Задание по excel поиск решений. Решение простых задач с помощью Excel. Решение уравнений методом подбора параметров Excel

Одной из самых интересных функций в программе Microsoft Excel является Поиск решения. Вместе с тем, следует отметить, что данный инструмент нельзя отнести к самым популярным среди пользователей в данном приложении. А зря. Ведь эта функция, используя исходные данные, путем перебора, находит наиболее оптимальное решение из всех имеющихся. Давайте выясним, как использовать функцию Поиск решения в программе Microsoft Excel.

Можно долго искать на ленте, где находится Поиск решения, но так и не найти данный инструмент. Просто, для активации данной функции, нужно её включить в настройках программы.

Для того, чтобы произвести активацию Поиска решений в программе Microsoft Excel 2010 года, и более поздних версий, переходим во вкладку «Файл». Для версии 2007 года, следует нажать на кнопку Microsoft Office в левом верхнем углу окна. В открывшемся окне, переходим в раздел «Параметры».

В окне параметров кликаем по пункту «Надстройки». После перехода, в нижней части окна, напротив параметра «Управление» выбираем значение «Надстройки Excel», и кликаем по кнопке «Перейти».

Открывается окно с надстройками. Ставим галочку напротив наименования нужной нам надстройки – «Поиск решения». Жмем на кнопку «OK».

После этого, кнопка для запуска функции Поиска решений появится на ленте Excel во вкладке «Данные».

Подготовка таблицы

Теперь, после того, как мы активировали функцию, давайте разберемся, как она работает. Легче всего это представить на конкретном примере. Итак, у нас есть таблица заработной платы работников предприятия. Нам следует рассчитать премию каждого работника, которая является произведением заработной платы, указанной в отдельном столбце, на определенный коэффициент. При этом, общая сумма денежных средств, выделяемых на премию, равна 30000 рублей. Ячейка, в которой находится данная сумма, имеет название целевой, так как наша цель подобрать данные именно под это число.

Коэффициент, который применяется для расчета суммы премии, нам предстоит вычислить с помощью функции Поиска решений. Ячейка, в которой он располагается, называется искомой.

Целевая и искомая ячейка должны быть связанны друг с другом с помощью формулы. В нашем конкретном случае, формула располагается в целевой ячейке, и имеет следующий вид: «=C10*$G$3», где $G$3 – абсолютный адрес искомой ячейки, а «C10» — общая сумма заработной платы, от которой производится расчет премии работникам предприятия.

Запуск инструмента Поиск решения

После того, как таблица подготовлена, находясь во вкладке «Данные», жмем на кнопку «Поиск решения», которая расположена на ленте в блоке инструментов «Анализ».

Открывается окно параметров, в которое нужно внести данные. В поле «Оптимизировать целевую функцию» нужно ввести адрес целевой ячейки, где будет располагаться общая сумма премии для всех работников. Это можно сделать либо пропечатав координаты вручную, либо кликнув на кнопку, расположенную слева от поля введения данных.

После этого, окно параметров свернется, а вы сможете выделить нужную ячейку таблицы. Затем, требуется опять нажать по той же кнопке слева от формы с введенными данными, чтобы развернуть окно параметров снова.

Под окном с адресом целевой ячейки, нужно установить параметры значений, которые будут находиться в ней. Это может быть максимум, минимум, или конкретное значение. В нашем случае, это будет последний вариант. Поэтому, ставим переключатель в позицию «Значения», и в поле слева от него прописываем число 30000. Как мы помним, именно это число по условиям составляет общую сумму премии для всех работников предприятия.

Ниже расположено поле «Изменяя ячейки переменных». Тут нужно указать адрес искомой ячейки, где, как мы помним, находится коэффициент, умножением на который основной заработной платы будет рассчитана величина премии. Адрес можно прописать теми же способами, как мы это делали для целевой ячейки.

