Для какого символьного набора ложно высказывание. Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по информатике и икт (9 класс) на тему: A2. Использование логических операций. Рассматриваем основные логические операции и учимся определять значение логического выраже

Скачать:

Предварительный просмотр:

Физика
Для какого символьного набора ложно высказывание. Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по информатике и икт (9 класс) на тему: A2. Использование логических операций. Рассматриваем основные логические операции и учимся определять значение логического выраже

ОГЭ - 2 (А) Часть 1, базовый уровень, задание подразумевает выбор и запись ответа в виде одной цифры, время выполнения - 3 мин, максимальный балл за выполнение задания - 1. Требования к уровню подготовки, освоение которых проверяется в ходе экзамена при ответе на данное задание: выполнять базовые операции над объектами: цепочками символов, числами, списками, деревьями; проверять свойства этих объектов; выполнять и строить простые алгоритмы;

Что нужно знать

Теоретическая справка

Алгебра логики - это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Высказывания делятся на три типа: общие , частные или единичные . Общее высказывание начинается со слов: все , всякий , каждый , ни один . Частное высказывание начинается со слов: некоторые , большинство и т.п. во всех других случаях высказывание является единичным.

Логическое высказывание - это повествовательное предложение, про которое однозначно можно сказать: истинно (1) оно или ложно (0).

Составные (сложные) высказывания строятся из простых с помощью базовых логических связок (операций) "и", "или", "не".

Операция И
(логическое умножение, конъюнкция)
А ^ В

Операция ИЛИ
(логическое сложение, дизъюнкция)
А v В

Операция НЕ
(инверсия, отрицание)
¬А

Импликация (следование
(«если …, то …»))
A → B = ¬А v В

Эквивалентность
(тождество,
равносильность
(«тогда и только тогда, …»))
A = B =
А ^В v ¬А ^ ¬В

Высказывание "A и B" истинно тогда и только тогда, когда А и B одновременно истинны.

Если высказывание A истинно, то "не А" ложно, и наоборот.

Высказывание «A → B» истинно, если не исключено, что из А следует B

Высказывание «A = B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны

А	В	А и В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

А	не А
0	1
1	0

А	В	А → В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

А	В	А = В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Приоритет выполнения операций:

Выражение в скобках
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность

Для дополнительного изучения темы можно воспользоваться материалом Шабалдиной Натальи Владимировны: основы логики.pptx

Пример задания

Для какого из названий животных ложно высказывание:
В слове 4 гласных буквы и не (пятая буква гласная) или в слове 5 согласных букв ?
1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил

Решение:

Введем обозначения:
А = "В слове 4 гласных буквы";
В = "пятая буква гласная";
С = "в слове 5 согласных букв".
Составим логическое выражение: А и не В или С .
Определим порядок действий и заполним таблицу:

Из таблицы истинности видно, что высказывание ложно только для слова "Кенгуру".
Ответ: 2

Задачи для тренировки

Для какого из указанных значений числа X ложно выражение
(X > 2) ИЛИ НЕ (X > 1)?

(X < 3) И ((X < 2) ИЛИ (Х > 2))?

Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
(X > 4) ИЛИ (X < 7) И (Х < 6 )?

8. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание:

НЕ(Первая цифра четная) И НЕ(Вторая цифра нечетная)?

¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная )?

1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

Для какого символьного выражения неверно высказывание:

Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная )?

1) abedc 2) becde 3) babas 4) abcab

Для какого символьного набора истинно высказывание:

Вторая буква согласная ^ (В слове 3 гласных буквы v Первая буква согласная )?

1) УББОШТ 2) ТУИОШШ 3) ШУБВОИ 4) ИТТРАО

Для какого имени ложно высказывание:

(Первая буква гласная ^ Последняя буква согласная ) → ¬ (Третья буква согласная) ?

1) ДМИТРИЙ 2) АНТОН 3) ЕКАТЕРИНА 4) АНАТОЛИЙ

Для какого имени истинно высказывание:

Первая буква гласная ^ Четвертая буква согласная v В слове четыре буквы ?

1) Сергей 2) Вадим 3) Антон 4) Илья

Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква согласная → Вторая буква гласная ) ^ Последняя буква согласная ?

Для какого имени истинно высказывание:

(Вторая буква гласная → Первая буква гласная ) ^ Последняя буква согласная ?

1) АЛИСА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) ЕЛЕНА

Для какого названия реки ложно высказывание:

(Вторая буква гласная → Предпоследняя буква согласная ) ^ Первая буква стоит в алфавите раньше третьей ?

1) ДУНАЙ 2) МОСКВА 3) ДВИНА 4) ВОЛГА

18) Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X <3) & ((X <2) V (X >2) )?

20) Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение (X >1) & (X >2) & (X ≠3)?

