Как решать 6 задание по информатике огэ. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера

Урок посвящен тому, как решать 6 задание ЕГЭ по информатике

6-я тема — «Анализ алгоритмов и исполнители» — характеризуется, как задания базового уровня сложности, время выполнения – примерно 4 минуты, максимальный балл — 1

Исполнитель для возведения в квадрат, деления, умножения и сложения

Тезисно рассмотрим то, что может пригодиться для решения 6 задания.

• в задаче, для которой требуется определить все возможные результаты работы алгоритма какого-либо исполнителя, можно исходные данные обозначить переменными и вычислить алгоритм с этими переменными;
• в задаче, для которой требуется найти оптимальную программу (или наиболее короткую), и которая с помощью заданного набора команд преобразует некоторое число в другое, лучше для решения строить дерево возможных вариантов ; таким образом, вычисляя, какие результаты получатся после одного шага, после двух шагов и т.д. В результате найдется общее решение;
• если среди заданных в задании команд исполнителя есть необратимая команда (например, исполнитель работает с целыми числами и есть команда возведения в квадрат – любое число можно возвести в квадрат, но не из любого числа можно извлечь квадратный корень, получив при этом целое), то дерево вариантов лучше строить с конца , т.е. в обратном порядке, двигаясь от конечного числа к начальному; тогда как получившаяся при этом в результате последовательность команд программы необходимо записать от начального числа к конечному.

Проверка числовой последовательности на соответствие алгоритму

• для выполнения некоторых заданий необходимо повторить тему ;
• максимальное значение суммы цифр десятичного числа — это 18 , так как 9 + 9 = 18 ;
• для проверки правильности переданного сообщения иногда вводится бит четности — дополнительный бит, которым дополняется двоичный код таким образом, чтобы в результате количество единиц стало четным: т.е. если в исходном сообщении количество единиц было четным, то добавляется 0, если нечетным — добавляется 1:

например: 3 10 = 11 2 после добавления бита четности: 110 ---- 4 10 = 100 2 после добавления бита четности: 1001

добавление к двоичной записи числа нуль справа увеличивает число в 2 раза :

например: 111 2 - это 7 10 добавим 0 справа: 1110 2 - это 14 10

Теперь будем рассматривать конкретные типовые экзаменационные варианты по информатике с объяснением их решения.

Разбор 6 задания

Решение заданий 6 ЕГЭ по информатике для темы Исполнители

6_1:

Исполнитель КУЗНЕЧИК живет на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА — точка 0 . Система команд КУЗНЕЧИКА:

• Вперед 5 — Кузнечик прыгает вперед на 5 единиц,
• Назад 3 — Кузнечик прыгает назад на 3 единицы.

Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 3» , чтобы КУЗНЕЧИК оказался в точке 21 ?

✍ Решение:

Рассмотрим два варианта решения.

✎ 1 вариант решения:

• Введем обозначения:
• пусть x — это команда Вперед 5
• пусть y — это команда Назад 3
• Поскольку Кузнечик двигается с начала числовой оси (с 0 ) и в итоге достигает точки 21 , то получим уравнение:

5x - 3y = 21 (-3y - поскольку двигаемся назад)

Выразим x:

5x = 21 + 3y

Чтобы выразить x необходимо будет правую часть уравнения разделить на 5 . А поскольку x не может быть дробным числом, то делаем вывод, что правая часть должна делиться на 5 без остатка.

Поскольку нам нужно получить наименьшее y , то будем подбирать y , начиная с 1 :

у=1 -> 21+3 не делится на 5 у=2 -> 21+6 не делится на 5 у=3 -> 21+9 делится на 5

Результат: 3

✎ 2 вариант решения:

• Допустим, Кузнечик допрыгал до 21 (и дальше). Он это мог сделать только при помощи команды Вперед 5. Будем рассматривать числа > 21 и делящиеся на 5 без остатка (т.к. Вперед 5 ).
• Первое число большее 21 и делящееся на 5 без остатка — это 25 .

25 - 3 (Назад 3 ) = 22 -> не 21 30 - 3 - 3 - 3 = 21 -> получили 21!

При этом была использована команда Назад 3 три раза.

Результат: 3

Если что-то осталось непонятным, предлагаем посмотреть видео с разбором решения:

6_2:

Имеется исполнитель Кузнечик, живущий на числовой оси. Система команд Кузнечика:

• Вперед N (Кузнечик прыгает вперед на N единиц);
• Назад M (Кузнечик прыгает назад на M единиц).

Переменные N и M могут принимать любые целые положительные значения.

Известно, что Кузнечик выполнил программу из 50 команд, в которой команд Назад 2 на 12 больше, чем команд Вперед 3 . Других команд в программе не было.
На какую одну команду можно заменить эту программу, чтобы Кузнечик оказался в той же точке, что и после выполнения программы?

✍ Решение:

• Для того чтобы узнать количество обеих команд, необходимо ввести неизвестное x . Представим, что количество команд Вперед 3 было выполнено x раз, тогда количество команд Назад 2 было x+12 раз. Так как всего команд было 50 и других команд не было, то составим уравнение:

x + x + 12 = 50 команд

Найдем x (количество команд Вперед 3 ):

2х = 50 - 12 x = 38/2 = 19

Теперь найдем точку на числовой оси, в которой оказался Кузнечик. Учтем, что он 19 раз выполнил прыжок на три «шага» вперед и 19 + 12 раз прыгнул назад на 2 шага:

3 * 19 - 2 * (19 + 12) = 57 - 62 = -5

-5 означает, что можно было переместиться в эту точку одной командой — Назад 5

Результат: Назад 5

Предлагаем посмотреть разбор задания 6 на видео:

ЕГЭ 6_3:
У исполнителя Квадр две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1,
2. возведи в квадрат.

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1, вторая - возводит в квадрат. Программа для исполнителя Квадр - это последовательность номеров команд.

Например, 22111 - это программа возведи в квадрат возведи в квадрат прибавь 1 прибавь 1 прибавь 1 Эта программа преобразует число 3 в 84 .

Запишите программу для исполнителя Квадр , которая преобразует число 5 в число 2500 и содержит не более 6 команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

✍ Решение:

• Поскольку число 2500 достаточно большое, поэтому разгадать, какими командами можно до него «дойти» сложно.
• В такого рода задачах следует начать решение с конца — с числа 2500 квадратный корень из числа (т.к. квадратный корень — операция обратная возведению в квадрат). Если квадратный корень не извлекается, будем выполнять обратную команду для первой команды — Вычти 1 (обратная для Прибавь 1 ):

2500 : квадрат числа 50 -> операция 2

50 Отнять 1 , получим 49 -> операция 1

49 : квадрат числа 7 -> операция 2

7 : не является квадратом, значит, команда Отнять 1 , получим 6 -> операция 1

6 : не является квадратом, значит, команда Отнять 1 , получим 5 -> операция 1

Запишем все команды в обратной последовательности и получим результат:

Результат: 11212

Вы можете посмотреть видео решенного 6 задания ЕГЭ по информатике:

6_4. Вариант № 11, 2019, Информатика и ИКТ Типовые экзаменационные варианты, Крылов С.С., Чуркина Т.Е.

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3,
2. умножь на 5.

Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 3, а выполняя вторую, умножает его на 5.

Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 3 в число 24 и содержит не более четырёх команд. Указывайте лишь номера команд.

✍ Решение:

• В такого рода задачах иногда проще начать решение с конца — с числа 24 , и каждый раз пытаться выполнить действие разделить на 5 (т.к. деление — операция обратная умножению). Если рассматриваемое число не делится целочисленно на 5, то будем выполнять обратную команду для первой команды — вычти 3 (обратная для прибавь 3 ):

24 : не делится на 5, значит 24 - 3 = 21 -> операция 1

21 : не делится на 5, значит 21 - 3 = 18 -> операция 1

18 : не делится на 5, значит 18 - 3 = 15 -> операция 1

15 : 15 / 5 = 3 -> операция 2

Запишем все команды в обратной последовательности и получим результат: 2111 .

Ответ: 2111

6_5:

У исполнителя, который работает с положительными однобайтовыми двоичными числами, две команды, которым присвоены номера:

1. сдвинь вправо
2. прибавь 4

Выполняя первую из них, исполнитель сдвигает число на один двоичный разряд вправо, а выполняя вторую, добавляет к нему 4.

Исполнитель начал вычисления с числа 191 и выполнил цепочку команд 112112 . Запишите результат в десятичной системе счисления.

✍ Решение:

✎ 1 способ:

• Для выполнения первой команды переведем число в двоичную систему счисления:

191 10 = 10111111 2

Команда 1 : Команда сдвинь вправо означает, что младший бит будет «утерян» (попадет в специальную ячейку — бит переноса), а в старший — добавится 0 (который является незначащим, значит, можно его не писать).

10111111 - > 1011111

Команда 1 : Еще раз повторим действие предыдущего пункта:

01011111 - > 101111

Команда 2 : Данную команду проще выполнить, переведя число в десятичную систему счисления:

101111 2 -> 47 10

теперь прибавим 4 :

47 + 4 = 51

Команда 1 : Опять переведем в двоичную систему счисления:

51 10 = 110011 2

Выполним сдвиг:

110011 - > 11001

Команда 1 : Выполним сдвиг еще раз:

11001 - > 1100

Команда 2 : Переведем число в десятичную систему счисления и прибавим 4 :

1100 2 -> 12 10 12 + 4 = 16

Результат: 16

✎ 2 способ:

• При сдвиге вправо в старший бит попадает нуль, а младший бит отправляется в специальную ячейку – бит переноса, т. е. он будет «утерян». Таким образом, если число чётное, то при сдвиге оно уменьшается в два раза; если нечётное, - уменьшается в два раза ближайшее меньшее чётное число (либо исходное нечетное целочисленно делится на 2 ).
• Получим результаты выполнения последовательности команд:

команда 1: 191 -> 95 команда 1: 95 -> 47 команда 2: 47 -> 51 команда 1: 51 -> 25 команда 1: 25 -> 12 команда 2: 12 -> 16

Результат: 16

Подробное объяснение смотрите на видео:

6_6: Задание 6 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 19 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

У исполнителя Прибавлятеля-Умножателя две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 3
2. Умножь на х

Первая из них увеличивает число на экране на 3 , вторая умножает его на х . Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12112 преобразует число 3 в число 120 .

Определите значение х , если известно, что оно натуральное.

✍ Решение:

• Подставим по порядку выполняемые команды согласно номерам в последовательности команд. Для удобства будем использовать скобки:
  12112 :

((((3+3)*х)+3)+3)*х = 120

Получим квадратное уравнение:

6х 2 + 6х - 120 = 0

Решим его и получим результат:

x1=4; x2=-60/12

Так как по заданию х — натуральное, то х2 нам не подходит.

Подставим х1 в наше уравнение для проверки:

((((3+3)*4)+3)+3)*4 = 120

Все верно.

Результат: 4

Подробней разбор урока можно посмотреть на видео ЕГЭ по информатике 2017:

Решение заданий для темы Проверка числовой последовательности (Автомат)

6_7: ЕГЭ по информатике задание 6 с сайта К. Полякова (задание под номером Р-06):

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 1 = 4; 6 + 5 = 11. Результат: 114.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1311 .

✍ Решение:

Результат: 2949

Процесс решения данного 6 задания представлен в видеоуроке:

6_8: Задание 6 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.) вариант 13:

Автомат получает на вход четырехзначное число. По нему строится новое число по следующим правилам:

• Складываются первая и вторая, затем вторая и третья, а далее третья и четвёртая цифры исходного числа.
• Полученные три числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример : Исходное число: 7531. Суммы: 7+5=12; 5+3=8; 3+1=4. Результат: 4812.

Укажите наибольшее число в результате обработки которого автомат выдаст 2512 .

✍ Решение:

Результат: 9320

6_9: Задание 6 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ (Ушаков Д.М.) вариант 2:

Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 6 (если в числе есть цифра больше 6, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам:

1. Вычисляются два шестнадцатеричных числа — сумма старших разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример : Исходные числа: 25, 66. Поразрядные суммы: 8, B. Результат: B8.

Какие из предложенных чисел могут быть результатом работы автомата?
Перечислите в алфавитном порядке буквы, соответствующие этим числам, без пробелов и знаков препинания.

Варианты:
A) 127
B) C6
C) BA
D) E3
E) D1

✍ Решение:

Результат: BC

Подробное решение данного 6 задания можно просмотреть на видео:

6_10: 6 задание ЕГЭ. Задание 4 ГВЭ 11 класс 2018 год ФИПИ

Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа . В этих числах все цифры не превосходят цифру 7 (если в числе есть цифра больше 7, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.

