Простейший случай умножения на счетах есть умножение на однозначное число. Поскольку умножение есть действие, при помощи которого находится сумма нескольких одинаковых слагаемых, то задачу умножения на однозначный множитель можно свести к сложению, т. е. повторить данное множимое слагаемым столько раз, сколько единиц во множителе. Таким способом умноже­ния многие счетные работники при умножении на одно­значные числа пользуются и теперь. Однако при производстве действий с большими числами, начиная пример­но с четырехзначных, способ сложения оказывается слишком громоздким. Гораздо проще и быстрее можно прийти к тому же результату пользуясь таблицей умно­жения.

Применяемый в этом случае прием состоит в том, что каждый разряд множимого, начиная с высшего, последо­вательно умножается на данный множитель при помощи таблицы умножения.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Умножить 23 на 3.

Умножение на счетах всегда будем начинать с еди­ниц высших разрядов.

Отложим на счетах данное множимое 23 и будем умножать таким образом: сдвигаем косточки десятков вправо и одновременно с этим умножаем в уме сдвигае­мое число десятков (2) на заданный множитель (3), мысленно произнося: «трижды два - шесть». Получен­ное произведение (6) ставим на место сброшенной двойки.

Повторяем тот же прием со второй цифрой множи­мого: сдвигаем косточки единиц вправо и одновременно умножаем в уме сдвигаемое число (3) на множитель (3), мысленно произнося: «трижды три - девять». Резуль­тат (9) ставим на место снятых единиц.

Теперь на счетах стоит искомый результат - число €9. Умножение закончено.

Пример 2. Умножить 13 на 6.

Откладываем на счетах множимое 13 и, подобно пре­дыдущему, производим умножение по таблице умноже­ния, начиная с высшего разряда:

1. Сдвигаем вправо один десяток и одновременно умножаем его в уме на множитель (6); результат (шесть десятков) ставим на место снятого числа.
2. Тот же прием повторяем с числом единиц: сдви­гаем его вправо и одновременно умножаем в уме на данный множитель (6); получаем в произведении дву­значное число 18. Это число содержит в себе 1 десяток и 8 единиц, значит, первую цифру - 1 (десяток) - следует поставить в ряду десятков, прибавив к стоящему здесь числу 6, а 8 единиц - на место сдвинутого числа.

На счетах стоит теперь число 78, т. е. результат умно­жении 13 на 6.

Пример 3. Умножить 37 на 5.

1. Поступаем по предыдущему: отложив на счетах данноемножимое (37), сдвигаем вправо число десятков (и одновременно в уме умножаем его на данный множительдержит одну сотню и пять десятков, следовательно, первую цифру - единицу - надо поставить на место сотен, т.е.в третьем разряде, а вторую - пять - на место Скрашенного числа десятков.
2. Тем же способом умножаем число единиц множимогоизведении 35. Три десятка прибавляем к стоящему уже на счетах числу десятков (5) и получаем здесь 8 (десятков), а пять единиц помещаем на месте сдвинутогочисла. На счетах стоит теперь искомый результат - число
3. Сдвигаем вправо число сотен (1) множимого, одно­временно умножаем его в уме на 5 и результат умноже­ния - пять сотен - откладываем на место сброшенной сотни. На счетах стоит теперь число 535.
4. Тем же способом умножаем число десятков (3) мно­жимого: сбрасывая число десятков, умножаем его в уме на множитель и получаем 15 десятков, т. е. одну сотню и пять десятков. Присоединяем полученную сотню к стоя­щим уже на счетах пяти сотням, а число десятков (5) ставим на место сброшенного числа десятков. На счетах получаем число 655.
5. Умножаем число единиц 5 на множитель 5, по­лучаем в произведении 25, т. е. два десятка и пять еди­ниц. Как и раньше, присоединяем два десятка произве­дения к стоящим уже на счетах 5 (десяткам), а число единиц (5) ставим на место сдвинутого числа единиц (5). На счетах теперь искомый результат - число 675.

Обращаем внимание читателя на то обстоятельство, умножению каждой цифры множимого предшествует сбрасывание этой цифры. Это делается для того, чтобы избежать возможных ошибок при откладывании на счетахпроизведений. Как увидим дальше, при достижении известного навыка можно обходиться без этого приема.

