Исследовательская работа "симметрия и снежинки". Белая магия Удивительная снежинка геометрические узоры симметрия
Презентация на тему "Небесная геометрия" по геометрии в формате powerpoint. В презентации для школьников рассказывается о том, как происходит "рождение" снежинки, как форма снежинки зависит от внешних условий. Также в презентации содержится информация о том, кто и когда занимался изучением снежных кристаллов. Авторы презентации: Устинова Евгения, Лихачева Полина, Лапшина Екатерина.
Фрагменты из презентации
Цели и задачи
Цель: дать физическое и математическое обоснование разнообразия форм снежинок.
Задачи:
- изучить историю появления фотографий с изображениями снежинок;
- изучить процесс образования и роста снежинок;
- определить зависимость форм снежинок от внешних условий (температура, влажность воздуха);
- объяснить разнообразие форм снежинок с точки зрения симметрии.
Из истории изучения снежинок
- Уилсон Бентли (США) 15 января 1885 года сделал первый снимок снежного кристалла под микроскопом.За 47 лет Бентли составил коллекцию фотографий снежинок (более 5000), снятых под микроскопом.
- Сигсон (г.Рыбинск) нашел не худший способ фотографирования снежинок: снежинки надо помещать на тончайшей, почти паутинной, сетке из шелковинок, - тогда их можно снять во всех деталях, а сетку потом заретушировать.
- В 1933 году наблюдатель полярной станции на Земле Франца-Иосифа Касаткин получил более 300 снимков снежинок разнообразнейшей формы.
- В 1955 году А. Заморский разделил снежинки на 9 классов и 48 видов. Это – пластинки, звёзды, ежи, столбики, пушинки, запонки, призмы, групповые.
- Кеннет Либрехт (Калифорния) составил полный справочник снежинок.
Иоганн Кеплер
- отметил, что все снежинки имеют 6 граней и одну ось симметрии;
- проанализировал симметрию снежинок.
Рождение кристалла
Шарик из пылинки и молекулы воды растет, принимая форму шестигранной призмы.
Заключение
- Существуют снежные кристаллы 48 видов, разбитые на 9 классов.
- Величина, форма и узор снежинок зависят от температуры и влажности.
- Внутренне строение снежного кристалла определяет его внешний облик.
- Все снежинки имеют 6 граней и одну ось симметрии.
- Сечение кристалла, перпендикулярное оси симметрии, имеет шестиугольную форму.
И все-таки, загадка осталась для нас загадкой:почему в природе так часто встречаются гексагональные формы?
МБОУ «Горковская средняя общеобразовательная школа»
Петрова В.В.,
учитель математики
С.Горки 2016 год
Урок на тему: «Симметрия»
Цели:
1.Образовательные:
углубить знания о симметрии, сформировать понятие об осевой симметрии;
через понятие «симметрия» раскрыть связь математики с живой природой, искусством, литературой, техникой.
2.Развивающие:
развивать пространственное воображение учащихся, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, обогащать словарный запас учащихся;
учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания, побуждать к любознательности;
развивать мыслительные операции (умение анализировать, сравнивать, обобщать, систематизировать);
развивать внимание, наблюдательность.
3.Воспитательные:
воспитывать у учащихся дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду, умение к совместной деятельности.
Оборудование: 1) Мультимедиа проектор, 2)презентация «Симметрия», 3)спички или счётные палочки, 4) карточки для физ.минутки, 5) лист бумаги, краски, кисть (каждому учащемуся), 6) буквы, вырезанные из бумаги.
Ход урока.
Орг. момент.
Мозговой штурм.
Как вы знаете, наука геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, он использовал свои геометрические знания, полученные из наблюдений и опытов. Почти все великие учёные древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими учениками, одним из девизов своей школы провозгласил: «Не знающие геометрию не допускаются!». Было это примерно 2400 лет назад. Из геометрии вышла наука, которая называется математикой. Мы начнём своё занятие с нескольких практических задач.
Запишите сегодняшнее число и оставьте место для темы урока.
Задача 1. Сложите 7 спичек так, чтобы образовалось 3 треугольника (сторона каждого треугольника должна быть равной длине спички).