1. Вычисляются два шестнадцатеричных числа: сумма старших разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходные числа: 66, 43. Поразрядные суммы: A, 9. Результат: 9A.

Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.

Варианты:
1) AD
2) 64
3) CF
4) 811

✍ Решение:

Результат: 1

Решение 4 задания ГВЭ 11 класса смотрите на видео:

Решение задания про алгоритм, который строит число R

6_11: Задание 6 ЕГЭ по информатике 2017 ФИПИ вариант 2 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

N R следующим образом:

1. 4N .

• складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001 ;
• над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2 .

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R .

Укажите такое наименьшее число N , для которого результат работы алгоритма больше 129 . В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

✍ Решение:

• Заметим, что после выполнения второго пункта задания, будут получаться только четные числа! Наименьшим возможным четным числом, превышающим 129, является число 130 . С ним и будем работать.
• Переведем 130 в двоичную систему счисления:

130 10 = 10000010 2

Это двоичное число получилось из исходного двоичного, после того как дважды был добавлен остаток от деления суммы цифр на 2 . Т.е.:

в обратном порядке: было 1000001 -> стало 10000010 еще раз то же самое: было 100000 -> стало 1000001

Значит, необходимое нам двоичное число — это 100000 .

Переведем 100000 в 10-ю систему:

100000 2 = 32 10

Так как по условию у нас 4*N , то 32 делим на 4 — > 8 .

Результат: 8

Для более детального разбора предлагаем посмотреть видео решения данного 6 задания ЕГЭ по информатике:

6_12: 6 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

На вход алгоритма подаётся натуральное число N . Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N .
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
3. складываются все цифры двоичной записи числа N , и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001 ;
4. над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R , которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

✍ Решение:

• Заметим, что после второго пункта условия задачи получаются только четные числа (т.к. если число в двоичной системе заканчивается на 0 , то оно четное). Таким образом, нас будут интересовать только четные числа.
• Наименьшим возможным числом, превышающим 83, является число 84 . С ним и будем работать.
• Переведем 84 в двоичную систему счисления:

84 = 10101 00

N 10101 . После первого пункта задачи к данному числу должна была добавиться справа единица, так как оно нечетное. А мы имеем 0 . Соответственно, это оно не подходит.

Возьмем следующее четное число — 86 . Переведем его в двоичную систему счисления:

86 = 10101 10

В данном числе выделенная часть — это N . Значит, необходимое нам двоичное число — это 10101 . После первого пункта задачи к данному числу должна была добавиться справа единица , так и есть: 101011 . А затем добавляется 0 : 1010110 . Соответственно, оно подходит.

Результат: 86

Подробное решение данного 6 задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

6_13: Разбор 6 задания ЕГЭ вариант № 1, 2019 Информатика и ИКТ Типовые экзаменационные варианты (10 вариантов), С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина:

На вход алгоритма подается натуральное число N . Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N .
2. К этой записи дописываются справа еще два разряда по следующему правилу:
— если N делится нацело на 4 ноль , а затем еще один ноль ;
— если N при делении на 4 дает в остатке 1 ноль , а затем единица ;
— если N при делении на 4 дает в остатке 2 , то в конец числа (справа) дописывается сначала один , а затем ноль ;
— если N при делении на 4 дает в остатке 3 , в конец числа (справа) дописывается сначала один , а затем еще одна единица .

Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101, а двоичная запись 1100 числа 12 будет преобразована в 110000.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N ) является двоичной записью числа R - результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число R , которое меньше 100 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления .

✍ Решение:

• Поскольку требуется найти наибольшее число, то возьмем наибольшее из возможных чисел, которые - это число 99 . Переведем его в двоичную систему:

99 = 1100011 2

По алгоритму это число получилось путем добавления справа двух разрядов, значение которых зависит от исходного N :

11000 11 N

Т.е. в конце были добавлены две единицы - по алгоритму это значит, что исходное N должно в остатке при делении на 4 давать 3 . Переведем найденное N в десятичную систему:

11000 = 24 10

24 делится на 4 нацело, т.е. в конце по алгоритму должны были добавиться два разряда — 00 . У нас же в конце 11 . Т.е. число 99 не подходит. Проверим следующее - 98 .

98 = 11000 10 2: 10 в конце добавлено алгоритмом N = 11000 2 = 24 10 24 делится нацело на 4. По алгоритму в конце должно быть 00 , а мы имеем 10 98 - не подходит 97 = 11000 01 2: 01 в конце добавлено алгоритмом N = 11000 2 = 24 10 24 делится нацело на 4. По алгоритму в конце должно быть 00 , а мы имеем 01 97 - не подходит 96 = 11000 00 2: 00 в конце добавлено алгоритмом N = 11000 2 = 24 10 24 делится нацело на 4. По алгоритму в конце должно быть 00 , у нас 00 - верно! 96 - подходит!

Результат: 96

Предлагаем посмотреть видео решения:

Методическая статья: Решение задания A6 (Алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд) основного государственного экзамена в 9 классе (ОГЭ) средствами математического аппарата.

Описание материал : В статье представлен способ решения задания А6 основного государственного экзамена (ОГЭ) по информатике средствами математического аппарата.

Как вариант, данный способ решения может быть использован на интегрированном уроке геометрии и информатики в 9 классе при изучении по геометрии темы «Сумма углов n -угольника», а по информатике при изучении темы «Алгоритмы» на примере исполнителя «Чертежник».

Для решения задачи необходимо вспомнить курс геометрии.

Что такое выпуклый и вогнутый n -угольник, какой n -угольник называется правильным, что такое ломаная линия.

Выпуклый n- угольник

Вогнутый n -угольник

Правильный n- угольник

Ломаная линия

II . Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2) , где n – количество сторон/углов.

III .

Треугольник – это выпуклый многоугольник.

У треугольника:

3 стороны и 3 угла

Сумма углов треугольника равна 180 о

стороны равны, углы по 60 о

Потому, что:

60 о

А для n -угольника

Запомним эту формулу!

Само задание А6 из КИМов основного государственного экзамена по информатике:

IV . Задание A6 Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n - целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; Направо m (где m - целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 КомандаЗ] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.

Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 5 [Вперёд 80 Направо 60] . Какая фигура появится на экране?

1) правильный пятиугольник
2) правильный треугольник
3) правильный шестиугольник
4) незамкнутая ломаная линия

Решение: у Черепашки 2 команды: Вперед n , Направо m

Рассмотрим команду Вперёд 80 Направо 60 вне цикла и нарисуем:

Итак, в нашей задаче внутренний угол n - равен 120 о

Используй для каждого варианта ответа:

Единый государственный экзамен по информатике состоит из 27 заданий. В задании 6 проверяются навыки анализа и построения алгоритмов для различных исполнителей. Школьник должен уметь составлять алгоритмы из заданных команд, а также проверять последовательности на соответствие алгоритмам. Здесь вы можете узнать, как решать задание 6 ЕГЭ по информатике, а также изучить примеры и способы решения на основе подробно разобранных заданий.

Все задания ЕГЭ все задания (107) ЕГЭ задание 1 (19) ЕГЭ задание 3 (2) ЕГЭ задание 4 (11) ЕГЭ задание 5 (10) ЕГЭ задание 6 (7) ЕГЭ задание 7 (3) ЕГЭ задание 9 (5) ЕГЭ задание 10 (7) ЕГЭ задание 11 (1) ЕГЭ задание 12 (3) ЕГЭ задание 13 (7) ЕГЭ задание 16 (19) ЕГЭ задание 17 (4) ЕГЭ без номера (9)

У исполнителя Квадратор две команды: прибавь 3 и возведи в квадрат

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1 - прибавь 3; 2 - возведи в квадрат. Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа A числа B, содержащий не более K команд. В ответе запишите только номера команд. Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Дешифровщику необходимо восстановить поврежденный фрагмент сообщения

Дешифровщику необходимо восстановить поврежденный фрагмент сообщения, состоящий из 4-х символов. Имеется достоверная информация, что использовано не более пяти букв (A, B, C, D, E), причем на третьем месте стоит один из символов... На четвертом месте – одна из букв... На первом месте – одна из букв... На втором – ... Появилась дополнительная информация, что возможен один из четырех вариантов. Какой?

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 6.

На экране есть два окна, в каждом из которых написано по числу

На экране есть два окна, в каждом из которых написано по числу. У исполнителя Сумматор две команды, которым присвоены номера: 1 – запиши сумму чисел в первое окно; 2 – запиши сумму чисел во второе окно. Выполняя первую из них, Сумматор складывает числа в окнах и заменяет этой суммой число в первом окне, а выполняя вторую, складывает числа и заменяет этой суммой число во втором окне. Запишите порядок команд в программе получения из пары чисел A и B пары чисел C и D, содержащей не более K команд, указывая лишь номера команд.

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 6.

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1 – прибавь 2, 2 – умножь на 3. Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 2, а выполняя вторую, утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из A числа B, содержащей не более K команд, указывая лишь номера команд.

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 6.

Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу

Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из... Каждая из последующих цепочек создается такими действиями... Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу. Какой символ стоит в K строке на N-м месте (считая слева направо)?

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 6.

Тема: «Выполнение и анализ простых алгоритмов».

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.
Например, двоичная запись 100 числа 4 будет преобразована в 10001,а двоичная запись 111 числа 7 будет преобразована в 11110.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R – результата
работы данного алгоритма.
Укажите минимальное число R, которое больше 102 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Данный пример взят из демоверсии 2019 по информатике на сайте http://fipi.ru

РЕШЕНИЕ

В начале определимся с числами N и R.

Число N — это то исходное число, которое вводится в автомат. Число R — это число, которое является результатом работы автомата.

В задаче 102 — это число R, поэтому для начала найдем число N, из которого и получилось число 102. Переведем 102 в двоичную систему счислений с помощью двух способов:

После перевода в двоичную систему число 102 будет выглядеть так 1100110. В задании сказано:

К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.

Это означает, что последние два числа 1100110 являются результатом работы автомата. Убираем числа 10 и получаем исходное число N(11001), которое было введено в автомат.

Переведем число 11001 в десятичную систему счислений:

Число 11001 нечётное, т.к. в двоичной записи оканчивается на 1. Если добавить число в автомат, то получим 1100110 (102). Это число не подходит под нашу задачу:

Укажите минимальное число R, которое больше 102 и может являться результатом работы данного алгоритма

Из этого следуют, что число N должно быть чётным, т.е. 26. Переведем 26 в двоичную систему: 11010

Далее произведем работу автомата: к числу 11010 добавим 01 и получим число 1101001 . Переведем двоичное число 1101001 в десятичную систему счислений и получим результат 105. Число 105 является минимальным результатом работы автомата R.

Анализ и построение алгоритмов для исполнителей

Возведение в квадрат и операция деления

№1. Ис­пол­ни­тель КВАД­РА­ТОР имеет толь­ко две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. воз­ве­ди в квад­рат

2. при­бавь 1

Вы­пол­няя ко­ман­ду номер 1, КВАД­РА­ТОР воз­во­дит число на экра­не в квад­рат, а вы­пол­няя

ко­ман­ду номер 2, при­бав­ля­ет к этому числу 1. На­пи­ши­те про­грам­му, со­дер­жа­щую не

более 4 ко­манд, ко­то­рая из числа 1 по­лу­ча­ет число 17. Ука­жи­те лишь но­ме­ра ко­манд.

На­при­мер, про­грам­ма 12122 – это про­грам­ма:

воз­ве­ди в квад­рат

при­бавь 1

воз­ве­ди в квад­рат

при­бавь 1

при­бавь 1

ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 1 в число 6.

По­яс­не­ние.

Не любое число яв­ля­ет­ся квалра­том це­ло­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 17 к числу 1, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

1) Число 17 не яв­ля­ет­ся квад­ра­том, зна­чит, оно по­лу­че­но до­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы к числу 16: 17 = 16 + 1 (ко­ман­да 2).

По­вто­рим рас­суж­де­ние для числа 25: 25 = 27 - 2 (ко­ман­да 2).

2) Т. к. мы хотим по­лу­чить не более 4 ко­манд, то для по­лу­че­ния числа 16 воз­ведём в квад­рат 4: 16 = 4 2 (ко­ман­да 1).

По­вто­рим рас­суж­де­ни 2) для числа 4: 4 = 2 2 (ко­ман­да 1), а для числа 2 при­ме­ним рас­суж­де­ние 1): 2 = 1 + 1 (ко­ман­да 2).

Тогда окон­чатль­но по­лу­ча­ем ответ: 2112.

№2.

1. при­бавь 1,

2. воз­ве­ди в квад­рат.

воз­ве­ди в квад­рат

воз­ве­ди в квад­рат

при­бавь 1

при­бавь 1

при­бавь 1

число 5 в число 2500

По­яс­не­ние.