Необходимо повторить по нескольку раз подряд приведенные выше примеры, чтобы лучше усвоить технику и их простейших приемов, прежде чем переходить к изучению более сложных случаев умножения. С этой же целью рекомендуется проделать следующие примеры, в точности соблюдая все предыдущие указания:

Упражнение 11. Найти произведения: 32 X 3 71 X 5 27 X 6 24 X 8 84 X 6 13 X 7 24 X 4 55 X 3 75 x 5 48 X8 16 X 6 34 X 4 47 X 6 69 X 3 88 X9

Вьше мы рассматривали умножение двузначных чисел на однозначные. Если описанные приемы усвоены достаточно хорошо, то дальнейшее не вызовет затруднений.

Перейдем теперь к умножению на однозначный множитель чисел с большим количеством знаков.

Пример 4. Умножить 135 на 5.

Откладываем на счетах «множимое 135 и, (пользуясь таблицей умножения, производим умножение по описан­ному выше "способу, начиная с единиц высшего разряда.

Если при умножении какой-нибудь цифры множимого на заданный множитель получается двузначное число, первая цифра которого вместе со стоящей уже на счетах цифрой единит высшего разряда превышает 10, то в этом случае, как легко сообразить, десяток передается даль­ше, на следующий разряд. Поясним это следующим при­мером:

Пример 5. Умножить 269 на 6.

После умножения первой цифры имеем на счетах 1269. После умножения второй цифры имеем 1569. При умножении третьей цифры множимого (9) на мно­житель (6) требуется поставить на счетах число 54, т. е. пять десятков и четыре единицы. Поскольку, соглас­но изложенному выше правилу, число десятков (5) надо присоединить к стоящему на счетах числу 6 (десятков), а свободных косточек слева остается только четыре, то приходится пользоваться приемом передачи десятков в следующий разряд, а именно: в ряду сотен ставим одну сотню, а в ряду десятков сбрасываем пять десятков. Чис­ло единиц (4) ставим на свое место. Стоящее теперь на счетах число 1614 и есть искомый результат.

В рассмотренных нами примерах на умножение в качестве множимого фигурировали дву- и трехзначные чис­ли. Умножение четырех-, пяти-, шестизначных и более крупных чисел выполняется при помощи тех же приемов.

Пример 6. Умножить 345 239 на 7. Откладываем на счетах множимое и начинаем умно­жение с единиц, высшего разряда:

1- й прием. Сбрасываем 3 (6-й разряд) и откладываем 21 (7-й и 6-й разряды).

2- й прием. Сбрасываем 4 (5-й разряд) и откладываем,к (6-й и 5-й разряды).

3- й прием. Сбрасываем 5 (4-й разряд) и откладываем ЛЬ, для чего откладываем единицу 6-го разряда и сбра­сываем семь единиц 5-го разряда, затем присоединяем Шм"ь единиц 4-го разряда.

1-й прием. Сбрасываем 2 (3-й разряд) и откладываем И (4-й и 3-й разряды).

:>-й прием. Сбрасываем 3 (2-й разряд) и откладываем 21 (3-й и 2-й разряды).

(i-й прием. Сбрасываем 9 (1-й разряд) и откладываем 03 (2-й и 1-й разряды).

На счетах теперь искомый результат - 2 416 673.

Общее правило- умножения на однозначный множитель можно сформулировать так:

Чтобы умножить любое многозначное число на однозначное, надо отложить на счетах множимое, затем, пользуясь таблицей умножения, последовательно умножать каждую цифру множимого на данный множитель, начиная с единиц высшего разряда; при этом умножаемую цифру сбрасывать со счетов, а на ее место ставить результат умножения. Если при умножении какой-либо цифры множимого на данный множитель в произведе­нии получится двузначное число, то первую его цифру следует ставить разрядом выше, а вторую - на место умножаемой.

Упражнение 12. Найти произведения:

а) 167 X 5 б) 1234 X 4 в) 18 208 X 4 228 X 3 2316 X 4 27 556 X5

234 X 4 2713 X 7 48 954 X6

328 X 6 2827 X 5 66 877 X 7

456 X 4 4728 X 5 75 218 X7

782 X 6 5672 X 7 81 579 X 8

827 X 7 7723 X 8 94 578 X 9

Конспект урока математики, 3 класс, ФГОС ОС «Перспектива».

Тема урока. Умножение на однозначное число столбиком.

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель: построение модели нового способа умножения на однозначное число.