Задача 2. Начертите квадрат. Разделите его на 4 равные части разными способами.
Задача 3. Нарисуйте прямоугольник. Разместите 12 точек в нём так, чтобы у каждой стороны прямоугольника было по 4 точки.
Задача 4. Графический диктант: Отступите по 3 клеточки сверху и слева и поставьте точку. 1 клеточку вправо, 1-вверх, 1-вправо, 3-вниз, 1-влево, 1-вверх, 1 влево,1-вверх. Отступите 2 клеточки вправо и начертите зеркало. Постройте изображение в зеркале. Кто знает, какую картинку мы получили?
Симметричную.
Все решения проверяются у доски.
Новый материал.
С явлением симметрии мы встречаемся повседневно. Удивляемся и восхищаемся, рассматривая крохотную снежинку, стрекозу с прозрачными крыльями или изящный цветок, а может и красивую машину или величественную фигуру самолёта или ракеты. Используя красоту и гармонию природы, человек создал многое в мире симметрии своими руками: купола церквей, архитектурные здания, самолёты, корабли и т.д. Об этих и многих других предметах мы можем сказать, что они красивы. И в основе их красоты лежит симметрия. Но симметрия-это не только красота. Симметричность формы нужна рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать. Поэтому мы можем сделать вывод, что симметрия в природе неспроста: она ещё и полезна, т.е. целесообразна. В природе красивое всегда целесообразно, а целесообразное всегда красиво. Симметрия проявляется обычно в форме и цвете. Есть симметрия и в музыке, и в поэзии, и даже в буквах и цифрах. Посмотрите, перед вами вырезанные из бумаги некоторые буквы. Симметрия- рождает из них новые буквы. (Демонстрируются буквы А, Г-Т, К-Ж-Л, З, М. Н, Ф-Р и т.д.)
IV Практическая работа.
А теперь мы с вами используем один из способов построения симметричной картинки. Возьмите лист бумаги и капните (мазните) на него в указанном месте краской. Сложите лист пополам, прогладьте ладошкой и разверните. Что у вас получилось?
Капля отпечаталась на другой стороне.
Измерьте расстояния от линии сгиба до каждой картинки. Что вы можете сказать?
Расстояния по разную сторону от неё одинаковы.
Вы получили симметричную картинку. При этом линия сгиба является осью симметрии. Этот вид симметрии так и называется–осевая симметрия. Подобный приём иногда используют в своём творчестве художники. Если удачно «накапать» краской, то можно получить довольно красивые картинки.
V . Домашнее задание.
Попытайтесь создать свой шедевр в стиле «симметризма» на рисунке «Летом в симметричном лесу». Можете нарисовать от руки или в среде «Живая геометрия» и покажите на рисунке ось симметрии каждого объекта (цветов, деревьев, птиц и т.д.)
VI . Физ.минутка. Я буду показывать вам геометрические фигуры, а вы должны догадаться сколько раз выполнять каждое упражнение (Приложение 1).
∆- столько разногою топнем;
-столькораз другою топнем;
◊-мы в ладоши громко хлопнем;
- мы наклонимся сейчас столько раз;
⌂- и подпрыгнем ровно столько;
Ай да счёт, игра и только!
VII . Символом симметрии считается строение и рисунок крыльев бабочки. Сейчас мы с вами посмотрим презентацию «Симметрия». (Приложение 1).
Итак, какая тема нашего сегодняшнего урока.
- Симметрия.
- Запишите.
- Кто может сказать, что такое симметрия? (ответы детей)
Давайте запишем: Симметрия-это соразмерность, одинаковость в расположении частей тела.
Назовите примеры симметричных тел.
VIII . Физминутка. Дадим зарядку и отдых нашим глазам.
1.Смотрим вправо- вверх; влево- вниз; влево-вверх; вправо-вниз (5 раз)
2. Вверх-вниз; вправо-влево (5 раз)
3. Вращение глазами (можно закрытыми) вправо-влево (по 5 раз)
4. Потёрли ладошки друг о друга и положили на глаза (не надавливая)
Работа за компьютером.
Пройдите к компьютерам, откройте прогоамму «Paint » и выполните задание.