Не любое число яв­ля­ет­ся квад­ра­том це­ло­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 2500 к числу 5, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

1) Число 2500 яв­ля­ет­ся квад­ра­том числа 50, сле­до­ва­тель­но, оно было по­лу­че­но с по­мо­щью опе­ра­ции 2.

2) Число 50 не яв­ля­ет­ся квад­ра­том, зна­чит, оно было по­лу­че­но с по­мо­щью опе­ра­ции 1. От­ни­мем от него 1 и по­лу­чим число 49.

3) Число 49 яв­ля­ет­ся квад­ра­том 7, зна­чит, оно было по­лу­че­но опе­ра­ци­ей 2.

4) Два раза от­ни­мем от 7 еди­ни­цу и по­лу­чим ис­ход­ное число 5. Мы толь­ко что при­ме­ни­ли два раз опе­ра­цию, об­рат­ную опе­ра­ции 1.

Тогда окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем ответ: 11212.

№3. У ис­пол­ни­те­ля Квадр две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 1,

2. воз­ве­ди в квад­рат.

Пер­вая из этих ко­манд уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая - воз­во­дит в квад­рат. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Квадр - это по­сле­до­ва­тель­ность но­ме­ров ко­манд.

На­при­мер, 22111 - это про­грам­ма

воз­ве­ди в квад­рат

воз­ве­ди в квад­рат

при­бавь 1

при­бавь 1

при­бавь 1

Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет число 3 в число 84.

За­пи­ши­те про­грам­му для ис­пол­ни­те­ля Квадр, ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 3 в число 10001 и со­дер­жит не более 6 ко­манд. Если таких про­грамм более одной, то за­пи­ши­те любую из них.

По­яс­не­ние.

Не любое число яв­ля­ет­ся квад­ра­том це­ло­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 10001 к числу 3, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

1) Число 10001 не яв­ля­ет­ся квад­ра­том, сле­до­ва­тель­но, оно было по­лу­че­но с по­мо­щью опе­ра­ции 1 из числа 10000.

2) Число 10000 яв­ля­ет­ся квад­ра­том 100, зна­чит, оно было по­лу­че­но с по­мо­щью опе­ра­ции 2.

3) Число 100 яв­ля­ет­ся квад­ра­том 10, зна­чит, оно было по­лу­че­но опе­ра­ци­ей 2.

4) Число 10 не яв­ля­ет­ся квад­ра­том, сле­до­ва­тель­но, оно было по­лу­че­но с по­мо­щью опе­ра­ции 1 из числа 9.

5) Число 9 яв­ля­ет­ся квад­ра­том числа 3, сле­до­ва­тель­но, оно было по­лу­че­но с по­мо­щью опе­ра­ции 2. Число 3 - ис­ход­ное число.

Тогда окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем ответ: 21221.

№4.

1. при­бавь 1,

2. воз­ве­ди в квад­рат.

Пер­вая из этих ко­манд уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая - воз­во­дит в квад­рат. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Квад­ра­тор - это по­сле­до­ва­тель­ность но­ме­ров ко­манд.

На­при­мер, 21211 - это про­грам­ма

воз­ве­ди в квад­рат

при­бавь 1

воз­ве­ди в квад­рат

при­бавь 1

при­бавь 1

Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет число 2 в число 27.

За­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 2 в число 102 и со­дер­жит не более 6 ко­манд. Если таких про­грамм более одной, то за­пи­ши­те любую из них.

По­яс­не­ние.

Не любое число яв­ля­ет­ся квад­ра­том це­ло­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 102 к числу 2, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

1) Число 102 не яв­ля­ет­ся квад­ра­том, зна­чит, оно по­лу­че­но до­бав­ле­ни­ем двух еди­ниц к числу 100: 102 = 100 + 2 (ко­ман­да 1 два­жды).

2) Т. к. мы хотим по­лу­чить не более 6 ко­манд, то для по­лу­че­ния числа 100 воз­ведём в квад­рат 10: 100 = 10 2 (ко­ман­да 2).

По­вто­рим рас­суж­де­ние 1) для числа 10: 10 = 9 + 1 (ко­ман­да 1), а для числа 9 при­ме­ним рас­суж­де­ние 2): 9 = 3 2 (ко­ман­да 2). Затем снова по­вто­рим рас­суж­де­ние 1) для числа 3: 3 = 2 + 1 (ко­ман­да 1).

Тогда ответ: 121211.

№5. У ис­пол­ни­те­ля Квад­ра­тор две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 2,

2. воз­ве­ди в квад­рат.

Пе­ра­вя из этих ко­манд уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 2, а вто­рая - воз­во­дит его в квад­рат. Про­грам­ма ис­пол­ни­те­ля Квад­рв­тор - это по­сле­до­ва­тель­ность но­ме­ров ко­манд. На­при­мер, 12211 - это про­грам­ма

при­бавь 2

воз­ве­ди в квад­рат

воз­ве­ди в квад­рат

при­бавь 2

при­бавь 2

Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет, на­при­мер, число 1 в число 85.

За­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 1 в число 123 и со­дер­жит не более 5 ко­манд. Если таких про­грамм более одной, за­пи­ши­те любую из них.

По­яс­не­ние.

Не любое число яв­ля­ет­ся квад­ра­том це­ло­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 123 к числу 1, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

1) Число 123 не яв­ля­ет­ся квад­ра­том, зна­чит, оно по­лу­че­но до­бав­ле­ни­ем двух к числу 121: 123 = 121 + 2 (ко­ман­да 1).

2) Число 121 яв­ля­ет­ся квад­ра­том числа 11: 121 = 11·11 (ко­ман­да 2).

3) Число 11 не яв­ля­ет­ся квад­ра­том, по­это­му оно по­лу­че­но до­бав­ле­ни­ем двух к числу 9: 11 = 9 + 2 (ко­ман­да 1).

4) Число 9 яв­ля­ет­ся квад­ра­том числа 3: 9 = 3·3 (ко­ман­да 2).

5) Число 3 не яв­ля­ет­ся квад­ра­том, то есть оно по­лу­че­но при­бав­ле­ни­ем 2 к 1: 3 = 1 + 2 (ко­ман­да 1).

Ис­ко­мая по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд: 12121.

№6.

1. от­ни­ми 2

2. раз­де­ли на 5

За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме, ко­то­рая со­дер­жит не более 5 ко­манд и пе­ре­во­дит число 152 в число 2.

Так, для про­грам­мы

раз­де­ли на 5

от­ни­ми 2

от­ни­ми 2

нужно на­пи­сать 211. Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет, на­при­мер, число 55 в число 7.

По­яс­не­ние.

Умно­же­ние на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 55 к числу 7, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му.

1) 152 − 2 = 150 (ко­ман­да 1),

2) 150 / 5 = 30 (ко­ман­да 2),

3) 30 / 5 = 6 (ко­ман­да 2),

4) 6 − 2 = 4 (ко­ман­да 1),

5) 4 − 2 = 2 (ко­ман­да 1).

За­пи­шем по­ря­док ко­манд и по­лу­чим ответ: 12211.

№7. У ис­пол­ни­те­ля Квад­ра­тор две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. воз­ве­ди в квад­рат,

2. при­бавь 1.

Пер­вая из них воз­во­дит число на экра­не в квад­рат, вто­рая уве­ли­чи­ва­ет его на 1. За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме, ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 1 в число 17 и со­дер­жит не более 4 ко­манд. Ука­зы­вай­те лишь но­ме­ра ко­манд. (На­при­мер, про­грам­ма 2122 - это про­грам­ма

при­бавь 1,

воз­ве­ди в квад­рат,

при­бавь 1,

при­бавь 1.

По­яс­не­ние.

1) Ко­рень числа 17 не яв­ля­ет­ся целым чис­лом, зна­чит, оно по­лу­че­но при­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы к числу 16: 17 = 16 + 1 (ко­ман­да 2).

2) Т. к. мы хотим по­лу­чить не более 4 ко­манд, то для по­лу­че­ния числа 16 вы­год­но ис­поль­зо­вать воз­ве­де­ние в квад­рат: 16 = 4 2 (ко­ман­да 1).

По­вто­рим вто­рое рас­суж­де­ние для числа 4. Для числа 2 по­вто­рим пер­вое рас­суж­де­ние.

Тогда окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем ответ: 2112.

№8. У ис­пол­ни­те­ля Два­Пять две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. от­ни­ми 2

2. раз­де­ли на 5

Вы­пол­няя первую из них, Два­Пять от­ни­ма­ет от числа на экра­не 2, а вы­пол­няя вто­рую, делит это число на 5 (если де­ле­ние на­це­ло не­воз­мож­но, Два­Пять от­клю­ча­ет­ся).

За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме, ко­то­рая со­дер­жит не более 5 ко­манд и пе­ре­во­дит число 177 в число 1.

раз­де­ли на 5

от­ни­ми 2

от­ни­ми 2

нужно на­пи­сать 211. Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет, на­при­мер, число 100 в число 16.

По­яс­не­ние.

Умно­же­ние на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 177 к числу 1, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му.

Если число не крат­но 5, то вы­чи­та­ем 2, а если крат­но, то делим на 5.

1) 177 − 2 = 175 (ко­ман­да 1),

2) 175 / 5 = 35 (ко­ман­да 2),

3) 35 / 5 = 7 (ко­ман­да 2),

4) 7 − 2 = 5 (ко­ман­да 1),

5) 5 / 5 = 1 (ко­ман­да 2).

За­пи­шем по­ря­док ко­манд и по­лу­чим ответ: 12212.

№9. У ис­пол­ни­те­ля Квад­ра­тор две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. воз­ве­ди в квад­рат,

2. при­бавь 1.

Пер­вая из них воз­во­дит число на экра­не в квад­рат, вто­рая уве­ли­чи­ва­ет его на 1. За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме, ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 2 в число 36 и со­дер­жит не более 4 ко­манд. Ука­зы­вай­те лишь но­ме­ра ко­манд. (На­при­мер, про­грам­ма 2122 - это про­грам­ма

при­бавь 1

воз­ве­ди в квад­рат

при­бавь 1

при­бавь 1.

Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет число 1 в число 6.

По­яс­не­ние.

Воз­ве­де­ние в сте­пень об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 36 к числу 2, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

1) Т. к. мы хотим по­лу­чить не более 4 ко­манд, то для по­лу­че­ния числа 36 вы­год­но ис­поль­зо­вать воз­ве­де­ние в квад­рат: 36 = 6 2 (ко­ман­да 1).

2) Ко­рень числа 6 не яв­ля­ет­ся целым чис­лом, зна­чит, оно по­лу­че­но при­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы к числу 5: 6 = 5 + 1 (ко­ман­да 2).

По­вто­рим вто­рое рас­суж­де­ние для числа 5. Для числа 4 по­вто­рим пер­вое рас­суж­де­ние.

Тогда окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем ответ: 1221.

№10. У ис­пол­ни­те­ля Квад­ра­тор две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. воз­ве­ди в квад­рат,

2. при­бавь 1.

Пер­вая из них воз­во­дит число на экра­не в квад­рат, вто­рая уве­ли­чи­ва­ет его на 1. За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме, ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 1 в число 25 и со­дер­жит не более 4 ко­манд. Ука­зы­вай­те лишь но­ме­ра ко­манд.

(На­при­мер, про­грам­ма 2122 - это про­грам­ма

при­бавь 1

воз­ве­ди в квад­рат

при­бавь 1

при­бавь 1.

Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет число 1 в число 6.)

По­яс­не­ние.

Воз­ве­де­ние в сте­пень об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 10 к числу 1, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

1) Т. к. мы хотим по­лу­чить не более 4 ко­манд, то для по­лу­че­ния числа 25 вы­год­но ис­поль­зо­вать воз­ве­де­ние в квад­рат: 25 = 5 2 (ко­ман­да 1).

2) Ко­рень числа 5 не яв­ля­ет­ся целым чис­лом, зна­чит, оно по­лу­че­но при­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы к числу 4: 5 = 4 + 1 (ко­ман­да 2).

По­вто­рим пер­вое рас­суж­де­ние для числа 4. Для числа 2 по­вто­рим вто­рое рас­суж­де­ние.

Тогда окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем ответ: 2121.

Проверка бук­вен­ной последовательности на со­от­вет­ствие алгоритму

№1. Из букв О, С, Л, Ь, М, 3, А, И фор­ми­ру­ет­ся слово. Из­вест­но, что слово сфор­ми­ро­ва­но по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам:

а) в слове глас­ные буквы не стоят рядом;

б) пер­вая буква слова не яв­ля­ет­ся глас­ной и в рус­ском ал­фа­ви­те стоит до буквы «П».