Задачи:

+образовательные

Построить модель нового способа умножения на однозначное число (столбиком);

Повторить и обобщить правила умножения, распространив их на более широкую область;

Развивать умение решать задачи и составлять краткое её условие

+развивающие

Развивать мышление, грамотную математическую речь, интерес к урокам математики;

*регулятивные

Осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить;

Развивать контроль и самоконтроль при проверке заданий;

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области.

*познавательные

Совершенствовать вычислительные навыки;

Развивать умение извлекать информацию;

Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать математические факты;

+коммуникативные

адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

формулировать собственное мнение и позицию;

задавать вопросы;

использовать речь для регуляции своего действия;

+воспитательные

Воспитание аккуратности в тетрадях

Оборудование:

Учебник;

Тетрадь;

Презентация

Алгоритм (раздаточный материал)

Ход урока

1.Организационный момент

Сейчас у нас урок математики.

2.Актуализация знаний

Какие числа мы с вами уже умеем умножать? (Круглые числа, однозначное число на однозначное, двузначное число на однозначное)

- Решим примеры (Слайд 1):

Чем мы пользуемся при решении примера? (Таблицей умножения)

Чем мы пользуемся при решении примера? (Выполняя умножение столбиком, также пользуемся таблицей умножения, не забывая сносить ноль.)

Чем мы пользуемся при решении примера? (Выполняем умножение столбиком, также используем таблицу умножения, не забывая запоминать десятки, если произведение получается больше десяти.)

Задание (Слайд 2)

Разгадай правило, по которому записаны числа и заполни пустые окошки:

(Первое число – сумма 10 и 2(12), вторые 2 числа – слагаемые(10, 1)и множители 1, третье число (4) – множитель 2, четвёртые 2 числа – произведения 10 и 4, 2 и 4 и слагаемые, пятое число (48) – сумма 40 и 8.)

3.Проверка домашнего задания

Проверим домашнее задание, открываем учебник на стр. 111 № 6 .

Назовите ответ примера под буквой «а».

а)2047639 – 459086 = 1588553;

Назовите ответ примера под буквой «б».

б)305296 + 72058 = 233238;

А какой ответ в примере под буквой «в».

в)1800 * 70 = 126000

Как вы решали этот пример? (Нужно выполнить умножение, не смотря на нули(126), и приписать справа в ответ столько нулей, сколько было в обоих множителях(т.е 000).)

Перейдём к № 7.

Слушаем ответы первых трёх примеров.

Какой ответ у вас получился в 4-ом? (632 кг)

Какое правило вам помогло в переводе из ц. в кг. ? (1 ц = 100 кг)

Какой ответ у вас получился в 5-ом? (3054 кг)

Какое правило вам помогло в переводе из т. в кг.? (1 т = 1000 кг)

Какой ответ у вас получился в 6-ом? (21 кг)

Перейдём к № 9.

Каким действием у вас получился ответ 60? (4-ым)

Каким действием у вас получился ответ 5? (7-ым)

Каков окончательный ответ? (12)

4. Постановка проблемы

Решите примеры (на доске):

73 * 3 = 219 (столбиком)

273 * 3 = 819 (столбиком)

Возникли ли у вас трудности при решении?

Все ли такие примеры вы решали? (Нет. Решение 4-го примера нам не знакомо.)

А есть ли у вас предположения как решить четвёртый пример? (Высказывания учащихся.)

Как вы, думаете, над какой темой будем работать сегодня? (Умножение на однозначное число столбиком.)

А умножение каких чисел? (Трёхзначных и многозначных, т.к умножение двузначных мы знаем.)

Какую задачу перед собой поставим? (Научиться умножать трёхзначные, многозначные числа на однозначное число столбиком.)

5.Сообщение нового материала

Алгоритм:

Записываю умножение в столбик.

Умножаю единицы.

Единицы ответа пишу под единицами.

Десятки запоминаю.

Умножаю десятки.

К числу десятков прибавляю десятки из памяти.

Записываю десятки под десятками, сотни под сотнями.

Умножаю сотни.

К числу сотен прибавляю сотни из памяти.

Как умножить многозначное число на однозначное число в столбик? Каких правил нужно придерживаться? Почему нужно быть внимательным?

(Придерживаясь тех правил, что и умножение трёхзначного числа на однозначное, но помнить, что в многозначных числах разрядов больше.)