Начертите равнобедренный треугольник. Вдоль его основания проведите ось симметрии. Начертите треугольник симметричный первому. Какую фигуру получили?
Начертите квадрат. Вдоль одной его стороны проведите ось симметрии. Начертите квадрат симметричный первому. Какую фигуру получили?
Начертите квадрат. На некотором расстоянии начертите ось симметрии. Начертите квадрат симметричный первому.
Нарисовать робота с помощью трёх фигур: квадрата, прямоугольника, треугольника и на рисунке показать все оси симметрии.
IX . Рефлексия
Ребята, есть такая притча: «Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого он спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».
Ребята, давайте мы тоже попробуем с вами оценить свою работу и покажем это с помощью смайликов.
Кто работал так, как первый человек? (т.е. без удовольствия)
Кто работал так, как второй человек? (т.е. добросовестно) 
А кто работал так, как третий человек? (т.е. с удовольствием, творчески)
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Занятие направлено на:
- применение знаний о симметрии, полученные на уроках окружающего мира, информатики и ИКТ, Истоков;
- применение умений анализировать формы предметов, объединять предметы по определенным признакам в группы, вычленять из группы предметов “лишний”;
- развитие пространственного воображения и мышления;
- создание условий для
- повышения мотивации к учению,
- получения опыта коллективного труда;
- воспитание интереса к народным исконно-русским видам прикладной деятельности.
Оборудование:
- компьютер,
- интерактивная доска,
- конструктор ТИКО,
- выставка детских работ кружка ДПИ,
- рисунки окон.
1. Актуализация темы
Учитель:
Назовите самого быстрого художника (зеркало)
Интересно и выражение: “зеркальная гладь воды”. Почему так стали говорить? (слайды 3,4)
Ученик:
В тихой заводи пруда
Где течет водица,
Солнце, небо и луна
Точно отразится.
Ученик:
Вода отражает пространство небес,
Прибрежные горы, берёзовый лес.
Над гладью воды вновь стоит тишина,
Затих ветерок и не плещет волна.
2. Повторение видов симметрии.
2.1. Учитель:
Опыты с зеркалами позволили прикоснуться к удивительному математическому явлению – симметрии. Что такое симметрия, мы знаем из предмета ИКТ. Напомните, что такое симметрия?
Ученик:
В переводе слово “симметрия” означает “соразмерность в расположении частей чего-нибудь или строгая правильность”. Если симметричную фигуру сложить пополам по оси симметрии, то половины фигуры совпадут.
Учитель:
Давайте убедимся в этом. Сложите цветок (вырезанный из цветной бумаги) пополам. Совпали половины? Значит фигура симметричная. Сколько осей симметрии имеет данная фигура?
Ученики:
Несколько.
2.2. Работа с интерактивной доской
На какие две группы можно распределить предметы? (Симметричные и несимметричные). Распределите.
2.3. Учитель:
Симметрия в природе всегда завораживает, очаровывает своей красотой...
Ученик:
Шевелились у цветка все четыре лепестка
Я сорвать его хотел, он вспорхнул и улетел (бабочка).
(слайд 5 – бабочка – вертикальная симметрия)
2.4. Практическая деятельность.
Учитель:
Вертикальная симметрия – это точное отражение левой половины узора в правой. Сейчас мы научимся выполнять такой узор красками.
(переходим к столу с красками. Каждый ученик складывает лист пополам, разворачивает его, накладывает краску нескольких цветов на линию сгиба, складывает лист по линии сгиба, скользящими движениями ладони по листу от линии сгиба к краям растягивает краску. Разворачивает лист и наблюдает за симметричностью узора относительно вертикальной оси симметрии. Оставляем лист для высыхания.)
(Дети возвращаются на свои места)
2.5. Наблюдая за природой, человек часто встречал удивительные образцы симметрии.
Ученик:
Покружилась звездочка
В воздухе немножко,
Села и растаяла
На моей ладошке
(снежинка - слайд 6 – осевая симметрия)
7-9 - центральная симметрия.
2.6. Использование симметрии человеком
Учитель:
4. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям симметрия придает гармоничность, законченность.