По­яс­не­ние.

От­ве­ты 1), 2) и 3), не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию б): в сло­вах ОАЗИС и ОСЛО пер­вая буква слова глас­ная, а слово СОЛЬ на­чи­на­ет­ся с буквы «С», ко­то­рая идёт в рус­ском ал­фа­ви­те после буквы «П».

№2. Из букв А, И, 3, У, Т, М, К, С фор­ми­ру­ет­ся слово. Из­вест­но, что слово сфор­ми­ро­ва­но по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам:

а) в слове нет под­ряд иду­щих двух глас­ных или двух со­глас­ных;

б) пер­вая буква слова в рус­ском ал­фа­ви­те стоит до буквы «К».

1) АЗИ­МУТ

По­яс­не­ние.

От­ве­ты 2) и 3), не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию б): т. к. буквы «T» и «М» идут в рус­ском ал­фа­ви­те после «К».

Ва­ри­ант 4) со­дер­жит две под­ряд иду­щих со­глас­ных.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№3. Из букв рус­ско­го ал­фа­ви­та фор­ми­ру­ет­ся слово. Из­вест­но, что слово сфор­ми­ро­ва­но по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам:

а) в слове нет по­вто­ря­ю­щих­ся букв;

б) все буквы слова идут в пря­мом или об­рат­ном ал­фа­вит­ном по­ряд­ке, ис­клю­чая, воз­мож­но, первую.

Какое из сле­ду­ю­щих слов удо­вле­тво­ря­ет всем пе­ре­чис­лен­ным усло­ви­ям?

По­яс­не­ние.

Рас­смот­рим по­ря­док букв в сло­вах, не учи­ты­вая первую букву.

ИРА: Р-А - об­рат­ный по­ря­док.

ОЛЬГА: буквы Л и Ь идут в пря­мом ал­фа­вит­ном по­ряд­ке, од­на­ко, со­че­та­ние Ь и Г есть уже об­рат­ный по­ря­док.

СОНЯ: О-Н - об­рат­ный по­ря­док, Н-Я - пря­мой по­ря­док.

ЗИНА: И-Н -пря­мой по­ря­док, Н-А - об­рат­ный по­ря­док.

Ва­ри­ан­ты 2), 3) и 4) не удо­вле­тво­ря­ют усло­виб б).

№4. Для со­став­ле­ния це­по­чек ис­поль­зу­ют­ся бу­си­ны, поме­чен­ные бук­ва­ми А, В, С, D, Е. За­мы­ка­ет це­поч­ку одна из бусин А, В, D. В на­ча­ле - любая глас­ная, если тре­тья буква со­глас­ная, и любая со­глас­ная, если тре­тья глас­ная. На вто­ром месте - од­на из бусин А, В, С, не сто­я­щая в це­поч­ке на пер­вом месте.

По­яс­не­ние.

1 - не под­хо­дит, т.к. за­кан­чи­ва­ет­ся на букву C

2 - не под­хо­дит, т.к. за­кан­чи­ва­ет­ся и на­чи­на­ет­ся на со­глас­ную

3 - не под­хо­дит, т.к. за­кан­чи­ва­ет­ся и на­чи­на­ет­ся на глас­ную

4 - под­хо­дит

№5. Паша забыл па­роль для за­пус­ка ком­пью­те­ра, но пом­нил ал­го­ритм его по­лу­че­ния из сим­во­лов «KBRA69KBK» в стро­ке под­сказ­ки. Если все по­сле­до­ва­тель­но­сти сим­во­лов «RA6» за­ме­нить на «FL», «КВ» - на «12В», а из по­лу­чив­шей­ся стро­ки уда­лить 3 по­след­ние сим­во­ла, то по­лу­чен­ная по­сле­до­ва­тель­ность и будет па­ро­лем:

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ня­ем все дей­ствия:

KBRA69KBK => KBFL9KBK => 12BFL912BK => 12BFL91

№6. Це­поч­ка из трёх бусин, по­ме­чен­ных ла­тин­ски­ми буква­ми, фор­ми­ру­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу. В конце це­поч­ки стоит одна из бусин W, X, Y, Z. В се­ре­ди­не - одна из бусин V, W, Z, ко­то­рой нет на по­след­нем месте. На пер­вом месте - одна из бусин X, У, Z, не сто­я­щая на вто­ром месте.

Какая из пе­ре­чис­лен­ных це­по­чек со­зда­на по этому пра­ви­лу?

По­яс­не­ние.

Про­ве­ря­ем все от­ве­ты по оче­ре­ди:

1 - не под­хо­дит, т.к. в се­ре­ди­не буква Z, сто­я­щая в конце

2 - не под­хо­дит, т.к. в се­ре­ди­не буква X, ко­то­рой там быть не долж­но

3 - не под­хо­дит, т.к. в конце буква V, ко­то­рой там быть не долж­но

4 - под­хо­дит

№7. Це­поч­ка из трёх бусин, по­ме­чен­ных ла­тин­ски­ми буква­ми, фор­ми­ру­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу. В на­ча­ле це­поч­ки стоит одна из бусин А, В, Е. На вто­ром месте - одна из бусин В, D, Е, ко­то­рой нет на тре­тьем месте. На тре­тьем месте - одна из бусин А, В, С, D не сто­я­щая на пер­вом месте.

Какая из пе­ре­чис­лен­ных це­по­чек со­зда­на по этому пра­ви­лу?

По­яс­не­ние.

Про­ве­ря­ем все от­ве­ты по оче­ре­ди:

1 - не под­хо­дит, т. к. за­кан­чи­ва­ет­ся на букву E

2 - не под­хо­дит, т. к. в се­ре­ди­не буква A

3 - под­хо­дит

4 - не под­хо­дит, т. к. буква А есть на пер­вом и на тре­тьем месте.

№8. Соня за­бы­ла па­роль для за­пус­ка ком­пью­те­ра, но пом­нила ал­го­ритм его по­лу­че­ния из сим­во­лов «КВМАМ9КВК» в стро­ке под­сказ­ки. Если все по­сле­до­ва­тель­но­сти сим­во­лов «МАМ» за­ме­нить на «RP», «КВК» - на «1212», а из по­лу­чив­шейся стро­ки уда­лить 3 по­след­ние сим­во­ла, то по­лу­чен­ная пос­ле­до­ва­тель­ность и будет па­ро­лем:

По­яс­не­ние.

Из КВМАМ9КВК по­лу­чим КВRP9КВК.

Из КВRP9КВК по­лу­чим КВRP91212.

Из КВRP91212 по­лу­чим КВRP91.

№9. Люба за­бы­ла па­роль для за­пус­ка ком­пью­те­ра, но пом­нила ал­го­ритм его по­лу­че­ния из сим­во­лов «QWER3QWER1» в стро­ке под­сказ­ки. Если все по­сле­до­ва­тель­но­сти сим­во­лов «QWER» за­ме­нить на «QQ», а из по­лу­чив­шей­ся стро­ки уда­лить со­че­та­ния сим­во­лов «3Q», то по­лу­чен­ная по­сле­до­ва­тель­ность и будет па­ро­лем:

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ним все дей­ствия:

Из QWER3QWER1 по­лу­чим QQ3QQ1.

ИЗ QQ3QQ1 по­лу­чим QQQ1.

№10. В фор­ми­ро­ва­нии це­поч­ки из че­ты­рех бусин ис­поль­зу­ют­ся не­ко­то­рые пра­ви­ла: В конце це­поч­ки стоит одна из бусин Р, N, Т, O. На пер­вом – одна из бусин P, R, T, O, ко­то­рой нет на тре­тьем месте. На тре­тьем месте – одна из бусин O, P, T, не сто­я­щая в це­поч­ке по­след­ней. Какая из пе­ре­чис­лен­ных це­по­чек могла быть со­зда­на с уче­том этих пра­вил?

По­яс­не­ние.

В ва­ри­ан­те 1) тре­тья буква R, что на­ру­ша­ет усло­вие «на тре­тьем месте – одна из бусин O, P, T»

В ва­ри­ан­те 2) буква T на тре­тьем месте сов­па­да­ет с бук­вой на пер­вом месте, что также не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию.

В ва­ри­ан­те 3) тре­тья и по­след­няя буквы сов­па­да­ют, что не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию.

Вер­ный ва­ри­ант 4).

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Нестандартные исполнители

№1. Ис­пол­ни­тель КУЗ­НЕ­ЧИК живёт на чис­ло­вой оси. На­чаль­ное по­ло­же­ние КУЗ­НЕ­ЧИ­КА – точка 0. Си­сте­ма ко­манд Куз­не­чи­ка:

Впе­ред 5 – Куз­не­чик пры­га­ет вперёд на 5 еди­ниц,

Назад 3 – Куз­не­чик пры­га­ет назад на 3 еди­ни­цы.

Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство раз долж­на встре­тить­ся в про­грам­ме ко­ман­да «Назад 3», чтобы Куз­не­чик ока­зал­ся в точке 21?

По­яс­не­ние.

Обо­зна­чим через ко­ли­че­ство ко­манд «Впе­ред 5» в про­грам­ме, а через – ко­ли­че­ство ко­манд «Назад 3», причём и могут быть толь­ко не­от­ри­ца­тель­ны­ми це­лы­ми чис­ла­ми.

Для того, чтобы КУЗ­НЕ­ЧИК попал в точку 21 из точки 0, долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие:

Пред­ста­вим его в виде:

Из по­след­не­го урав­не­ния видно, что пра­вая часть долж­на де­лить­ся на 5.

Из всех ре­ше­ний нас ин­те­ре­су­ет такое, при ко­то­ром – наи­мень­шее воз­мож­ное число.

Ис­поль­зуя метод под­бо­ра на­хо­дим: .

№2.

2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке убы­ва­ния (без раз­де­ли­те­лей).

При­мер. Ис­ход­ное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Ре­зуль­тат: 127. Ука­жи­те наи­мень­шее число, в ре­зуль­та­те об­ра­бот­ки ко­то­ро­го ав­то­мат вы­даст число 1412.

По­яс­не­ние.

Пусть 12 = 3 + 9, тогда 14 вы­год­но раз­бить на сумму чисел 9 и 5. Наи­мень­шее ис­ход­ное число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­ви­ям за­да­чи: 395.

Ответ: 395.

№3. Ав­то­мат по­лу­ча­ет на вход четырёхзнач­ное число. По этому числу стро­ит­ся новое число по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам:

1. Скла­ды­ва­ют­ся пер­вая и вто­рая, а также тре­тья и четвёртая цифры ис­ход­но­го числа.

При­мер. Ис­ход­ное число: 2366. Суммы: 2 + 3 = 5; 6 + 6 = 12. Ре­зуль­тат: 512. Ука­жи­те наи­боль­шее число, в ре­зуль­та­те об­ра­бот­ки ко­то­ро­го ав­то­мат вы­даст число 117.

По­яс­не­ние.

По­сколь­ку числа за­пи­са­ны в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, одна сумма цифр двух раз­ря­дов равна 1, дру­гая - 17. Чтобы число было наи­боль­шим, не­об­хо­ди­мо, чтобы в стар­ших раз­ря­дах на­хо­ди­лась как можно боль­шая цифра, сле­до­ва­тель­но сумма стар­ших раз­ря­дов долж­на быть боль­шей. При раз­ло­же­нии 17 на сла­га­е­мые не­об­хо­ди­мо, чтобы одно из них было мак­си­маль­но воз­мож­ным, по­это­му пред­ста­вим 17 как сумму 9 и 8, это - пер­вые две цифры ис­ко­мо­го числа. Вто­рые две цифры по­лу­чат­ся раз­ло­же­ни­ем числа 1 на сла­га­е­мые: 1 и 0. Сле­до­ва­тель­но, ответ 9810.

Ответ: 9810.

№4. У ис­пол­ни­те­ля Удво­и­тель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 1,

2. умножь на 2.

Пер­вая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая удва­и­ва­ет его. На­при­мер, 2122 - это про­грам­ма

умножь на 2

при­бавь 1

умножь на 2

умножь на 2,

ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 1 в число 12.

За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме пре­об­ра­зо­ва­ния числа 4 в число 57, со­дер­жа­щей не более 7 ко­манд, ука­зы­вая лишь но­ме­ра ко­манд. Если таких про­грамм более одной, то за­пи­ши­те любую из них.

По­яс­не­ние.

Умно­же­ние на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 57 к числу 4, то од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во. Если число не­крат­но 2, то от­ни­ма­ем 1, а если крат­но, то делим на 2:

57 − 1 = 56 (ко­ман­да 1);

56/2 = 28 (ко­ман­да 2);

28 / 2 = 14 (ко­ман­да 2);

14 / 2 = 7 (ко­ман­да 2);

7 − 1 = 6 (ко­ман­да 1);

6 − 1 = 5 (ко­ман­да 1);

5 − 1 =4 (ко­ман­да 1).