В поле «В соответствии с ограничениями» можно выставить определенные ограничения для данных, например, сделать значения целыми или неотрицательными. Для этого, жмем на кнопку «Добавить».

После этого, открывается окно добавления ограничения. В поле «Ссылка на ячейки» прописываем адрес ячеек, относительно которых вводится ограничение. В нашем случае, это искомая ячейка с коэффициентом. Далее проставляем нужный знак: «меньше или равно», «больше или равно», «равно», «целое число», «бинарное», и т.д. В нашем случае, мы выберем знак «больше или равно», чтобы сделать коэффициент положительным числом. Соответственно, в поле «Ограничение» указываем число 0. Если мы хотим настроить ещё одно ограничение, то жмем на кнопку «Добавить». В обратном случае, жмем на кнопку «OK», чтобы сохранить введенные ограничения.

Как видим, после этого, ограничение появляется в соответствующем поле окна параметров поиска решения. Также, сделать переменные неотрицательными, можно установив галочку около соответствующего параметра чуть ниже. Желательно, чтобы установленный тут параметр не противоречил тем, которые вы прописали в ограничениях, иначе, может возникнуть конфликт.

Дополнительные настройки можно задать, кликнув по кнопке «Параметры».

Здесь можно установить точность ограничения и пределы решения. Когда нужные данные введены, жмите на кнопку «OK». Но, для нашего случая, изменять эти параметры не нужно.

После того, как все настройки установлены, жмем на кнопку «Найти решение».

Далее, программа Эксель в ячейках выполняет необходимые расчеты. Одновременно с выдачей результатов, открывается окно, в котором вы можете либо сохранить найденное решение, либо восстановить исходные значения, переставив переключатель в соответствующую позицию. Независимо от выбранного варианта, установив галочку «Вернутся в диалоговое окно параметров», вы можете опять перейти к настройкам поиска решения. После того, как выставлены галочки и переключатели, жмем на кнопку «OK».

Если по какой-либо причине результаты поиска решений вас не удовлетворяют, или при их подсчете программа выдаёт ошибку, то, в таком случае, возвращаемся, описанным выше способом, в диалоговое окно параметров. Пересматриваем все введенные данные, так как возможно где-то была допущена ошибка. В случае, если ошибка найдена не была, то переходим к параметру «Выберите метод решения». Тут предоставляется возможность выбора одного из трех способов расчета: «Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ», «Поиск решения линейных задач симплекс-методом», и «Эволюционный поиск решения». По умолчанию, используется первый метод. Пробуем решить поставленную задачу, выбрав любой другой метод. В случае неудачи, повторяем попытку, с использованием последнего метода. Алгоритм действий всё тот же, который мы описывали выше.

Как видим, функция Поиск решения представляет собой довольно интересный инструмент, который, при правильном использовании, может значительно сэкономить время пользователя на различных подсчетах. К сожалению, далеко не каждый пользователь знает о его существовании, не говоря о том, чтобы правильно уметь работать с этой надстройкой. В чем-то данный инструмент напоминает функцию «Подбор параметра…» , но в то же время, имеет и существенные различия с ним.

Значительная часть задач, которые решаются с помощью электронных таблиц, предполагают, что для обнаружения нужного результата у пользователя уже есть хоть какие-то исходные данные. Однако Exсel 2010 располагает необходимыми инструментами, с помощью которых можно решить эту задачу наоборот – подобрать нужные данные, чтобы получить необходимый результат.

«Поиск решения» и является одним из таких инструментов, максимально удобных для «задач оптимизации». И если ранее вам еще не приходилось его использовать, то сейчас самое время исправить это.

Итак – начинаем с установки данной надстройки (поскольку самостоятельно она не появится). К счастью сейчас сделать это можно достаточно просто и быстро – открываем меню «Сервис», а уже в нем «Надстройки»

Останется только в графе «Управление» указать «Надстройки Excel», а после нажать кнопочку «Перейти».

