

a) деловитость;
b) самостоятельность;
c) аккуратность;
d) дисциплинированность;
e) ответственное отношение к учебе.

Развивающие:

1. Осуществлять умственное развитие детей;

2. Работать над формированием умений сравнивать явления, делать выводы, обобщения;

3.Учить:

b) анализировать ситуацию,
c) делать логические умозаключения на основе этого анализа и имеющихся знаний;

4. Проверить уровень самостоятельного мышления обучающегося по применению имеющихся знаний в различных ситуациях.

Оборудование: доска, мел, раздаточный материал.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Движение системы связанных тел».

Цели (для учеников):

1. Систематизация знаний о равнодействующей всех сил, приложенных к телу.

2. Интерпретация законов Ньютона относительно понятия равнодействующая сил.

3. Восприятие данных законов.

4. Применение полученных знаний к знакомой и новой ситуации при решении физических задач.

Задачи урока (для учителя):

Образовательные:

1. Уточнить и расширить знания о равнодействующей силе и способах ее нахождения при движении системы тел.

2. Сформировать умения применять понятие равнодействующей силы к обоснованию законов движения (законов Ньютона)

3. Выявить уровень усвоения темы.

4. Продолжить формирование навыков самоанализа ситуации и самоконтроля.

Воспитательные:

1. Содействовать формированию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира;

2. Подчеркнуть значение модулирования в познаваемости материи;

3.Обратить внимание на формирование общечеловеческих качеств:
a) деловитость;
b) самостоятельность;
c) аккуратность;
d) дисциплинированность;
e) ответственное отношение к учебе.

Развивающие:

1. Осуществлять умственное развитие детей;

2. Работать над формированием умений сравнивать явления, делать выводы, обобщения;

3.Учить:
a) выделять признаки сходства в описании явлений,
b) анализировать ситуацию,
c) делать логические умозаключения на основе этого анализа и имеющихся знаний;

4. Проверить уровень самостоятельного мышления обучающегося по применению имеющихся знаний в различных ситуациях.

Оборудование: доска, мел, раздаточный материал.

Ход урока

Учитель: вспомним слова Р. Фейнмана: “Физик – это тот, кто видит решение задачи, не решая ее”. К этому можно прийти, прорешав несколько тысяч задач. Это немного, 3 – 4 задачника.

На этом уроке нам предстоит научиться решать физические задачи, в основе которых лежат законы Ньютона. Иначе эти задачи называются динамическими задачами.

На первом листе, который лежит перед вами, вы можете рассмотреть такие задачи.

Все задачи, требующие применения законов Ньютона, решаются по одному алгоритму. Давайте вспомним этот алгоритм.

Ученики пытаются вспомнить алгоритм решения задач.

Учитель: давайте прочитаем и проанализируем этот алгоритм на листе № 2.

1. Внимательно прочитав условие задачи (если бы вы знали, сколько ошибок происходит от невнимательного прочтения условия задачи!), выясните физическое содержание задачи, какие процессы и явления включены в её условие. Ознакомившись с условием задачи, не следует пытаться сразу найти искомую величину. Помните, цель решения – свести задачу от физической к математической, записав её условие при помощи формул.

2. Выясните, какие силы действуют на тела, движением которых мы интересуемся. Все известные силы надо изобразить на рисунке. При этом надо отчетливо представлять себе, со стороны каких тел действуют рассматриваемые силы. Указать все величины, характеризующие данное явление. Не следует забывать, что действие одного тела на другое является взаимным. Следует говорить не о действии тел, а о взаимодействии их, подчиняющемуся третьему закону Ньютона.

3. Выберите систему отсчета, относительно которой будете рассматривать движение тел. Выбор системы отсчета не влияет на ответ задачи, но удачно выбранное направление осей может облегчить решение задачи. В случае прямолинейного движения удобно одну из осей направить вдоль направления ускорения, а другую перпендикулярно ей.

4. С помощью физических законов и формул установите математическую связь между всеми величинами. В результате получится одно или несколько уравнений – физическая задача сводится к математической.

5. Решить составленную систему уравнений, убедившись, что число уравнений равно числу неизвестных.

6. Проанализировать полученный результат и числовой расчёт.

Учитель: а сейчас заполните таблицу на листе № 3.

Ученики самостоятельно с пояснением заполняют таблицу.

Учитель : чертёж сделайте произвольный (либо на горизонтальной поверхности, либо по вертикали).

Учитель : чтобы заполнить третью колонку, ответьте сначала на вопросы, расположенные ниже таблицы.

Задание на повторение:

1. Основной закон - второй закон Ньютона.
2. Силы, действующие на тела – трения, упругости, тяжести, реакции опоры, натяжения нити, тяги, архимедова.
3. Как направлять ось координат? - по направлению ускорения.
4. Назовите внешние силы - трения, упругости, тяжести, реакции опоры, тяги, архимедова.
5. Назовите внутренние силы - натяжения нити.
6. Чему равен вес тел? - силе натяжения нити.