За­пи­шем по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чим ответ: 1112221.

№5. Ис­пол­ни­тель Чер­теж­ник имеет перо, ко­то­рое можно под­ни­мать, опус­кать и пе­ре­ме­щать. При пе­ре­ме­ще­нии опу­щен­но­го пера за ним оста­ет­ся след в виде пря­мой линии. У ис­пол­ни­те­ля су­ще­ству­ют сле­ду­ю­щие ко­ман­ды:

Сме­стить­ся на век­тор (а, Ь) – ис­пол­ни­тель пе­ре­ме­ща­ет­ся в точку, в ко­то­рую можно по­пасть из дан­ной, прой­дя а еди­ниц по го­ри­зон­та­ли и b – по вер­ти­ка­ли.

За­пись: По­вто­рить 5[ Ко­ман­да 1 Ко­ман­да 2] озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд в квад­рат­ных скоб­ках по­вто­ря­ет­ся 5 раз.

Чер­теж­ник на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат. Чер­теж­ни­ку дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

Сме­стить­ся на век­тор (5,2)

Сме­стить­ся на век­тор (-3, 3)

По­вто­рить 3[Сме­стить­ся на век­тор (1,0)]

Сме­стить­ся на век­тор (3, 1)

На каком рас­сто­я­нии от на­ча­ла ко­ор­ди­нат будет на­хо­дить­ся ис­пол­ни­тель Чер­теж­ник в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния дан­но­го ал­го­рит­ма?

По­яс­не­ние.

Ко­неч­ная точка будет об­ла­дать ко­ор­ди­на­та­ми по оси x и y . Эти ко­ор­ди­на­ты можно скла­ды­вать не­за­ви­си­мо друг от друга.

Найдём зна­че­ние x : 5 - 3 + 1 + 1 + 1 + 3 = 8.

Найдём зна­че­ние y : 2 + 3 + 1 = 6.

Рас­сто­я­ние от на­ча­ла ко­ор­ди­нат на­хо­дит­ся по фор­му­ле: , по­это­му

.

ре­об­ра­зу­ет число 1 в число 12.

За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме пре­об­ра­зо­ва­ния числа 4 в число 57, со­дер­жа­щей не более 7 ко­манд, ука­зы­вая лишь но­ме­ра ко­манд. Если таких про­грамм более одной, то за­пи­ши­те любую из них.

По­яс­не­ние.

Умно­же­ние на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 57 к числу 4, то од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во. Если число не­крат­но 2, то от­ни­ма­ем 1, а если крат­но, то делим на 2:

57 − 1 = 56 (ко­ман­да 1);

56/2 = 28 (ко­ман­да 2);

28 / 2 = 14 (ко­ман­да 2);

14 / 2 = 7 (ко­ман­да 2);

7 − 1 = 6 (ко­ман­да 1);

6 − 1 = 5 (ко­ман­да 1);

5 − 1 =4 (ко­ман­да 1).

За­пи­шем по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чим ответ: 1112221.

№6. Ис­пол­ни­тель Вы­чис­ли­тель ра­бо­та­ет с це­лы­ми по­ло­жи­тель­ны­ми од­но­байт­ны­ми чис­ла­ми. Он может вы­пол­нять две ко­ман­ды:

1. сдвинь биты числа влево на одну по­зи­цию

2. при­бавь 1

На­при­мер, число 7 (00000111 2) пре­об­ра­зу­ет­ся ко­ман­дой 1 в 14 (00001110 2). Для за­дан­но­го числа 14 вы­пол­не­на по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд 11222. За­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.

Если в стар­шем раз­ря­де нет еди­ни­цы, то ко­ман­да 1 удва­и­ва­ет число, сле­до­ва­тель­но по­лу­чим сле­ду­ю­щее:

№7. Име­ет­ся ис­пол­ни­тель Куз­не­чик, ко­то­рый живет на чис­ло­вой оси. Си­сте­ма ко­манд Куз­не­чи­ка:

Впе­ред N – Куз­не­чик пры­га­ет впе­ред на N еди­ниц

Назад M – Куз­не­чик пры­га­ет назад на M еди­ниц

Пе­ре­мен­ные N и M могут при­ни­мать любые целые по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. Куз­не­чик вы­пол­нил про­грам­му из 20 ко­манд, в ко­то­рой ко­манд «Назад 4» на 4 мень­ше, чем ко­манд «Впе­ред 3» (дру­гих ко­манд в про­грам­ме нет). На какую одну ко­ман­ду можно за­ме­нить эту про­грам­му?

По­яс­не­ние.

Обо­зна­чим через ко­ли­че­ство ко­манд «Впе­ред 3» в про­грам­ме, а через - ко­ли­че­ство ко­манд «Назад 4», причём может быть толь­ко не­от­ри­ца­тель­ным целым чис­лом.

Всего куз­не­чик сде­лал ко­манд. От­сю­да найдём. По­счи­та­ем, в какую точку попадёт Куз­не­чик после вы­пол­не­ния ука­зан­ных ко­манд:

В эту точку можно по­пасть из ис­ход­ной, вы­пол­нив ко­ман­ду "Впе­ред 4".

Ответ: Впе­ред 4.

№8. На экра­не есть два окна, в каж­дом из ко­то­рых за­пи­са­но по числу. Ис­пол­ни­тель СУМ­МА­ТОР имеет толь­ко две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

Вы­пол­няя ко­ман­ду номер 1, СУМ­МА­ТОР скла­ды­ва­ет числа в двух окнах и за­пи­сы­ва­ет ре­зуль­тат в пер­вое окно, а вы­пол­няя ко­ман­ду номер 2, за­ме­ня­ет этой сум­мой число во вто­ром окне. На­пи­ши­те про­грам­му, со­дер­жа­щую не более 5 ко­манд, ко­то­рая из пары чисел 1 и 2 по­лу­ча­ет пару чисел 13 и 4. Ука­жи­те лишь но­ме­ра ко­манд.

На­при­мер, про­грам­ма 21211 – это про­грам­ма:

За­пи­ши сумму чисел во вто­рое окно

За­пи­ши сумму чисел в пер­вое окно

За­пи­ши сумму чисел во вто­рое окно

За­пи­ши сумму чисел в пер­вое окно

За­пи­ши сумму чисел в пер­вое окно

ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет пару чисел 1 и 0 в пару чисел 8 и 3.

По­яс­не­ние.

Удоб­ней будет идти от конца к на­ча­лу.

Обе ко­ман­ды со­хра­ня­ют одно число не­из­мен­ным, зна­чит, в паре 13 и 4 тоже есть число из преды­ду­щей пары. Т. к. 13 > 4, то 4 не из­ме­ни­лось, а зна­чит, 13 = 9 + 4. Эта пара по­лу­че­на ко­ман­дой 1 из пары 9 и 4.

Ана­ло­гич­но для 9: 9 = 5 + 4, ко­ман­да 1 из пары 5 и 4.

Ана­ло­гич­но для 5: 5 = 1 + 4, ко­ман­да 1 из пары 1 и 4.

По­сколь­ку 1 < 4, то число 4 по­лу­че­но как 4 = 1 + 3, т. е. ко­ман­дой 2 из пары 1 и 3

Ана­ло­гич­но рас­суж­да­ем для 3: 3 = 1 + 2, ко­ман­дой 2 из пары 1 и 2.

Окон­ча­тель­но, по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд: 22111.

№9.

По­яс­не­ние.

Если робот пойдёт назад тем же путём, каким пришёл в ко­неч­ную клет­ку, то он точно не раз­ру­шит­ся. Груп­па ко­манд 1324 кру­го­вая, по­это­му её можно от­ки­нуть. До ко­неч­ной клет­ки робот прошёл путём 132. Зна­чит, чтобы по­пасть об­рат­но, ему нужно за­ме­нить ко­ман­ды на про­ти­во­по­лож­ные (241) и за­пи­сать их спра­ва на­ле­во: 142.

Ответ: 142.

№10. Ис­пол­ни­тель Робот дей­ству­ет на клет­ча­той доске, между со­сед­ни­ми клет­ка­ми ко­то­рой могут сто­ять стены. Робот пе­ре­дви­га­ет­ся по клет­кам доски и может вы­пол­нять ко­ман­ды 1 (вверх), 2 (вниз), 3 (впра­во) и 4 (влево), пе­ре­хо­дя на со­сед­нюю клет­ку в на­прав­ле­нии, ука­зан­ном в скоб­ках. Если в этом на­прав­ле­нии между клет­ка­ми стоит стена, то Робот раз­ру­ша­ет­ся. Робот успеш­но вы­пол­нил про­грам­му

Какую по­сле­до­ва­тель­ность из трех ко­манд дол­жен вы­пол­нить Робот, чтобы вер­нуть­ся в ту клет­ку, где он был перед на­ча­лом вы­пол­не­ния про­грам­мы, и не раз­ру­шить­ся вне за­ви­си­мо­сти от того, какие стены стоят на поле?

По­яс­не­ние.

Если робот пойдёт назад тем же путём, каким пришёл в ко­неч­ную клет­ку, то он точно не раз­ру­шит­ся. Груп­па ко­манд 3241 кру­го­вая, по­это­му её можно от­ки­нуть. До ко­неч­ной клет­ки робот прошёл путём 242. Зна­чит, чтобы по­пасть об­рат­но, ему нужно за­ме­нить ко­ман­ды на про­ти­во­по­лож­ные (131) и за­пи­сать их спра­ва на­ле­во: 131.

Ответ: 131.

обработка искажённых сообщений

№1.

Ис­ход­ное со­об­ще­ние

1101001 0011000 0011101

было при­ня­то в виде

1101001 0001001 0011100.

1) 0000000 0001001 0011100

2) 1101001 0000000 0011100

3) 1101001 0000000 0000000

4) 1101001 0001001 0000000

По­яс­не­ние.

№2. В не­ко­то­рой ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме ин­фор­ма­ция ко­ди­ру­ет­ся дво­ич­ны­ми ше­сти­раз­ряд­ны­ми сло­ва­ми. При пе­ре­да­че дан­ных воз­мож­ны их ис­ка­же­ния, по­это­му в конец каж­до­го слова до­бав­ля­ет­ся седь­мой (кон­троль­ный) раз­ряд таким об­ра­зом, чтобы сумма раз­ря­дов но­во­го слова, счи­тая кон­троль­ный, была чётной. На­при­мер, к слову 110011 спра­ва будет до­бав­лен 0, а к слову 101100 - 1.

После приёма слова про­из­во­дит­ся его об­ра­бот­ка. При этом про­ве­ря­ет­ся сумма его раз­ря­дов, вклю­чая кон­троль­ный. Если она нечётна, это озна­ча­ет, что при пе­ре­да­че этого слова про­изошёл сбой, и оно ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на за­ре­зер­ви­ро­ван­ное слово 0000000. Если она чётна, это озна­ча­ет, что сбоя не было или сбоев было боль­ше од­но­го. В этом слу­чае при­ня­тое слово не из­ме­ня­ет­ся.

Ис­ход­ное со­об­ще­ние

1100101 1001011 0011000

было при­ня­то в виде

1100111 1001110 0011000.

Как будет вы­гля­деть при­ня­тое со­об­ще­ние после об­ра­бот­ки?

1) 1100111 1001011 0011000

2) 1100111 1001110 0000000

3) 0000000 0000000 0011000

4) 0000000 1001110 0011000

По­яс­не­ние.

Про­из­ведём об­ра­бот­ку каж­до­го слова при­ня­то­го со­об­ще­ния. Пер­вое слово: 1100111, сумма его раз­ря­дов 5 - нечётная, слово ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на слово 0000000. Вто­рое слово: 1001110, сумма его раз­ря­дов 4 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся. Тре­тье слово: 0011000, сумма его раз­ря­дов 2 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся.

Таким об­ра­зом, ответ: 0000000 1001110 0011000.

№3. В не­ко­то­рой ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме ин­фор­ма­ция ко­ди­ру­ет­ся дво­ич­ны­ми ше­сти­раз­ряд­ны­ми сло­ва­ми. При пе­ре­да­че дан­ных воз­мож­ны их ис­ка­же­ния, по­это­му в конец каж­до­го слова до­бав­ля­ет­ся седь­мой (кон­троль­ный) раз­ряд таким об­ра­зом, чтобы сумма раз­ря­дов но­во­го слова, счи­тая кон­троль­ный, была чётной. На­при­мер, к слову 110011 спра­ва будет до­бав­лен 0, а к слову 101100 - 1.