После этого несложного действия кнопка активации «Поиска решения» будет отображаться в «Данных». Как и показано на картинке

Давайте рассмотрим, как правильно используется поиск решений в Excel 2010, на нескольких простых примерах.

Пример первый .

Допустим, что вы занимаете пост начальника крупного отдела производства и необходимо правильно распределить премии сотрудникам. Допустим, общая сумма премий составляет 100 000 рублей, и необходимо, чтобы премии были пропорциональны окладам.

То есть, сейчас нам необходимо подобрать правильный коэффициент пропорциональности, чтобы определить размер премии относительно оклада.

В первую очередь необходимо быстро составить (если ее еще нет) таблицу, где будут хранится исходные формулы и данные, согласно которым и можно будет получить желаемый результат. Для нас этот результат – суммарная величина премии. А сейчас внимание – целевая ячейка С8 должна быть с помощью формул связана с искомой изменяемой ячейкой под адресом Е2. Это критично. В примере мы связываем их используя промежуточные формулы, которые и отвечают за высчитывание премии каждому сотруднику (С2:С7).

Теперь можно активировать «Поиск решений». Откроется новое окошко, в котором нам необходимо указать необходимые параметры.

Под «1 » обозначена наша целевая ячейка. Она может быть только одна.

«2 » — это возможные варианты оптимизации. Всего можно выбрать «Максимальное», «Минимальное» или «Конкретное» возможные значения. И если вам необходимо именно конкретное значение, то его нужно указать в соответствующей графе.

«3 » — изменяемых ячеек может быть несколько (целый диапазон или же отдельно указанные адреса). Ведь именно с ними и будет работать Excel, перебирая варианты так, чтобы получилось значение, заданное в целевой ячейке.

«4 » — Если понадобиться задать ограничения, то стоит воспользоваться кнопкой «Добавить», но мы это рассмотрим чуть позже.

«5 » — кнопка перехода к интерактивным вычислениям на основе заданной нами программы.

Но теперь вернемся к возможности изменять наше задание, воспользовавшись кнопкой «Добавить». Данный этап является довольно ответственным (не менее чем построение формул), поскольку именно ограничение позволяют получить правильный результат на выходе. Здесь все сделано максимально удобно, так что задать их вы сможете не только для всего диапазона сразу, но и для определенных ячеек.

Для этого можно использовать ряд определенных (и знакомых всем пользователям Excel 2010) знаков «=», «>=», «<=», а также варианты «цел» (от «целое»), «бин» («бинарное» или же «двоичное»), «раз» («все разные»).

Но в нашем примере ограничение может быть лишь одно – положительный коэффициент. Задать его, конечно, можно несколькими способами – либо используя «Добавить» (что называют «явно указать ограничение»), либо просто отметить действующей функцию «Сделать переменные без ограничений неотрицательными». Это можно сделать в надстройке «Поиск решения», нажав на кнопочку «Параметры».

Кстати, после подтверждения параметров и запуска программы (кнопочка «Выполнить»), вы сможете в таблице просмотреть полученный результат. Тогда программа продемонстрирует окошко «результатов поиска».

Если продемонстрированный результат полностью вам подходит, тогда останется только вновь подтвердить его (кнопочка «ОК»), что зафиксирует результат в вашей таблице. Если же что-то в расчетах вас не устраивает, то необходимо отменить результат (кнопочка «Отмена»), вернуться к предыдущему состоянию нашей таблицы и исправить допущенные ошибки.

Правильное решение задачи примера должно получиться вот таким

Очень важно — чтобы получить правильный результат даже при малейшем изменении исходных данных необходимо перезапустить «Поиск решений».

Чтобы более подробно взглянуть на то, как действует данная программа, давайте разберем еще один пример.

Допустим, вы являетесь владельцем крупного мебельного предприятия и необходимо наладить производство таким образом, чтобы получить максимально возможную прибыль. Вы производите только книжные полки, при этом всего двух моделей – «А» и «В», производство которых ограничивается исключительно наличием (или отсутствием) высококачественных досок, а также машинным временем (обработка на станке).