21) Для какого числа истинно высказывание ((X > 3)v(X < 3)) → (X < 1)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

22) Для какого числа истинно высказывание (X > 1) ^ ((X < 5) → (X < 3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Литература:

кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения основного государственного экзамена по ИНФОРМАТИКЕ, 2015 - 2019 г.одов;
спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 - 2019 году основного государственного экзамена по ИНФОРМАТИКЕ и ИКТ ;
открытый банк заданий по информатике и ИКТ: http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?proj=74676951F093A0754D74F2D6E7955F06 .

Тема «Основы логики»

Вариант – 4

1) Для какого числа X истинно высказывание (X > 2)  (X > 5)→(X < 3)

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

2) Для какого символьного выражения неверно высказывание:

Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)?

1)abedc 2)becde 3) babas 4) abcab

3) Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А  ¬B)?

1) A  B 2) A  B 3) ¬A  ¬B 4) ¬A  B

4) Какое логическое выражение эквивалентно выражению A  ¬(¬ B  ¬ C ) ?

1) A  B  C 2) A  B  ¬C 3) A  (B  C) 4) (A  ¬B)  ¬C

1) ¬X  ¬Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z

3) X  Y  ¬Z 4) X  Y  Z

) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬(X  Y)  Z 2) ¬(X  ¬Y)  Z

3) ¬(X  Y)  Z 4) (X  Y)  Z

7) Каково наименьшее натуральное число X, при котором высказывание

¬(X · X < 9) → (X >(X + 2))

будет ложным?

8) Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L  M)  (¬L  ¬M  N) = 1

9) Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики маленькую гирьку. Каждый из них, рассматривая находку, высказал два предположения. Алеша сказал: «Это гирька из латуни, и весит она, скорей всего, 5 г», Витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. Игорь же считал, что гирька не из латуни и вес ее – 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только наполовину. Из какого металла – латуни (Л) или меди (М) – изготовлена гирька, и каков ее вес? В ответе запишите первую букву названия металла, а затем цифру, соответствующую весу гирьки, например, Л4.

10) Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Вторая буква гласная → Первая буква гласная)  Последняя буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

11) Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬A  ¬(¬B  ¬¬C)  D ?

1) ¬A  ¬B  C  D 2) ¬A  ¬B  ¬C  D

3) ¬A  B  ¬C  D 4) ¬A  B  C  D

12) На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Токарь живет левее Столяра

(2) Хирург живет правее Окулиста

(3) Окулист живет рядом со Столяром

(4) Токарь живет не рядом со Столяром

(5) Виктор живет правее Окулиста

(6) Михаил не Токарь

(7) Егор живет рядом со Столяром

(8) Виктор живет левее Егора

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО.

13) Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L)  (M  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

14) Известно, что для чисел X, Y и Z истинно высказывание

(Z < X  Z < Y)  ¬(Z+1 < X)  ¬(Z+1 < Y)

Чему равно Z, если X=25 и Y=48?

15) Для какого символьного набора истинно высказывание:

Вторая буква согласная  (В слове 3 гласных буквы  Первая буква согласная)?

1) УББОШТ 2) ТУИОШШ 3) ШУБВОИ 4) ИТТРАО

16) Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Пришедший специалист по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось?

17) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X+1) > X·X + 7) → (X·(X+1) ≤ X·X + 7)

¬ - знак, обозначающий отрицание

Первая часть выражения НЕ (ПЕРВАЯ ЦИФРА ЧЁТНАЯ) означает, что первая цифра должна быть НЕ ЧЁТНАЯ. НЕ отрицает высказывание, заключённое в скобках.

Заданному условию удовлетворяют: 1) 1234, 3) 3561

Вторая часть выражения (ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА НЕЧЁТНАЯ).

Заданному условию удовлетворяют: 2) 6843, 3) 3561

Обе части соединены логическим И , то есть, чтобы выражение было истинным, необходимо в обеих частях иметь истину. А как видно из найденных вариантов ответов - только третий вариант по обоим критериям подходит условию задачи.

3561 - Первая цифра (3) нечётная и последняя цифра (1) нечётная.

Ответ: 3) 3561.

А и (не В)

(А и (не В)) или С

Задачи для тренировки А2:

1) Для какого числа X ложно высказывание ((X > 3) ИЛИ (X 3)) ИЛИ (X 1)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2) Для какого числа X истинно высказывание (X > 1)И((X 5) ИЛИ (X 3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3) Для какого символьного выражения верно высказывание:

НЕ (Первая буква согласная ) И НЕ (Вторая буква гласная )?

1) abcde 2) bcade 3) babas 4) cabab

4) Для какого названия животного ложно высказывание:

В слове 4 гласных буквы И НЕ (Пятая буква гласная) И В слове 5 согласных букв ?

1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил

5) Для какого числа X истинно высказывание (X  (X-16) > -63) ИЛИ (X > 8 )

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

6) Для какого символьного набора истинно высказывание:

Вторая буква согласная И (В слове 3 гласных буквы ИЛИ Первая буква согласная )?

1) УББОШТ 2) ТУИОШШ 3) ШУБВОИ 4) ИТТРАО