5.Физкультминутка

Быстро встаньте, улыбнитесь,
Выше, выше подтянитесь.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите,
Влево, вправо повернулись,
Рук коленями коснулись.
Сели, встали, сели, встали
И на месте побежали.

6.Закрепление изученного материала

Теперь обратим внимание на № 1 на стр. 1 второй части учебника.

Что изображено на рисунке? (Прямоугольник.)

– Что можно сказать о прямоугольнике? (Одна сторона разбита на части а, b, с, а другая d)

– Как узнать площадь прямоугольника? (a*d+b*d+с*d=(a+b+с)*d – умножение суммы на число распространяется и на сумму трех слагаемых)

– Теперь решим пример с.1 №2(а) (число 576 разбиваем на разрядные слагаемые и решаем по правилу (576=500+70+6)*9=500*9+70*9+6*9=4500+630+54=5184 (записывают в книге)

Такая запись удобная или нет? (Удобнее записать в столбик.)

Посмотрим на №2(б) с.1

Сначала считали число единиц, десятков, сотен. Сравниваем: удобнее запись 3 столбика.

– Догадались, как запись получилась из предыдущей? (Умножали единицы. А десятки запоминали записывая над десятками и т.д.)

Решим пример, с которым у нас возникли трудности:

– Какое число получается при умножении в разряде единиц? (9.) Можно ли его сразу записать в разряд единиц результата? (Можно.)

– Какое число получается при умножении в разряде десятков? (21.) Сколько в 21 десятке содержится сотен и сколько еще десятков? (2 сотни 1 десяток.)

– Какую цифру мы записываем в разряд десятков результата? (2.) В какой разряд переходят 2 сотни? (В разряд сотен.)

– Какое число получается при умножении в разряде сотен? (6.) Сколько сотен перешло в этот разряд при выполнении умножения в предыдущем разряде? (2 сотни.)

– Сколько всего сотен получилось с учетом перехода? (8 сотен.) Какую цифру нужно записать в разряд сотен результата? (8.)

– В каком случае при поразрядном умножении не происходило перехода через разряд: когда результат являлся однозначным числом или двузначным? (Однозначным.)

Перейдём к № 3 (работа в книге)

Решим первый пример под «а» самостоятельно.

Какой ответ у вас получился? (196)

Решим второй пример под «а», проговаривая по алгоритму.

(Умножаю 329 на 5. Умножаю единицы 9*5, получаю 45,т.к ответ больше 10, 4 я запоминаю, а 5 записываю в разряд единиц ответа. Умножаю десятки 2*5, получаю 10 и к этому числу прибавляю 4 из памяти, получаю 14, т.к ответ больше 10, 1 я запоминаю, а 4 записываю разряд десятков ответа. Умножаю сотни 3*5, получаю 15 и к этому числу прибавляю 1 из памяти, получаю 16, получается ответ 1645.)

Решим третий пример под «а» у доски (желающий)

Решим четвёртый пример под «а» у доски (желающий)

Перейдём к № 4.

Прочитаем задачу и запишем краткое условие.

1 компьютер - 9356 руб.

3 компьютера - ? руб.

9356 * 3 = 28068 (руб.)

Ответ: 28068 рублей стоят 3 компьютера.

7.Домашнее задание (Слайд 4)

Стр. 1 № 3(б), стр. 2 № 5, 8(а)

Есть ли вопросы по домашнему заданию?

8. Итог урока

Что мы сегодня узнали на уроке?

Что было для вас трудным?

Понравился ли вам урок?

Выставление отметок…

Умножение многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик, последовательно умножая каждый разряд. Давайте разберем, как это делать. Начнем с умножения многоразрядного числа на одноразрядное число и постепенно увеличим разрядность второго множителя.

Для того чтобы умножить в столбик два числа, разместите их одно под другим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Сравните два множителя и меньший разместите под большим. Затем начинайте умножать каждый разряд второго множителя на все разряды первого множителя.

Умножение многозначного числа на однозначное

Пишем однозначное число под единицами многозначного.

Умножаем 2 последовательно на все разряды первого множителя:

Умножаем на единицы:

8 × 2 = 16

6 пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем. Для того, чтобы не забыть пишем 1 над десятками.

Умножаем на десятки:

3 десятка × 2 = 6 десятков + 1 десяток (запоминали) = 7 десятков . Ответ пишем под десятками.