Учитель : сейчас решим первую задачу, при анализе задачи пользуйтесь памяткой на листе № 4:

Задача № 1. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два тела, соединенные невесомой, нерастяжимой нитью. Масса левого тела m 2 =1 кг, правого – m 1 =2кг. К правому грузу прикладывают силу F=3Н, направленную вдоль нити. Определите силу натяжения нити.

Первый этап: анализ задачи (анализ физического явления).

Учитель: какое движение совершает система связанных тел под действием внешней силы F? Действуют ли в этом случае силы трения?

Ученик: движение будет прямолинейным равноускоренным. По условию поверхность гладкая, значит, силой трения можно пренебречь.

Учитель: какие силы возникают между телами, связанными нерастяжимой нитью? Одинаковые ли ускорения получают тела?

Ученик: между телами возникают силы взаимодействия, которые будут равны по III закону Ньютона. Так как нить не растяжения, то ускорения обоих тел одинаково.

Учитель: как вы думаете. Одинаковые ли будут силы натяжения в первом и втором случае? В каком случае эти силы будут больше?

Ученик: силы натяжения будут больше, когда внешняя сила приложена к телу меньшей массой. (Если ученики затрудняются, приступаем к решению)

Второй этап: план решения. Один ученик решает задачу на доске.

Учитель: выполним рисунок. Выберем ИСО (одна ось, связанная с опорой). Введём соответствующие обозначения. Запишем краткие условия задачи.

Общей идеей решения является описание движения двух материальных точек с помощью законов Ньютона. С учётом третьего закона это описание можно разделить на два: описание движения одной материальной точки и описание движения другой. Таким образом, получим систему двух уравнений. На этом заканчивается этап постановки задачи. Мы выполнили работу физика. Теперь необходимо перейти в состояние математика и решить полученную нами систему уравнений. Это второй этап, математический.

Третий этап: осуществление плана, или решение

Четвёртый этап: обсуждение решения (анализ, рефлексия)

Получив решение задачи в общем, виде, необходимо перейти в состояние физик и заняться анализом решения. Прежде всего, необходимо проверить размерность.

Выводы. В центре решения любой задачи стоит математическое описание (моделирование) физических явлений. Вот почему, во-первых, следует выделить нужные физические явления, и, во-вторых, описать их физическими законами. На первом и втором этапах решения задачи идёт подготовка к математическому моделированию физического явления. На третьем этапе – работа с математической моделью. Здесь важно правильно и умело выполнить все нужные математические операции: составить системы уравнений, спроецировать их на оси системы отсчёта, произвести алгебраические преобразования, выразить нужную физическую величину и найти её числовое значение. Ясно, что при выполнении всех действий нужно быть внимательным – ошибка в каком-либо действии делает всю остальную работу напрасной. Вот почему следует постепенно, аккуратно выполнять чертёж, математические действия и др. Успешное решение любых задач требует этих качеств. Если, например, на чертеже не указано какой-то силы, то неправильно будет составлено уравнение, труд по его решению окажется напрасным.

Задача № 2. К концам нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два груза массами 90 г и 110 г. Первоначально они находятся на одном уровне. С каким ускорением движутся тела? На сколько опустится больший груз за 2 с?

Анализ задачи:

1. Если массы грузов будут одинаковые, то чему будет равно ускорение грузов? (нулю).
2. Как будут двигаться грузы? (равномерно или покоится).
3. Чему будет равна сила натяжения нити и вес каждого из грузов? (mg) .
4. Если масса второго груза намного больше массы первого груза, то чему будет равно ускорение грузов в этом случае? (a = g по модулю).
5. Куда будет направлен ускорение более массивного груза? (вниз).

Задача № 3. На концах и в середине длинной пружины жесткостью k закреплены три тела с массами m1 = m2 = m и M = 2m (см. рис.). Все тела располагаются на гладком горизонтальном столе. К телу массой M приложена горизонтальная внешняя сила, модуль которой равен F . Найдите удлинение всей пружины.

На грузы в горизонтальном направлении действуют силы натяжения со стороны пружины. Считая пружину невесомой, запишем уравнение второго закона Ньютона для каждого тела:

Отсюда, после подстановок, получаем

Эти же силы растягивают половинки пружины:

– жесткости половинок пружины.

Общее удлинение пружины равно:

Подведение итогов

Учитель: подведем итоги урока. Мы повторили законы Ньютона, решали качественные и количественные задачи на применение законов.

Заключение: механика Ньютона была первой в истории физики законченной теорией, правильно описывающей обширный класс явлений - движение тел. Один из современников Ньютона выразил свое восхищение этой теорией в стихах, которые в переводе С. Я. Маршака звучат так (эпиграф на доске).

"Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет. И вот явился Ньютон".

Законы физики позволяют в принципе решить любую задачу механики.

Движение системы тел

Динамика: движения системы связанных тел.

Проецирование сил нескольких объектов.

Действие второго закона Ньютона на тела, которые скреплены нитью

Если ты, дружок, позабыл, как силушку проецировать, советую в своей головушке освежить.

А для тех, кто все помнит, поехали!