Модель «А» требует 3 м 3 досок, а модель «В» — на 1 м 3 больше (то есть – 4). От своих поставщиков вы за неделю получаете максимум 1700 м 3 досок. При этом модель «А» создается за 12 минут работы станка, а «В» — за 30 минут. Всего в неделю станок может работать не более 160 часов.

Вопрос – сколько всего изделий (и какой модели), должна выпускать фирма за неделю, чтобы получить максимально возможную прибыль, если полочка «А» дает 60 рублей прибыли, а «В» — 120?

Поскольку порядок действия известен, то начинаем создавать необходимую нам таблицу с данными и формулами. Расположение ячеек, как и ранее, вы можете установить на свое усмотрение. Или же воспользоваться нашим

Любым удобным способом запускаем наш «Поиск решений», вводим данные, производим настройку.

Итак, рассмотрим то, что мы имеем. В целевой ячейке F7 содержится формула, которая и рассчитает прибыль. Параметр оптимизации устанавливаем на максимум. Среди изменяемых ячеек у нас значится «F3:G3». Ограничения – все обнаруженные значения должны быть целыми числами, неотрицательными, общее количество потраченного машинного времени не превышает отметку 160 (наша ячейка D9), количество сырья не превышает 1700 (ячейка D8).

Конечно, в этом случае можно было не указывать адреса ячеек, а напрямую прописать необходимые цифровые значения, однако если использовать адреса, то изменения ограничений можно будет проводить и в таблице, что поможет рассчитывать прибыль этого предприятия в будущем, при смене исходных данных.

Активируем программу, и она подготавливает решение.

Впрочем, это не единственное решение и у вас вполне может выскочить другой результат. Это может произойти даже в том случае, если все данные были указаны верно и ошибок в формулах тоже не было

Да. Это может произойти даже в том случае, если мы сказали программе искать целое число. И если это вдруг произошло, то необходимо просто провести дополнительную настройку «Поиска решений». Открываем окно «Поиска решений» и входим в «Параметры».

Наш верхний параметр отвечает за точность. Чем он меньше, тем выше точность и в нашем случае это значительно повышает шансы получить целое число. Второй параметр («Игнорировать целочисленные ограничения») и дает ответ на вопрос, как мы смогли получить такой ответ с тем, что в запросе явно указали целое число. «Поиск решений» просто проигнорировал это ограничение в связи с тем, что так ему сказали расширенные настройки.

Так что будьте предельно внимательны в будущем.

Третий и, пожалуй, последний пример. Попробуем минимизировать затраты транспортной компании используя поиск решений в Excel 2010.

Итак, строительная компания дает заказ на перевозку песка, который берется от 3 поставщиков (карьеров). Его необходимо доставить 5 разным потребителям (которыми выступают строительные площадки). Стоимость доставки груза включена в себестоимость объекта, так что наша задача обеспечить доставку груза на стройплощадки с минимальными затратами.

Мы имеем – запас песка в карьере, потребность стройплощадок в песке, затрату на транспортировку «поставщик-потребитель».

Необходимо найти схему оптимальной перевозки груза (куда и откуда), при которой общая затрата на перевозку была бы минимальной.

Серые ячейки нашей таблицы содержат формулы суммы по столбцам и строкам, а целевая ячейка – формула для общего подсчета затраты на доставку груза. Запускаем наш «Поиск решения» и вносим необходимые настройки

После этого приступаем к поиску решения этой задачки

Впрочем, не будем забывать, что достаточно часто транспортные задачи могут быть усложнены некоторыми дополнительными ограничителями. Допустим, возникло осложнение на дороге и теперь из карьера 2 просто технически невозможно доставить груз на стройплощадку 3. Чтобы учесть это, необходимо просто дописать дополнительное ограничение «$D$13=0». И если теперь запустить программу, то результат будет иным

Напоследок осталось сказать только о выборе метода решения. И если задачка действительно очень сложная, то чтобы получить необходимый результат, скорее всего, понадобиться подобрать необходимый метод решения.