(Слайды 10, 12)
2.7. На выставке детских работ кружка ДПИ представлены работы с симметричными рисунками. Дети учатся выпиливать лобзиком детали, которые скрепляют при помощи клея. Готовые изделия: подкасетник, резной стульчик, шкатулка, рамка для фотографии, заготовки для журнального столика.
Учитель:
Симметрию используют люди при создании орнаментов.
Ученик: - Орнамент – это украшение из сочетания периодически повторяющихся геометрических, растительных или животных элементов. На Руси люди украшали орнаментом терема, церкви.
Ученик:
Это домовая резьба (слайд 14 - 16). Истоки домовой резьбы уходят своими корнями в глубокую древность. В Древней Руси её, прежде всего, использовали для привлечения могучих светлых сил, чтобы защитить дом человека, его род, хозяйство от вторжения злых и тёмных начал. Тогда существовала целая система как символов, так и знаков, защищающих пространство крестьянского дома. Наиболее яркой частью жилища всегда были - карнизы, наличники, крыльцо.
Ученик:
Домовой резьбой украшались крыльцо, наличники , карнизы , причелины. Простые геометрические мотивы - повторяющиеся ряды треугольников, полукружий, причелин с кистями обрамляющих фронтоны двускатной крыши домов. Это древнейшие славянские символы дождя, небесной влаги, от которой зависело плодородие, а значит и жизнь земледельца. С небесной сферой связаны представления о Солнце, дающем тепло и свет.
Учитель:
Знаками Солнца являются солярные символы, обозначающие дневной путь светила. Особенно важным и интересным был образный мир наличников окон. Сами окна в представлении о доме - являются пограничной зоной между миром внутри жилища и иным, природным, зачастую неизвестным, окружающим дом со всех сторон. Верхняя часть наличника обозначала - небесный мир, на ней изображались символы Солнца.
(Слайды 16 -18 - симметрия в узорах на ставнях окна)
3. Практическое применение умений
Учитель:
Сегодня мы будем создавать симметричные узоры для наличников или ставен окна. Объем работы очень большой. Как поступали в старину на Руси, когда строили дом? Как нам успеть за короткое время украсить окно? Как быть?
Ученики:
Раньше работали артелью. А мы будем работать в паре с распределением работы на части.
Учитель:
Давайте вспомним правила работы в паре и группе (слайд №19).
Намечаем этапы работы:
4. Итог работы
Выставка детских работ.
Славно сегодня мы потрудились!
Мы постарались!
У нас получилось!
Словарная работа
- Наличник
- оформление оконного или
дверного проёма в виде накладных фигурных
планок. Выполненный из дерева и обильно
украшенный резьбой - резной наличник.
Пышные оконные наличники с венчающими их резными фронтонами снаружи и тончайшая резьба с изображением трав и животных. - Причелина – от слова чинить, делать, приделывать, в русской деревянной архитектуре - доска, закрывающая торцы бревен на фасаде избы, клети
- Солярный знак. Круг - распространенный солярный знак, символ Солнца; волна, - знак воды; зигзаг - молнии, грозы и живительного дождя.
«Фракталы Мандельброта» - Методов получения алгебраических фракталов несколько. Понятие "фрактал". Множество Жюлиа. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Фракталы. Обратимся к классике - множству Мандельброта. Треугольник Серпинского. Галерея фракталов. Путешествие в мир фракталов. Вторая большая группа фракталов - алгебраические.
«Лист бумаги» - Из бумаги вырезан треугольник. В геометрии бумагу применяют для того чтобы: писать, рисовать; резать; сгибать. Практические свойства бумаги порождают своеобразную геометрию. Геометрия и лист бумаги. Какие действия с бумагой можно использовать в геометрии? Среди множества возможных действий с бумагой немаловажное место занимает то, что ее можно резать.
«Функция синус» - Среднее время захода Солнца – 18ч. Дата. Разноликая тригонометрия. Время. С помощью отрывного календаря нетрудно отметить момент захода Солнца. Цель. График захода Солнца. Выводы. Процесс захода Солнца описывается тригонометрической функцией синус. Заход Солнца.
«Геометрия Лобачевского» - Евклидова аксиома о параллельных. Нельзя сказать, что неевклидова геометрия единственно правильная. «Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?». Неевклидова геометрия единственно правильная? Риманова геометрия получила своё название по имени Б.Римана, который заложил её основы в 1854.