После приёма слова про­из­во­дит­ся его об­ра­бот­ка. При этом про­ве­ря­ет­ся сумма его раз­ря­дов, вклю­чая кон­троль­ный. Если она нечётна, это озна­ча­ет, что при пе­ре­да­че этого слова про­изошёл сбой, и оно ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на за­ре­зер­ви­ро­ван­ное слово 0000000. Если она чётна, это озна­ча­ет, что сбоя не было или сбоев было боль­ше од­но­го. В этом слу­чае при­ня­тое слово не из­ме­ня­ет­ся.

Ис­ход­ное со­об­ще­ние

0100100 0001001 0011000

было при­ня­то в виде

0100110 0001100 0011000.

Как будет вы­гля­деть при­ня­тое со­об­ще­ние после об­ра­бот­ки?

1) 0100110 0000000 0011000

2) 0000000 0001100 0011000

3) 0000000 0000000 0011000

4) 0100110 0001100 0000000

По­яс­не­ние.

Про­из­ведём об­ра­бот­ку каж­до­го слова при­ня­то­го со­об­ще­ния. Пер­вое слово: 0100110, сумма его раз­ря­дов 3 - нечётная, слово ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на слово 0000000. Вто­рое слово: 0001100, сумма его раз­ря­дов 2 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся. Тре­тье слово: 0011000, сумма его раз­ря­дов 2 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся.

Таким об­ра­зом, ответ: 0000000 0001100 0011000.

№4. В не­ко­то­рой ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме ин­фор­ма­ция ко­ди­ру­ет­ся дво­ич­ны­ми ше­сти­раз­ряд­ны­ми сло­ва­ми. При пе­ре­да­че дан­ных воз­мож­ны их ис­ка­же­ния, по­это­му в конец каж­до­го слова до­бав­ля­ет­ся седь­мой (кон­троль­ный) раз­ряд таким об­ра­зом, чтобы сумма раз­ря­дов но­во­го слова, счи­тая кон­троль­ный, была чётной. На­при­мер, к слову 110011 спра­ва будет до­бав­лен 0, а к слову 101100 - 1.

После приёма слова про­из­во­дит­ся его об­ра­бот­ка. При этом про­ве­ря­ет­ся сумма его раз­ря­дов, вклю­чая кон­троль­ный. Если она нечётна, это озна­ча­ет, что при пе­ре­да­че этого слова про­изошёл сбой, и оно ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на за­ре­зер­ви­ро­ван­ное слово 0000000. Если она чётна, это озна­ча­ет, что сбоя не было или сбоев было боль­ше од­но­го. В этом слу­чае при­ня­тое слово не из­ме­ня­ет­ся.

Ис­ход­ное со­об­ще­ние

0011110 0011011 0011011

было при­ня­то в виде

0011110 0011000 0011001.

Как будет вы­гля­деть при­ня­тое со­об­ще­ние после об­ра­бот­ки?

1) 0011110 0011000 0000000

2) 0011101 0000000 0000000

3) 0011110 0000000 0011001

4) 0000000 0011000 0011001

По­яс­не­ние.

Про­из­ведём об­ра­бот­ку каж­до­го слова при­ня­то­го со­об­ще­ния. Пер­вое слово: 0011110, сумма его раз­ря­дов 4 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся. Вто­рое слово: 0011000 , сумма его раз­ря­дов 2 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся. Тре­тье слово: 0011001, сумма его раз­ря­дов 3 - нечётная, слово ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на слово 0000000.

Таким об­ра­зом, ответ: 0011110 0011000 0000000.

№5. В не­ко­то­рой ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме ин­фор­ма­ция ко­ди­ру­ет­ся дво­ич­ны­ми ше­сти­раз­ряд­ны­ми сло­ва­ми. При пе­ре­да­че дан­ных воз­мож­ны их ис­ка­же­ния, по­это­му в конец каж­до­го слова до­бав­ля­ет­ся седь­мой (кон­троль­ный) раз­ряд таким об­ра­зом, чтобы сумма раз­ря­дов но­во­го слова, счи­тая кон­троль­ный, была чётной. На­при­мер, к слову 110011 спра­ва будет до­бав­лен 0, а к слову 101100 - 1.

После приёма слова про­из­во­дит­ся его об­ра­бот­ка. При этом про­ве­ря­ет­ся сумма его раз­ря­дов, вклю­чая кон­троль­ный. Если она нечётна, это озна­ча­ет, что при пе­ре­да­че этого слова про­изошёл сбой, и оно ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на за­ре­зер­ви­ро­ван­ное слово 0000000. Если она чётна, это озна­ча­ет, что сбоя не было или сбоев было боль­ше од­но­го. В этом слу­чае при­ня­тое слово не из­ме­ня­ет­ся.

Ис­ход­ное со­об­ще­ние

1101001 0011000 0011101

было при­ня­то в виде

1101001 0001001 0011100.

Как будет вы­гля­деть при­ня­тое со­об­ще­ние после об­ра­бот­ки?

1) 0000000 0001001 0011100

2) 1101001 0000000 0011100

3) 1101001 0000000 0000000

4) 1101001 0001001 0000000

По­яс­не­ние.

Про­из­ведём об­ра­бот­ку каж­до­го слова при­ня­то­го со­об­ще­ния. Пер­вое слово: 1101001, сумма его раз­ря­дов 4 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся. Вто­рое слово: 0001001, сумма его раз­ря­дов 2 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся. Тре­тье слово: 0011100, сумма его раз­ря­дов 3 - нечётная, слово ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на слово 0000000.

Таким об­ра­зом, ответ: 1101001 0001001 0000000.

№6. В не­ко­то­рой ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме ин­фор­ма­ция ко­ди­ру­ет­ся дво­ич­ны­ми ше­сти­раз­ряд­ны­ми сло­ва­ми. При пе­ре­да­че дан­ных воз­мож­ны их ис­ка­же­ния, по­это­му в конец каж­до­го слова до­бав­ля­ет­ся седь­мой (кон­троль­ный) раз­ряд таким об­ра­зом, чтобы сумма раз­ря­дов но­во­го слова, счи­тая кон­троль­ный, была чётной. На­при­мер, к слову 110011 спра­ва будет до­бав­лен 0, а к слову 101100 - 1.

После приёма слова про­из­во­дит­ся его об­ра­бот­ка. При этом про­ве­ря­ет­ся сумма его раз­ря­дов, вклю­чая кон­троль­ный. Если она нечётна, это озна­ча­ет, что при пе­ре­да­че этого слова про­изошёл сбой, и оно ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на за­ре­зер­ви­ро­ван­ное слово 0000000. Если она чётна, это озна­ча­ет, что сбоя не было или сбоев было боль­ше од­но­го. В этом слу­чае при­ня­тое слово не из­ме­ня­ет­ся.

Ис­ход­ное со­об­ще­ние

1111101 0011011 1011100

было при­ня­то в виде

1111101 0011111 1000100.

Как будет вы­гля­деть при­ня­тое со­об­ще­ние после об­ра­бот­ки?

1) 0000000 0011111 1000100

2) 1111101 0000000 0000000

3) 1111101 0000000 1000100

4) 1111101 0011111 0000000

По­яс­не­ние.

Про­из­ведём об­ра­бот­ку каж­до­го слова при­ня­то­го со­об­ще­ния. Пер­вое слово: 1111101, сумма его раз­ря­дов 6 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся. Вто­рое слово: 0011111, сумма его раз­ря­дов 5 - нечётная, слово ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на слово 0000000. Тре­тье слово: 1000100, сумма его раз­ря­дов 2 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся.

Таким об­ра­зом, ответ: 1111101 0000000 1000100.

№7. В не­ко­то­рой ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме ин­фор­ма­ция ко­ди­ру­ет­ся дво­ич­ны­ми ше­сти­раз­ряд­ны­ми сло­ва­ми. При пе­ре­да­че дан­ных воз­мож­ны их ис­ка­же­ния, по­это­му в конец каж­до­го слова до­бав­ля­ет­ся седь­мой (кон­троль­ный) раз­ряд таким об­ра­зом, чтобы сумма раз­ря­дов но­во­го слова, счи­тая кон­троль­ный, была чётной. На­при­мер, к слову 110011 спра­ва будет до­бав­лен 0, а к слову 101100 - 1.

После приёма слова про­из­во­дит­ся его об­ра­бот­ка. При этом про­ве­ря­ет­ся сумма его раз­ря­дов, вклю­чая кон­троль­ный. Если она нечётна, это озна­ча­ет, что при пе­ре­да­че этого слова про­изошёл сбой, и оно ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на за­ре­зер­ви­ро­ван­ное слово 0000000. Если она чётна, это озна­ча­ет, что сбоя не было или сбоев было боль­ше од­но­го. В этом слу­чае при­ня­тое слово не из­ме­ня­ет­ся.

Ис­ход­ное со­об­ще­ние

0010100 0101000 1010101

было при­ня­то в виде

0010100 0110011 1000101.

Как будет вы­гля­деть при­ня­тое со­об­ще­ние после об­ра­бот­ки?

1) 0010100 0000000 0000000

2) 0010100 0000000 1000101

3) 0000000 0101000 1010101

4) 0010100 0110011 0000000

По­яс­не­ние.

Про­из­ведём об­ра­бот­ку каж­до­го слова при­ня­то­го со­об­ще­ния. Пер­вое слово: 0010100, сумма его раз­ря­дов 2 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся. Вто­рое слово: 0110011, сумма его раз­ря­дов 4 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся. Тре­тье слово: 1000101, сумма его раз­ря­дов 3 - нечётная, слово ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на слово 0000000.

Таким об­ра­зом, ответ: 0010100 0110011 0000000.

№8. В не­ко­то­рой ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме ин­фор­ма­ция ко­ди­ру­ет­ся дво­ич­ны­ми ше­сти­раз­ряд­ны­ми сло­ва­ми. При пе­ре­да­че дан­ных воз­мож­ны их ис­ка­же­ния, по­это­му в конец каж­до­го слова до­бав­ля­ет­ся седь­мой (кон­троль­ный) раз­ряд таким об­ра­зом, чтобы сумма раз­ря­дов но­во­го слова, счи­тая кон­троль­ный, была чётной. На­при­мер, к слову 110011 спра­ва будет до­бав­лен 0, а к слову 101100 - 1.

После приёма слова про­из­во­дит­ся его об­ра­бот­ка. При этом про­ве­ря­ет­ся сумма его раз­ря­дов, вклю­чая кон­троль­ный. Если она нечётна, это озна­ча­ет, что при пе­ре­да­че этого слова про­изошёл сбой, и оно ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на за­ре­зер­ви­ро­ван­ное слово 0000000. Если она чётна, это озна­ча­ет, что сбоя не было или сбоев было боль­ше од­но­го. В этом слу­чае при­ня­тое слово не из­ме­ня­ет­ся.

Ис­ход­ное со­об­ще­ние 1000100 1111101 1101001 было при­ня­то в виде 1000101 1111101 1110001.

Как будет вы­гля­деть при­ня­тое со­об­ще­ние после об­ра­бот­ки?

1) 0000000 1111101 0000000

2) 0000000 1111101 1110001

3) 1000101 1111101 0000000

4) 1000100 0000000 1101001

По­яс­не­ние.

Про­из­ведём об­ра­бот­ку каж­до­го слова при­ня­то­го со­об­ще­ния. Пер­вое слово: 1000101, сумма его раз­ря­дов 3 - нечётная, слово ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на слово 0000000. Вто­рое слово: 1111101, сумма его раз­ря­дов 6 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся. Тре­тье слово: 1110001, сумма его раз­ря­дов 4 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся.

Таким об­ра­зом, ответ: 0000000 1111101 1110001.

№9. В не­ко­то­рой ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме ин­фор­ма­ция ко­ди­ру­ет­ся дво­ич­ны­ми ше­сти­раз­ряд­ны­ми сло­ва­ми. При пе­ре­да­че дан­ных воз­мож­ны их ис­ка­же­ния, по­это­му в конец каж­до­го слова до­бав­ля­ет­ся седь­мой (кон­троль­ный) раз­ряд таким об­ра­зом, чтобы сумма раз­ря­дов но­во­го слова, счи­тая кон­троль­ный, была чётной. На­при­мер, к слову 110011 спра­ва будет до­бав­лен 0, а к слову 101100 - 1.

После приёма слова про­из­во­дит­ся его об­ра­бот­ка. При этом про­ве­ря­ет­ся сумма его раз­ря­дов, вклю­чая кон­троль­ный. Если она нечётна, это озна­ча­ет, что при пе­ре­да­че этого слова про­изошёл сбой, и оно ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на за­ре­зер­ви­ро­ван­ное слово 0000000. Если она чётна, это озна­ча­ет, что сбоя не было или сбоев было боль­ше од­но­го. В этом слу­чае при­ня­тое слово не из­ме­ня­ет­ся.

