Задача 5

Приведены данные по группе хозяйств о дозах внесения удобрений на 1 га посева зерновых в центнерах (Х) и об урожайности зерновых культур в центнерах с 1 га (У). Методом корреляционного анализа исследуйте зависимости между этими признаками. Постройте уравнения регрессии. Рассчитайте коэффициент корреляции и постройте график корреляционной зависимости.

Р е ш е н ие

Все промежуточные расчёты для определения показателей удобно свести в единую таблицу:

;

;

.

Находим коэффициенты регрессии

.

Тогда уравнения регрессии наимеет вид:

или
,

а уравнение регрессии на:

или
.

Построим их на одном чертеже:

Вычислим коэффициент корреляции
.

Поскольку достаточно близок к 1 , то между дозой внесения удобрений на 1 га (Х) и урожайностью (У) имеется тесная линейная корреляционная связь.

Приведены результаты конкурсного сортоиспытания зерновых культур А, В, С на четырёх участках. Методом дисперсионного анализа изучить влияние сорта на урожайность. Установить существенность влияния фактора при уровне значимости 0,05 .

Р е ш е н и е

Схему анализа можно представить следующим образом:

На основании приведённых данных находим общую дисперсию:

= (35,2-38,8) 2 + (35,3-38,8) 2 + … + (47,6-38,8) 2 = 947,5 .

Групповая дисперсия будет равна:

= 4(34,1-38,8) 2 + 4(31,3-38,8) 2 + 4(51-38,8) 2 = 908,7 .

Тогда, остаточная дисперсия будет равна

= 947,5-908,7 = 38,8 .

Рассчитаем дисперсии, приходящиеся на одну степень свободы:

,

,

.

Для определения достоверности влияния находим
при
, так как
, то влияние сорта на урожайность существенно.