Умножаем на сотни:

4 сотни × 2 = 8 сотен . Ответ пишем под сотнями. В результате получаем:

438 × 2 = 876

Умножение многозначного числа на многозначное

Умножим трехзначное число на двухзначное:

924 × 35

Пишем двухзначное число под трехзначным, единицы под единицами, десятки под десятками.

1 этап : находим первое неполное произведение , умножив 924 на 5 .

Умножаем 5 последовательно на все разряды первого множителя.

Умножаем на единицы :

4 × 5 = 20 0 пишем под единицами второго множителя, 2 десятка запоминаем.

Умножаем на десятки:

2 десятка × 5 = 10 десятков + 2 десятка (запоминали) = 12 десятков , пишем 2 под десятками второго множителя, 1 запоминаем.

Умножаем на сотни:

9 сотен × 5 = 45 сотен + 1 сотня (запоминали) = 46 сотен , пишем 6 под разрядом сотен, а 4 под разрядом тысяч второго множителя.

924 × 5 = 4620

2 этап : находим второе неполное произведение , умножив 924 на 3 .

Умножаем 3 последовательно на все разряды первого множителя. Ответ пишем под ответом первого этапа, сдвинув его на один разряд влево .

Умножаем на единицы:

4 × 3 = 12 2 пишем под разрядом десятков, 1 запоминаем.

Умножаем на десятки:

2 десятка × 3 = 6 десятков + 1 десяток (запоминали) = 7 десятков , пишем 7 под разрядом сотен.

Умножаем на сотни:

9 сотен × 3 = 27 сотен , 7 пишем в разряд тысяч, а 2 в разряд десятков тысяч.

3 этап : складываем оба неполных произведения.

Складываем поразрядно, учитывая сдвиг.

В результате получаем:

924 × 35 = 32340

Умножим трехзначное число на трехзначное:

Возьмем первый множитель из предыдущего примера, а второй множитель тоже из предыдущего, но больше на 8 сотен:

924 × 835

Итак, два первых этапа такие же, как в предыдущем примере.

3 этап : находим третье неполное произведение , умножив 924 на 8

Умножаем 8 последовательно на все разряды первого множителя. Результат пишем под вторым неполным произведением со сдвигом влево , в разряд сотен.

4 × 8 = 32 , пишем 2 в разряд сотен, 3 запоминаем

2 × 8 = 16 + 3 (запоминали) = 19 , пишем 9 в разряд тысяч, 1 запоминаем

9 × 8 = 72 + 1 (запоминали) = 73 , пишем 73 в разряды сотен и десятков тысяч соответственно.

4 этап : складываем три неполных произведения .

В результате получаем:

924 × 835 = 771540

Итак, сколько разрядов во втором множителе, столько и будет слагаемых в сумме неполных произведений.

Возьмем два множителя с одинаковой разрядностью:

3420 × 2700

При умножении двух чисел оканчивающихся нулями пишем одно число под другим так, чтобы нули обоих множителей остались в стороне.

Теперь умножаем два числа, не обращая внимания на нули:

342 × 27 = 9234

Общее количество нулей приписываем к получившемуся произведению.

В результате получаем:

3420 × 2700 = 9234000

Подведем итог. Для того чтобы письменно в столбик умножить два числа друг на друга, надо :

1. Сравнить два числа и меньшее написать под большим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Если числа с нулями, то пишем одно число под другим так, чтобы нули обоих множителей остались в стороне.

2. Умножаем последовательно каждый разряд второго множителя, начиная с единиц, на все разряды первого множителя. На нули внимания не обращаем

3. Неполные произведения пишем друг под другом, сдвигая каждое неполное произведение на один разряд влево. Сколько во втором множителе значащих разрядов (не 0), столько будет неполных произведений.

4 . Складываем все неполные произведения.

5. К полученному результату приписываем нули из обоих множителей.

Вот и все, спасибо, что Вы с нами!

При ознакомлении учащихся с письменным умножением лучше взять такой пример на умножение трех- или четырехзначного числа на однозначное, где были бы переходы через десяток или через сотню, т.е. где устно умножать трудно .

Возьмем пример: 418 * 3 .