«Доказательство теоремы Пифагора» - Теорема Пифагора. Самое простое доказательство. Геометрическое доказательство. Значение теоремы Пифагора. Доказательство Евклида. «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Доказательства теоремы. Формулировка теоремы.
«Теорема Пифагора» - Создает «пифагорейскую» школу приблизительно в 510г. до н.э. Афоризмы. Доказательство теоремы. Делимость чисел. Вот задача индийского математика 12в. Бхаскары. У пифагорейцев существовала клятва числом 36. Содружественные числа. Пифагор начал изображать числа точками. Число 3 - треугольник, треугольник задает плоскость.
Всего в теме 13 презентаций
Симметрия всегда была меткой совершенства и красоты в классических греческих иллюстрациях и эстетике. Естественная симметрия природы, в частности, была предметом исследования философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков, таких как Леонардо Да Винчи. Мы видим это совершенство ежесекундно, хотя и не всегда замечаем. Вот 10 красивых примеров симметрии, частью которой являемся и мы сами.
Брокколи Романеско
Этот вид капусты известен своей фрактальной симметрией. Это сложный образец, где объект сформирован в одной и то же геометрической фигуре. В этом случае вся брокколи составлена из одной и той же логарифмической спирали. Брокколи Романеско не только красива, но также и очень полезна, богата каротиноидами, витаминами C и K, а по вкусу подобна цветной капусте.
Медовые соты
На протяжении тысяч лет пчелы инстинктивно производили шестиугольники идеальной формы. Многие ученые верят, что пчелы производят соты в этой форме, чтобы сохранить большую часть меда при использовании наименьшего количества воска. Другие не так уверены и полагают, что это - естественное формирование, а воск образуется, когда пчелы создают свое жилище.
Подсолнухи
Эти дети солнца имеют сразу две формы симметрии – радиальная симметрия, и числовая симметрия последовательности Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи проявляется в числе спиралей из семян цветка.
Раковина Наутилуса
Еще одна естественная последовательность Фибоначчи проявляется в раковине Наутилуса. Оболочка Наутилуса растет по “спирали Fibonacci” в пропорциональной форме, что позволяет наутилусу внутри сохранять одну и ту же форму на всей продолжительность жизни.
Животные
Животные, как и люди, симметричны с двух сторон. Это означает, что есть осевая линия, где они могут быть разделены на две идентичных половины.
Паутина паука
Пауки создают совершенные круговые сети. Сеть паутины состоит из равно отдаленных радиальных уровней, которые распространяются из центра по спирали, переплетаясь друг с другом при максимальной прочностью.
Круги на полях.
Круги на полях происходят вовсе не "естественно", однако это довольно удивительно симметрия, которой могут достигнуть люди. Многие полагали, что круги на полях являются результатом посещения НЛО, но в итоге оказалось, что это дело рук человека. Круги на полях демонстрируют различные формы симметрии, включая спирали Фибоначчи и фракталы.
Снежинки
Вам определенно понадобится микроскоп, чтобы засвидетельствовать красивую радиальную симметрию в этих миниатюрных шестисторонних кристаллах. Эта симметрия сформирована в процессе кристаллизации в молекулах воды, которые формируют снежинку. Когда молекулы воды замерзают, они создают водородные связи с гексагональными формами.
Галактика Млечный Путь
Земля не единственное место, которое придерживаются естественной симметрии и математики. Галактика Млечного пути - поразительный пример зеркальной симметрии и составлена из двух главных рукавов, известных как Персей и Щит Центавра. У каждого из этих рукавов есть логарифмическая спираль, подобная оболочке наутилуса, с последовательностью Фибоначчи, которая начинается в центре галактики и расширяется.
Лунно-Солнечная симметрия
Солнце намного больше, чем луна, фактически в четыреста раз больше. Тем не менее, явления солнечного затмения происходят каждые пять лет, когда лунный диск полностью перекрывает солнечный свет. Симметрия происходит, потому что Солнце в четыреста раз дальше от Земли, чем Луна.
По сути, симметрия заложена в самой природе. Математическое и логарифмическое совершенство создает красоту вокруг и внутри нас.