Задача 1. На гладком столе лежат два связанных невесомой и нерастяжимой ниткой бруска с массой 200 г левого и массой правого 300 г. К первому приложена сила 0,1 Н, к левому - в противоположном направлении сила 0,6 Н. С каким ускорением движутся грузы?

Движение происходит только на оси X.

Т.к. к правому грузу приложена большая сила, движение данной системы будет направлено вправо, поэтому направим ось так же. Ускорение у обоих брусков будет направлено в одну сторону - сторону большей силы.

Сложим верхнее и нижнее уравнение. Во всех задачах, если нет каких-то условий сила натяжения у разных тел одинакова T₁ и Т ₂.

Выразим ускорение:

Ответ: 1 м/с²

Задача 2. Два бруска, связанные нерастяжимой нитью, находятся на горизонтальной плоскости. К ним приложены силы F₁ и F₂, составляющие с горизонтом углы α и β. Найти ускорение системы и силу натяжения нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны μ. Силы F₁ и F₂ меньше силы тяжести брусков. Система движется влево.

Cистема движется влево, однако ось можно направить в любую сторону (дело лишь в знаках, можете поэксперментировать на досуге). Для разнообразия направим вправо, против движения всей системы, мы же любим минусы! Спроецируем силы на Ох (если с этим сложности - ).

По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:

Сложим уравнения и выразим ускорение:

Выразим натяжение нити. Для этого приравняем ускорение из обоих уравнений системы:

Задача 3 . Через неподивжный блок перекинуты нить, к которой подвешены три одинаковых груза (два с одной стороны и один с другой) массой 5 кг каждый. Найти ускорение системы. Какой путь пройдут грузы за первые 4 с движения?

В данной задаче можно представить, что два левых груза скреплены вместе без нити, это избавит нас от проецирования взаимно равных сил.

Вычтем из первого уравнения второе:

Зная ускорение и то, что начальная скорость равна нулю, используем формулу пути для равноускоренного движения:

Ответ: 26,64 м

Задача 4. Два груза массами 4 кг и 6 кг соединены легкой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузом и столом μ = 0,2. Определите ускорение, с которым будут двигаться грузы.

Запишем движение тел на оси, из Oy найдем N для силы трения (Fтр = μN):

(Если сложно понять, какие уравнения понадобятся для решения задачи, лучше запишите все)

Сложим два нижних уравнения для того, чтобы T сократилось:

Выразим ускорение:

Ответ: 2,8 м/с²

Задача 5. На наклонной поскости с углом наклона 45° лежит брускок массой 6 кг. Груз массой 4 кг присоединен к бруску при помощи нити и перекинут через блок. Определите натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,02. При каких значениях μ система будет в равновесии?

Ось направим произвольно и предположим, что правый груз перевешивает левый и поднимает его вверх по наклонной плоскости.

Из уравнения на ось Y выразим N для силы трения на ось Х (Fтр = μN):

Решим систему, взяв уравнение для левого тела по оси Х и для правого тела по оси Y:

Выразим ускорение, чтобы осталась одна неизвестная T, и найдем ее:

Система будет в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каждое из тел, будет равна нулю:

Получили отрицательный коэффициент трения, значит, движение системы мы выбрали неверно (ускорение, силу трения). Можно это проверить, подставив силу натяжения нити Т в любое уравнение и найдя ускорение. Но ничего страшного, значения остаются теми же по модулю, но противоположными по направлению.

Значит, правильное направление сил должно выглядить так, а коэффициент трения, при котором система будет в равновесии, равен 0,06.

Ответ: 0,06

Задача 6. На двух наклонных плоскостях находится по грузу массами 1 кг. Угол между горизонталью и плоскостями равен α = 45° и β = 30°. Коэффициент трения у обеих плоскостей μ = 0,1. Найдите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Каким должно быть отношение масс грузов, чтобы они находились в равновесии.

В данной задаче уже потребуются все уравнения на обе оси для каждого тела:

Найдем N в обоих случаях, подставим их в силу трения и запишем вместе уравнения для оси Х обоих тел:

Сложим уравнения и сократим на массу:

Выразим ускорение:

Подставив в любое уравнение найденное ускорение, найдем Т:

А теперь одолеем последний пункт и разберемся с соотношением масс. Сумма всех сил, действующих на любое из тел, равна нулю для того, чтобы система находилась в равновесии:

Сложим уравнения

Все, что с одной массой, перенесем в одну часть, все остальное - в другую часть уравнения:

Получили, что отношение масс должно быть таким:

Однако, если мы предположим, что система может двигаться в другом направлении, то есть правый груз будет перевешивать левый, направление ускорения и силы трения изменится. Уравнения останутся такими же, а вот знаки будут другими, и тогда отношение масс получится таким:

Тогда при соотношении масс от 1,08 до 1,88 система будет находиться в покое.

У многих может сложиться впечатление, что соотношение масс должно быть каким-то конкретным значением, а не промежутком. Это правда, если отстутвует сила трения. Чтобы уравновешивать силы тяжести под разными углами, найдется только один варинт, когда система находится в покое.

В данном же случае сила трения дает диапазон, в котором, пока сила трения не будет преодолена, движения не начнется.

Ответ: от 1,08 до 1,88