Ис­ход­ное со­об­ще­ние

1010101 0100100 1101001

было при­ня­то в виде

1010001 0100100 1100000.

Как будет вы­гля­деть при­ня­тое со­об­ще­ние после об­ра­бот­ки?

1) 0000000 0100100 0000000

2) 1010101 0000000 1101001

3) 0000000 0100100 1100000

4) 1010101 0100100 0000000

По­яс­не­ние.

Про­из­ведём об­ра­бот­ку каж­до­го слова при­ня­то­го со­об­ще­ния. Пер­вое слово: 1010001, сумма его раз­ря­дов 3 - нечётная, слово ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на слово 0000000. Вто­рое слово: 0100100, сумма его раз­ря­дов 2 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся. Тре­тье слово: 1100000, сумма его раз­ря­дов 2 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся.

Таким об­ра­зом, ответ: 0000000 0100100 1100000.

№10. В не­ко­то­рой ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме ин­фор­ма­ция ко­ди­ру­ет­ся дво­ич­ны­ми ше­сти­раз­ряд­ны­ми сло­ва­ми. При пе­ре­да­че дан­ных воз­мож­ны их ис­ка­же­ния, по­это­му в конец каж­до­го слова до­бав­ля­ет­ся седь­мой (кон­троль­ный) раз­ряд таким об­ра­зом, чтобы сумма раз­ря­дов но­во­го слова, счи­тая кон­троль­ный, была чётной. На­при­мер, к слову 110011 спра­ва будет до­бав­лен 0, а к слову 101100 - 1.

После приёма слова про­из­во­дит­ся его об­ра­бот­ка. При этом про­ве­ря­ет­ся сумма его раз­ря­дов, вклю­чая кон­троль­ный. Если она нечётна, это озна­ча­ет, что при пе­ре­да­че этого слова про­изошёл сбой, и оно ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на за­ре­зер­ви­ро­ван­ное слово 0000000. Если она чётна, это озна­ча­ет, что сбоя не было или сбоев было боль­ше од­но­го. В этом слу­чае при­ня­тое слово не из­ме­ня­ет­ся.

Ис­ход­ное со­об­ще­ние 1010101 0101011 0001010 было при­ня­то в виде 1010111 0101011 0001001.

Как будет вы­гля­деть при­ня­тое со­об­ще­ние после об­ра­бот­ки?

1) 0000000 0101011 0000000

2) 1010111 0000000 0000000

3) 1010111 0000000 0001001

4) 0000000 0101011 0001001

По­яс­не­ние.

Про­из­ведём об­ра­бот­ку каж­до­го слова при­ня­то­го со­об­ще­ния. Пер­вое слово: 1010111, сумма его раз­ря­дов 5 - нечётная, слово ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на слово 0000000. Вто­рое слово: 0101011, сумма его раз­ря­дов 4 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся. Тре­тье слово: 0001001, сумма его раз­ря­дов 2 - чётная, слово не из­ме­ня­ет­ся.

Таким об­ра­зом, ответ: 0000000 0101011 0001001.

Операция сложения и умножения

№1. У ис­пол­ни­те­ля Ариф­ме­тик две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 2,

2. умножь на 3.

Пер­вая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 2, вто­рая утра­и­ва­ет его.

На­при­мер, 21211 – это про­грам­ма

умножь на 3

при­бавь 2

умножь на 3

при­бавь 2

при­бавь 2 ,

ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 1 в число 19.

За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме пре­об­ра­зо­ва­ния числа 3 в число 69 , со­дер­жа­щей не более 5 ко­манд, ука­зы­вая лишь но­ме­ра ко­манд. Если таких про­грамм более одной, то за­пи­ши­те любую из них.

По­яс­не­ние.

Пойдём от об­рат­но­го, и потом за­пи­шем по­лу­чен­ную по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд спра­ва на­ле­во. Если число не крат­но 3, то, зна­чит, оно по­лу­че­ном­при­бав­ле­ни­ем 2, а если крат­но, то умно­же­ни­ем на 3.

69 = 23 * 3 (ко­ман­да 2),

23 = 21 + 2 (ко­ман­да 1),

21 = 7 * 3 (ко­ман­да 2),

7 = 5 + 2 (ко­ман­да 1),

5 = 3 + 2 (ко­ман­да 1).

За­пи­шем по­ядок ко­манд и по­лу­чим ответ: 11212

№2. Ав­то­мат по­лу­ча­ет на вход трёхзнач­ное число. По этому числу стро­ит­ся новое число по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам.

1. Скла­ды­ва­ют­ся пер­вая и вто­рая, а также вто­рая и тре­тья цифры ис­ход­но­го числа.

2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке воз­рас­та­ния (без раз­де­ли­те­лей).

При­мер. Ис­ход­ное число: 348. Суммы: 3+4 = 7; 4+8 = 12. Ре­зуль­тат: 712.

Ука­жи­те наи­мень­шее число, в ре­зуль­та­те об­ра­бот­ки ко­то­ро­го ав­то­мат вы­даст число 1115.

По­яс­не­ние.

По­сколь­ку числа за­пи­са­ны в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, одна сумма цифр двух раз­ря­дов равна 11, дру­гая - 15. Для того, чтобы число было наи­мень­шим, не­об­хо­ди­мо, чтобы в стар­ших раз­ря­дах на­хо­ди­лась как можно мень­шая цифра, сле­до­ва­тель­но сумма стар­ших раз­ря­дов долж­на быть мень­шей. При раз­ло­же­нии 11 на сла­га­е­мые не­об­хо­ди­мо, чтобы одно из них было ми­ни­маль­но воз­мож­ным, по­это­му пред­ста­вим 11 как сумму 2 и 9, это - пер­вые две цифры ис­ко­мо­го числа. Тода тре­тья цифра 15 − 9 = 6. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое число - 296.

Ответ: 296.

№3. У ис­пол­ни­те­ля УТРО­И­ТЕЛЬ две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. вычти 1

2. умножь на 3

Пер­вая из них умень­ша­ет число на экра­не на 1, вто­рая – уве­ли­чи­ва­ет его в три раза.

За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме по­лу­че­ния из числа 3 числа 16, со­дер­жа­щей не более 5 ко­манд, ука­зы­вая лишь но­ме­ра ко­манд.

(На­при­мер, про­грам­ма 21211 это про­грам­ма

умножь на 3

вычти 1

умножь на 3

вычти 1

вычти 1

ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 1 в 4.)

По­яс­не­ние.

Умно­же­ние на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 16 к числу 3, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

1) Число 16 не де­лит­ся на 3, зна­чит, оно по­лу­че­но вы­чи­та­ни­ем еди­ни­цы из числа 17: 16 = 17 - 1 (ко­ман­да 1).

По­вто­рим рас­суж­де­ние для числа 17: 17 = 18 - 1 (ко­ман­да 1).

2) Т. к. мы хотим по­лу­чить не более 5 ко­манд, то для по­лу­че­ния числа 18 вы­год­но ис­поль­зо­вать умно­же­ние: 18 = 6 * 3 (ко­ман­да 2).

Для числа 6 при­ме­ня­ем вто­рое рас­суж­де­ние: 6 = 2 * 3(ко­ман­да 2), а число 2 по­лу­че­но как 2 = 3 - 1 (ко­ман­да 1).

Тогда окон­чатль­но по­лу­ча­ем ответ: 12211

№4. У ис­пол­ни­те­ля Утро­и­тель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. вычти 2

2. умножь на три

Пер­вая из них умень­ша­ет число на экра­не на 2, вто­рая – утра­и­ва­ет его. За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме по­лу­че­ния из 11 числа 13, со­дер­жа­щей не более 5 ко­манд, ука­зы­вая лишь но­ме­ра ко­манд. (На­при­мер, 21211 – это про­грам­ма:

умножь на три

вычти 2

умножь на три

вычти 2

вычти 2 ,

ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 2 в 8). (Если таких про­грамм более одной, то за­пи­ши­те любую из них.)

По­яс­не­ние.

Умно­же­ние на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 13 к числу 11, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

1) Число 13 не де­лит­ся на 3, зна­чит, оно по­лу­че­но вы­чи­та­ни­ем двой­ки из числа 15: 13 = 15 - 2 (ко­ман­да 1).

2) Т. к. мы хотим по­лу­чить не более 5 ко­манд, то для по­лу­че­ния числа 15 вы­год­но ис­поль­зо­вать умно­же­ние: 15 = 5 * 3 (ко­ман­да 2).

5 = 7 - 2 (ко­ман­да 1);

7 = 9 - 2 (ко­ман­да 1);

9 = 11 - 2 (ко­ман­да 1).

№5. У ис­пол­ни­те­ля От­лич­ник две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 1

2. умножь на 5

Вы­пол­няя первую из них, От­лич­ник при­бав­ля­ет к числу на экра­не 1, а вы­пол­няя вто­рую, умно­жа­ет его на 5. За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме, ко­то­рая из числа 2 по­лу­ча­ет число 101 и со­дер­жит не более 5 ко­манд. Ука­зы­вай­те лишь но­ме­ра ко­манд.

На­при­мер, про­грам­ма 1211 – это про­грам­ма

при­бавь 1

умножь на 5

при­бавь 1

при­бавь 1

Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет число 2 в число 17.

По­яс­не­ние.

Решим за­да­чу от об­рат­но­го, а потом за­пи­шем по­лу­чен­ные ко­ман­ды спра­ва на­ле­во.

Если число не де­лит­ся на 5, тогда по­лу­че­но через ко­ман­ду 1, если де­лит­ся, то через ко­ман­ду 2.

101 = 100 + 1 (ко­ман­да 1),

100 = 20 * 5 (ко­ман­да 2),

20 = 4 * 5 (ко­ман­да 2),

4 = 3 + 1 (ко­ман­да 1),

3 = 2 + 1 (ко­ман­да 1).

Окон­ча­тель­ный ответ: 11221.

№6. У ис­пол­ни­те­ля Тро­еч­ник две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 2,

2. умножь на 3.

Пер­вая из этих ко­манд уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 2, а вто­рая - умно­жа­ет его на 3. Про­грам­ма ис­пол­ни­те­ля Тро­еч­ник - это по­сле­до­ва­тель­ность но­ме­ров ко­манд. На­при­мер, 1211 - это про­грам­ма

при­бавь 2

умножь на 3

при­бавь 2

при­бавь 2

Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет, на­при­мер, число 2 в число 16.

За­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 12 в число 122 и со­дер­жит не более 5 ко­манд. Если таких про­грамм более одной, за­пи­ши­те любую из них.

По­яс­не­ние.

Умно­же­ние на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 122 к числу 12, тогда од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

1) Число 122 не де­лит­ся на 3, зна­чит, оно по­лу­че­но при­бав­ле­ни­ем двух к числу 120: 122 = 120 + 2 (ко­ман­да 1).

2) Т. к. мы хотим по­лу­чить не более 5 ко­манд, то для по­лу­че­ния числа 120 вы­год­но ис­поль­зо­вать умно­же­ние: 120 = 40 * 3 (ко­ман­да 2).

3) Число 40 не де­лит­ся на 3, зна­чит, оно по­лу­че­но при­бав­ле­ни­ем двух к числу 38: 40 = 38 + 2 (ко­ман­да 1).

4) Число 38 не де­лит­ся на 3, зна­чит, оно по­лу­че­но при­бав­ле­ни­ем двух к числу 36: 38 = 36 + 2 (ко­ман­да 1).

5) Для числа 36: 36 = 12 * 3 (ко­ман­да 2).

Ис­ко­мая по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд: 21121.

№7. Не­ко­то­рый ис­пол­ни­тель может вы­пол­нить толь­ко 2 ко­ман­ды:

1. К числу при­ба­вить 1

2. Число умно­жить на 2

За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме по­лу­че­ния из числа 17 числа 729, со­дер­жа­щей не более 13 ко­манд, ука­зы­вая лишь но­ме­ра ко­манд

По­яс­не­ние.

Чтобы ре­шить дан­ную за­да­чу, сле­ду­ет идти «с конца», то есть из числа 729 по­лу­чить число 17. Со­от­вет­ствен­но, обе опе­ра­ции не­об­хо­ди­мо ин­вер­ти­ро­вать: опе­ра­ция 1 будет озна­чать вы­чи­та­ние из числа 1, опе­ра­ция 2 – де­ле­ние числа на 2.

Вос­поль­зу­ем­ся ал­го­рит­мом: если число не де­лит­ся на два, от­ни­ма­ем от него 1, если де­лит­ся - делим на 2, но если при де­ле­нии на 2 число ста­но­вит­ся мень­ше, чем 17, от­ни­ма­ем от него еди­ни­цу.