Сначала учащиеся решают его знакомым им способом: заменяют первый множитель суммой разрядных слагаемых и умножают сумму на число:

418 * 3 = (400 + 10 + 8) * 3 = 400 * 3 + 10 * 3 + 8 * 3 = 1200 + 30 + 24 = 1254

418 * 3 = (8 + 10 + 400) * 3 = 8 * 3 + 10 * 3 + 400 * 3 = 24 + 30 + 1200 = 1254

После этого учитель знакомит учащихся с письменным умножением на однозначное число: показывает новую запись столбиком с подробным объяснение решения этого же примера.

Надо умножить 418 на 3. Записываем второй множитель под единицами первого множителя. Проводим черту, слева ставим знак умножения «X» (надо пояснить детям, что умножение обозначается не только точкой, но и таким знаком, хотя и здесь можно использовать точку).

Начинаем письменное умножение с единиц.

Умножаем 8 единиц на 3, получается 24 единицы. Это два десятка и 4 единицы;

4 единицы пишем под единицами, а 2 десятка запомним;

1 десяток умножим на 3, получим 3 десятка, да еще 2 десятка, получим 5 десятков, пишем их под десятками;

4 сотни умножаем на 3, получим 12 сотен. Это 1 тысяча и 2 сотни.

2 сотни пишем под сотнями и 1 тысячу пишем на месте тысяч.

Произведение 1254.

От подробного объяснения решения примеров учащиеся под руководством учителя переходят к краткому объяснению, когда опускается название разрядных единиц и выполняемых преобразований, например:

578 надо умножить на 4.

Умножаю 8 на 4, получится 32. 2 пишу, а 3 запоминаю.

7 умножу на 4, получится 28, да 3 всего 31; 1 пишу, а 3 запоминаю.

Умножаю 5 на 4, получится 20, да 3.

Всего 23; записываю 23.

Произведение 2312.

Можно объяснить и так: четырежды восемь - тридцать два. 2 пишу, 3 запоминаю.

Четырежды семь - двадцать восемь и т.д.

Запись можно выполнять и в строчку: 578 * 4 = 2312.

В начале изучения темы учитель сам сообщает ученикам, что письменное умножение на однозначное число начинается с единиц, а позднее полезно разъяснять, почему письменное умножение, подобно сложению и вычитанию, начинают с низшего, а не с высшего разряда. С этой целью один и тот же пример решают двумя способами:

Оказывается, что начинать письменное умножение на однозначное число с единиц высшего разряда неудобно, потому что приходится зачеркивать ранее записанные цифры.

Рассмотрим случаи с нулями в первом множителе.

Пусть надо 42 300 умножить на 6.

Решение таких примеров записывают следующим образом:

Объяснение:

подписываю второй множитель 6 под первой отличной от нуля цифрой первого множителя, под цифрой 3;

в числе 42 300 содержится 423 сотни;

умножаем 423 сотни на 6, получится 2538 сотен, или 253 800.

При решении аналогичных примеров с подробным объяснением надо обратить внимание детей, что в таких случаях выполняют умножение, не обращая внимания на нули, записанные в конце первого множителя, и к полученному произведению приписывают справа столько же нулей, сколько их записано в конце первого множителя. При этом ведется краткое объяснение: трижды шесть - 18, восемь пишу, 1 запоминаю, дважды шесть... припишу справа два нуля, получится 253 800.

На данном этапе следует предлагать учащимся и умножение однозначных чисел на многозначные: 9 * 136, 4 * 2836, 7 * 1230. При решении таких примеров используется переместительное свойство умножения :

136 * 9, 2836 * 4, 1230 * 7.

Ученики, ознакомившись с письменными приемами вычислений, часто используют их в тех случаях, когда легко выполнить вычисление устно. Важно предупредить этот нежелательный перенос. С этой целью надо 1) больше включать в устные упражнения соответствующие случаи умножения, 2) сравнивать письменный и устный приемы умножения на однозначное число.

Вслед за умножением на однозначное число натуральных чисел дается умножение величин, выраженных в метрических единицах, например:

9 т 438 кг * 3;

7 км 438 м * 6.

Эти примеры можно решать по-разному: сразу выполнить умножение или сначала заменить величины, выраженные в единицах двух наименований, величинами одного наименования и выполнить действие:

		9 т 438 кг * 3 = 28 т 314 кг

Первый способ чаще применяется на практике при умножении величин, выраженных в единицах стоимости

18 руб. 25 коп. * 3 = 18 руб. * 3 + 25 коп. * 3 = 54 руб. 75 коп.

Второй же способ используется при решении задач, а также в дальнейшем при умножении величин на любое двузначное и трехзначное число.