Ответ: 1111121212221.

№8.

1. при­бавь 3,

2. умножь на 5.

За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме, ко­то­рая со­дер­жит не более 5 ко­манд и пе­ре­во­дит число 4 в число 530.

В от­ве­те ука­зы­вай­те лишь но­ме­ра ко­манд, про­бе­лы между циф­ра­ми не ставь­те.

Так, для про­грам­мы

умножь на 5

при­бавь 3

при­бавь 3

нужно на­пи­сать: 211. Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет, на­при­мер, число 8 в число 46.

По­яс­не­ние.

Умно­же­ние на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 530 к числу 4, то од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

Если число не­крат­но 5, то вы­чи­та­ем 3, а если крат­но, то делим на 5.

Рас­смот­рим про­грам­му, пе­ре­во­дя­щую число 530 в число 4:

1) 530 / 5 = 106 (ко­ман­да 2).

2) 106 − 3 = 103 (ко­ман­да 1).

3) 103 − 3 = 100 (ко­ман­да 1).

4) 100 / 5 = 20 (ко­ман­да 2).

5) 20 / 5 = 4 (ко­ман­да 2).

За­пи­шем по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чим ответ: 22112.

№9. У ис­пол­ни­те­ля Три­Пять две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. при­бавь 3,

2. умножь на 5.

Вы­пол­няя первую из них, Три­Пять при­бав­ля­ет к числу на экра­не 3, а вы­пол­няя вто­рую, умно­жа­ет это число на 5.

За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме, ко­то­рая со­дер­жит не более 5 ко­манд и пе­ре­во­дит число 1 в число 515.

В от­ве­те ука­зы­вай­те лишь но­ме­ра ко­манд, про­бе­лы между циф­ра­ми не ставь­те.

Так, для про­грам­мы

умножь на 5

при­бавь 3

при­бавь 3

нужно на­пи­сать: 211. Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет, на­при­мер, число 4 в число 26.

По­яс­не­ние.

Умно­же­ние на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му, если мы пойдём от числа 515 к числу 1, то од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

Если число не крат­но 5, то вы­чи­та­ем 3, а если крат­но, то делим на 5.

Рас­смот­рим про­грам­му, пе­ре­во­дя­щую число 515 в число 1:

1) 515 / 5 = 103 (ко­ман­да 2).

2) 103 − 3 = 100 (ко­ман­да 1).

4) 20 / 5 = 4 (ко­ман­да 2).

5) 4 − 3 = 1 (ко­ман­да 1).

За­пи­шем по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чим ответ: 12212.

№10. У ис­пол­ни­те­ля Ак­корд две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. от­ни­ми 1

2. умножь на 5

Вы­пол­няя первую из них, Ак­корд от­ни­ма­ет от числа на экра­не 1, а вы­пол­няя вто­рую, умно­жа­ет это число на 5. За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме, ко­то­рая со­дер­жит не более 5 ко­манд и пе­ре­во­дит число 5 в число 98. В от­ве­те ука­зы­вай­те лишь но­ме­ра ко­манд, про­бе­лы между циф­ра­ми не ставь­те. Так, для про­грам­мы

умножь на 5

от­ни­ми 1

от­ни­ми 1

нужно на­пи­сать: 211. Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет, на­при­мер, число 4 в число 18.

По­яс­не­ние.

Умно­же­ние на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, по­это­му если мы пойдём от числа 98 к числу 5, то од­но­знач­но вос­ста­но­вим про­грам­му. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва на­ле­во.

Если число не крат­но 5, то при­бав­ля­ем 1, а если крат­но, то делим на 5.

Рас­смот­рим про­грам­му, пе­ре­во­дя­щую число 98 в число 5.

1) 98 + 1 = 99 (ко­ман­да 1).

2) 99 + 1 = 100 (ко­ман­да 1).

3) 100 / 5 = 20 (ко­ман­да 2).

4) 20 / 5 = 4 (ко­ман­да 2).

5) 4 + 1 = 5 (ко­ман­да 1).

За­пи­шем по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чим ответ: 12211.

Проверка чис­ло­вой последовательности на со­от­вет­ствие алгоритму

№1.

а) на пер­вом месте стоит одна из цифр 1, 2, 3, ко­то­рой нет на по­след­нем месте;

б) сред­няя цифра числа - это либо 2, либо 3, либо 5, но не сто­я­щая на пер­вом месте.

По­яс­не­ние.

Можно сразу от­бро­сить ответ 4, ко­то­рый не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию «из­вест­но, что число чет­ное».

В ва­ри­ан­те 1) цифра на по­след­нем месте сов­па­да­ет с циф­рой на пер­вом месте, что не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию а).

В ва­ри­ан­те 3) пер­вая и сред­няя цифры сов­па­да­ют, что не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию б).

№2.

а) на пер­вом месте стоит одна из цифр 5, 6, 8, ко­то­рой нет на по­след­нем месте;

б) сред­няя цифра числа - это либо 5, либо 7, либо 9, но не сто­я­щая на пер­вом месте.

Какое из сле­ду­ю­щих чисел удо­вле­тво­ря­ет всем при­ве­ден­ным усло­ви­ям?

По­яс­не­ние.

Можно сразу от­бро­сить ответ 1, ко­то­рый не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию «из­вест­но, что число чет­ное». В ва­ри­ан­те 2) цифра 8 на по­след­нем месте сов­па­да­ет с циф­рой на пер­вом месте, что не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию а). В ва­ри­ан­те 3) пер­вая и сред­няя цифры сов­па­да­ют, что не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию б).

Сле­до­ва­тель­но, пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

№3. Пя­ти­знач­ное число фор­ми­ру­ет­ся из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5. Из­вест­но, что число не­чет­ное и, по­ми­мо этого, сфор­ми­ро­ва­но по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам:

а) при де­ле­нии дан­но­го числа на 3 в остат­ке по­лу­ча­ет­ся 0;

б) цифра са­мо­го млад­ше­го раз­ря­да на 1 боль­ше цифры в самом стар­шем раз­ря­де.

Какое из сле­ду­ю­щих чисел удо­вле­тво­ря­ет всем при­ве­ден­ным усло­ви­ям?

По­яс­не­ние.

Можно сразу от­бро­сить ответ 2, ко­то­рый не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию «из­вест­но, что число не­чет­ное».

В ва­ри­ан­те 3) цифра 3 са­мо­го млад­ше­го раз­ря­да боль­ше цифры 1 в самом стар­шем раз­ря­де на 2, что не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию б).

Сумма цифр в ва­ри­ан­те 4) равна 13, что не де­лит­ся на­це­ло на 3, т. е. этот ва­ри­ант не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию а).

№4. Пя­ти­знач­ное число фор­ми­ру­ет­ся из цифр 0, 5, 6, 7, 8, 9. Из­вест­но, что число чет­ное и, по­ми­мо этого, сфор­ми­ро­ва­но по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам:

а) число де­лит­ся без остат­ка на 4;

б) цифра са­мо­го млад­ше­го раз­ря­да на 1 боль­ше цифры са­мо­го стар­ше­го раз­ря­да.

Какое из сле­ду­ю­щих чисел удо­вле­тво­ря­ет всем при­ве­ден­ным усло­ви­ям?

По­яс­не­ние.

Ва­ри­ан­ты 1), 3) и 4) не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию б), т. к. цифра са­мо­го млад­ше­го раз­ря­да мень­ше цифры в самом стар­шем раз­ря­де.

Сле­до­ва­тель­но, пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

№5.

Какое из сле­ду­ю­щих чисел удо­вле­тво­ря­ет всем при­ве­ден­ным усло­ви­ям?

По­яс­не­ние.

Ва­ри­ан­ты 2) и 4) имеют по­вто­ря­ю­щи­е­ся под­ряд цифры,а зна­чит, они не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию б). Ва­ри­ант 1) не под­хо­дит, по­то­му что в нём есть чётное число 6, ко­то­рое не вхо­дит в спи­сок цифр, из ко­то­рых фор­ми­ру­ет­ся число.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№6. Пя­ти­знач­ное число фор­ми­ру­ет­ся из цифр 0, 1, 2, 4, 6, 8. Из­вест­но, что число сфор­ми­ро­ва­но по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам:

а) при де­ле­нии числа на 5 в остат­ке по­лу­ча­ет­ся 0;

б) мо­дуль раз­но­сти любых двух со­сед­них цифр не пре­вы­ша­ет 2.

Какое из сле­ду­ю­щих чисел удо­вле­тво­ря­ет всем при­ве­ден­ным усло­ви­ям?

По­яс­не­ние.

Можно сразу от­бро­сить ва­ри­ант 4), ко­то­рый не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию а).

Ва­ри­ан­ты 2) имеет раз­ность 4 между со­сед­ни­ми циф­ра­ми 6 и 2, а ва­ри­ант 3) имеет раз­ность 3 между со­сде­ни­ми циф­ра­ми 8 и 5, по­это­му они не удо­вле­тво­ярю­ту­сло­вию б)

Сле­до­ва­тель­но, пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

№7. Пя­ти­знач­ное число фор­ми­ру­ет­ся из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5. Из­вест­но, что число чет­ное и, по­ми­мо этого, сфор­ми­ро­ва­но по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам:

а) мо­дуль раз­но­сти между лю­бы­ми двумя со­сед­ни­ми циф­ра­ми менее 1;

б) число де­лит­ся без остат­ка на 4.

Какое из сле­ду­ю­щих чисел удо­вле­тво­ря­ет всем при­ве­ден­ным усло­ви­ям?

По­яс­не­ние.

Ва­ри­ан­ты 1) и 2) не под­хо­дят, по­то­му что они четырёхзнач­ные.

Ва­ри­ант 3) не под­хо­дит, по­то­му что число 22222 = 11111 * 2, пер­вый мно­жи­тель нечётный, вто­рой не де­лят­ся на 4 на­це­ло, по­это­му и число 22222 тоже не де­лит­ся на 4 без остат­ка.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

№8. Пя­ти­знач­ное число фор­ми­ру­ет­ся из цифр 0, 1, 3, 5, 7, 9. Из­вест­но, что число сфор­ми­ро­ва­но по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам:

а) число де­лит­ся без остат­ка на 10;

б) мо­дуль раз­но­сти любых двух со­сед­них цифр не менее 1.

Какое из сле­ду­ю­щих чисел удо­вле­тво­ря­ет всем при­ве­ден­ным усло­виям?

По­яс­не­ние.

а) ва­ри­ант 1 не под­хо­дит под это усло­вие, так при де­ле­нии на 10 по­лу­чет­ся число с остат­ком.

б) чтобы мо­дуль раз­но­сти был не менее од­но­го, со­сед­ние цифры долж­ны быть раз­лич­ны, ва­ри­ан­ты 1, 2 и 4 не под­хо­дят под это усло­вие.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№9. Иван при­гла­сил сво­е­го друга Сашу в гости, но не ска­зал ему код от циф­ро­во­го замка сво­е­го подъ­ез­да, а по­слал сле­ду­ю­щее со­об­ще­ние: «Ис­ход­ная по­сле­до­ва­тель­ность: 8, 1, 6, 2, 4. Сна­ча­ла все числа мень­ше 5 уве­ли­чить на 1. Потом все чётные боль­ше 5 раз­де­лить на 2. Затем уда­лить из по­лу­чен­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти все нечётные цифры». Вы­пол­нив дей­ствия, ука­зан­ные в со­об­ще­нии, Саша по­лу­чил код для циф­ро­во­го замка:

3) 4, 1, 2, 3, 5

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ним все дей­ствия:

8 1 6 2 4 => 8 2 6 3 5 => 4 2 3 3 5 => 4 2

№10. Аня при­гла­си­ла свою по­дру­гу На­та­шу в гости, но не ска­за­ла ей код от циф­ро­во­го замка сво­е­го подъ­ез­да, а по­сла­ла сле­ду­ю­щее со­об­ще­ние: «В по­сле­до­ва­тель­но­сти 4, 1, 9, 3, 7, 5 из всех чисел, ко­то­рые боль­ше 4, вы­честь 3, а затем уда­лить из по­лу­чен­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти все нечётные цифры». Вы­пол­нив ука­зан­ные в со­об­ще­нии дей­ствия, На­та­ша по­лу­чи­ла сле­ду­ю­щий код для циф­ро­во­го замка:

4) 4, 1, 6, 3, 4, 2

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ним все дей­ствия:

Из 4 1 9 3 7 5 по­лу­чим 4 1 6 3 4 2.

Из 4 1 6 3 4 2 по­лу­чим 4 6 4 2.