Методика изучения письменного алгоритма умножения (2 этап).

II этап. Умножение на разрядные числа .

После того как учащиеся твердо усвоят умножение на однозначное число, рассматриваются приемы умножения на 10, 100, 1000, а затем на 40, 400, 4000.

При умножении на двузначные-четырехзначные разрядные числа используется свойство умножения числа на произведение , например:

14 * 60 = 14 * (6 * 10) = 14 * 6 * 10 = 840.

Для знакомства с этим свойством учащимся предлагается вычислить разными способами значение выражения 16 * (5 * 2). Под руководством учителя они находят значение выражения такими способами;

16 * (5 * 2) = 16 * 10 = 160

16 * (5 * 2) = (16 * 5) * 2 = 80 * 2 = 160

16 * (5 * 2) = (16 * 2) * 5 = 32 * 5 = 160

Учащиеся замечают, что

в первом случае они умножили число 16 на произведение чисел 5 и 2;

во втором - число 16 умножили на первый множитель 5 и полученное произведение умножили на второй множитель 2;

в третьем - число умножили на второй множитель 2 и полученное произведение умножили на первый множитель 5;

значения выражений одинаковые.

После выполнения нескольких таких упражнений учащиеся формулируют свойство: «Чтобы умножить число на произведение, можно найти произведение и умножить число на полученный результат, а можно умножить число на один из множителей и полученный результат умножить на другой множитель» .

Свойство умножения числа на произведение применяется при выполнении разнообразных упражнений :

решение примеров и задач различными способами, например:

удобным способом, например: 25 * (2 * 7) = (25 * 2) * 7 = 350;

сравнение выражений, например. 24 * 5 * 10 и 24 * 50 и др.

Затем это свойство используется для раскрытия вычислительного приема умножения на двузначные - четырехзначные разрядные числа.

Предварительно вводятся подготовительные упражнения на замену разрядных чисел произведением однозначного числа и 10 (100, 1000), например: 70 = 7 * 10, 600 = 6 * 100.

Далее рассматриваются устные приемы умножения на разрядные числа. Например, надо 15 умножить на 30; представим число 30 в виде произведения удобных множителей 3 и 10, по­лучим пример: 15 умножить на произведение чисел 3 и 10; здесь удобнее умножить число 15 на первый множитель - на 3 и по­лученный результат 45 умножить на второй множитель -на 10, получится 450. Запись:

15 * 30 = 15 * (3 * 10) = (15 * 3) * 10 = 450

Учащиеся иногда смешивают свойство умножения числа на произведение со свойством умножения числа на сумму.

Например, ошибка вида 15 * 12 = 300 свидетельствует о таком смешении: ученик умножает 15 на 2 и полученный результат умножает на 10, т.е. он заменил число 12 суммой разрядных слагаемых 10 и 2, а далее умножал как на произведение этих чисел, т.е. на число 20.

Аналогичная ошибка встречается также при выполнении упражнений на сравнение выражений, например:

27 * 7 * 10 = 27 * 7 + 27 * 10

Чтобы предупредить такие ошибки, полезно предлагать упражнения на сравнение соответствующих приемов вычислений. Например, учащиеся решают с комментированием и подробной записью следующие примеры:

6 * 50 = 6 * (5 * 10) = 6 * 5 * 10 = 300

6 * 15 = 6 * (10 + 5) = 6 * 10 + 6 * 5 = 90

Затем выясняется, что в обоих примерах одинаковые первые множители, но разные вторые; при решении примеров второй множитель (50) заменили произведением удобных множителей (5 и 10) и использовали свойство умножения числа на произведение: умножили число 6 на первый множитель и полученное произведение умножили на второй множитель. Во втором примере множитель 15 заменили суммой разрядных слагаемых 10 и 5 и использовали свойство умножения числа на сумму; умножили число 6 на первое слагаемое, потом умножили это же число 6 на второе слагаемое и полученные результаты сложили.

Полезно предлагать детям и упражнения на сравнение выражений (поставить вместо пустых клеток знак «>», «<» или « = »):

36 * 10 * 4 □ 36 * 14 17 * 5 * 10 □ 17 * 50

45 * 6 + 45 * 10 □ 45 * 60 16 * 10 □ 16 * 3 +16 * 10

21 * 4 + 21 * 3 □ 21 * 12 18 * 9 + 18 * 10 □ 18 * 19

В целях предупреждения ошибок в смешении свойств арифметических действий, изучаемых в начальныхклассах, надо чаще выполнять упражнения в их сравнении.

После изучения приемов устного умножения на разрядные числа вводятся приемы письменного умножения. Предлагается решить пример 546 * 30.

Будем вычислять письменно, запишем пример так:

Число 546 сначала умножим на 3, и полученный результат умножаем на 10. Умножаем 546 на 3:

трижды шесть - 18; восемь пишем, 1 запоминаем;

трижды четыре - 12, да 1, получится 13, три пишем, 1 запоминаем;

трижды пять - 15, да 1, получится 16, записываем 16, получаем 1638.

Умножаем 1638 на 10, для этого приписываем к полученному числу справа один нуль.

Произведение 16 380.

Заметим, что здесь при умножении на однозначное число (546 * 3) пользуемся кратким пояснением. Аналогично следует поступать и в дальнейшем, когда в новых, более сложных случаях умножения составной частью является умножение на однозначное число.

Умножение на трехзначные и четырехзначные разрядные числа выполняется так же, как и умножение на двузначные разрядные числа.

Особого внимания заслуживают те случаи, в которых оба множителя оканчиваются нулями, например: 20 30, 400 50, 800 70, 4000 60 и т.д.

Сначала при решении таких примеров учащиеся рассуждают следующим образом: чтобы умножить 300 на 50, надо 3 сотни умножить на 5, а затем полученное число умножить на 10, будет 150 сотен, или 15000.

Такие примеры записываются в строчку и решаются устно.

Аналогичным образом рассуждают ученики и при письменном умножении в том случае, когда оба множителя оканчиваются нулями.

Записывать такие примеры в столбик удобнее следующим образом:

Наблюдая за выполнением умножения чисел, оканчивающихся нулями, ученики приходят к выводу, что сначала в этих случаях надо умножать числа, которые получатся, если отбросить эти нули, а затем к полученному произведению приписать справа столько нулей, сколько их записано в конце обоих множителей вместе. В дальнейшем при умножении чисел, оканчивающихся нулями, учащиеся руководствуются этим выводом.

Методика изучения письменного алгоритма умножения (3 этап).

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Математический диктант. УСТНЫЙ СЧЕТ 6 умножить на 8. 7 увеличить в 4 раза. Первый множитель 9, второй 5. Найти произведение. 2 увеличит в 6 раз. Взять по 9 три раза. 8 умножить на 9. Первый множитель 5, второй 10. Найдите произведение. Найдите произведение чисел 23 и 3. Увеличьте 48 в 2 раза.

Поменяться тетрадями. Математический диктант. 48 28 45 12 27 72 50 69 96 УСТНЫЙ СЧЕТ

1800 60 5 0 4 0: + : + 3 0 3 00 33 0 2 80 7 807 800 Кто быстрее?

УСТНЫЙ СЧЕТ Задачи-шутки. 100

УСТНЫЙ СЧЕТ Задачи-шутки. 9

УСТНЫЙ СЧЕТ Задачи-шутки.

Распределительное свойство Вспоминаем то, что знаем (а + b + с) · d = а · d +b · d + c · d 274 · 5 = (200 + 70 + 4) · 5 = 200 · 5 + 70 · 5 + 4 · 5 = 1000 + 350 + 20 = 1370 Какие математические свойства вы знаете?

АЛГОРИТМ Пишу однозначное число под единицами трёхзначного числа. Умножаю единицы, пишу под единицами, а десятки (если они есть) запоминаю. Умножаю десятки и прибавляю десятки, которые запомнили. Пишу под десятками. Сотни запоминаю. Умножаю сотни. Пишу под сотнями. Читаю ответ. 2 7 4 5 274 · 5 = 0 2 7 3 1 3 1370

Работа по учебнику с.3 Применяем знания. Развиваем умения.

Спасибо за работу!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики Тема: Вычитание однозначного числа из двузначного с переходом через разряд.

Урок с презентацией во 2 классе по программе « Гармония» Составила учитель начальных классов Федорова О.Ю. ХМАО,г. Сургут Тема: Вычитание однознач...

Тема: ОДНОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛАЗадачи урока: - ввести понятие «однозначные числа»; закреплять знание состава изученных чисел; -совершенствовать навыки счета и навыки выполнения сложения вида  + 1,  + ...