Вот и все по данному вопросу.

Мы выполнили поиск решений в Excel 2010 — для решения сложных задач

В этой статье мы расскажем, как использовать формулы для решения систем линейных уравнений.

Вот пример системы линейных уравнений:
3x + 4y = 8
4x + 8y = 1

Решение состоит в нахождении таких значений х и у , которые удовлетворяют обоим уравнениям. Эта система уравнений имеет одно решение:
x = 7,5
y = -3,625

Количество переменных в системе уравнений должно быть равно количеству уравнений. Предыдущий пример использует два уравнения с двумя переменными. Три уравнения требуются для того, чтобы найти значения трех переменных (х ,у и z ). Общие действия по решению систем уравнений следующие (рис. 128.1).

1. Выразите уравнения в стандартной форме. Если это необходимо, используйте основы алгебры и перепишите уравнение так, чтобы все переменные отображались по левую сторону от знака равенства. Следующие два уравнения идентичны, но второе приведено в стандартном виде:
   3x - 8 = -4y
   3x + 4y = 8 .
2. Разместите коэффициенты в диапазоне ячеек размером n x n , где n представляет собой количество уравнений. На рис. 128.1 коэффициенты находятся в диапазоне I2:J3 .
3. Разместите константы (числа с правой стороны от знака равенства) в вертикальном диапазоне ячеек. На рис. 128.1 константы находятся в диапазоне L2:L3 .
4. Используйте массив формул для расчета обратной матрицы коэффициентов. На рис. 128.1 следующая формула массива введена в диапазон I6:J7 (не забудьте нажать Ctrl+Shift+Enter , чтобы ввести формулу массива): =МОБР(I2:J3) .
5. Используйте формулу массива для умножения обратной матрицы коэффициентов на матрицу констант. На рис. 128.1 следующая формула массива введена в диапазон J10:JJ11 , который содержит решение (x = 7,5 и у = -3,625): =МУМНОЖ(I6:J7;L2:L3) . На рис. 128.2 показан лист, настроенный для решения системы из трех уравнений.

Одна из наиболее актуальных проблем компьютерного обучения – проблема отбора и использования педагогически целесообразных обучающих программ.

При изучении отдельных тем и решении некоторых задач на уроках математики в старших классах громоздкие вычисления как, например, при решении уравнений методом деления отрезка пополам или методом последовательных приближений, затмевают существо математической задачи, не дают увидеть красоту, рациональность применяемого метода решения.

В данной статье я представила те задачи, решение которых с помощью MS EXCEL позволяет получить наглядное, доступное для понимания учащимися решение, показать его логику, рациональность. Попутно учащиеся получают устойчивые навыки работы с программой.

Нахождение корней уравнения с помощью подбора параметра

Пример 1.

Пусть известно, что в штате больницы состоит 6 санитарок, 8 медсестер, 10 врачей, 3 заведующих отделениями, главный врач, заведующий аптекой, заведующая хозяйством и заведующий больницей. Общий месячный фонд зарплаты составляет 1000 000 условных единиц. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников больницы.

Решение такой задачи можно искать методом перебора. Однако в лучшем случае на это уходит много времени. Можно предложить другой способ решения. В EXCEL он реализован как поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению.

Построим модель решения этой задачи. За основу возьмем оклад санитарки, а остальные оклады будем вычислять, исходя из него: во столько-то раз или на столько-то больше. Говоря математическим языком, каждый оклад является линейной функцией от оклада санитарки: A i *С+В i , где С – оклад санитарки; А i и В i – коэффициенты, которые для каждой должности определяют следующим образом:

• медсестра получает в 1,5 раза больше санитарки (А 2 =1,5; В 2 =0);
• врач – в 3 раза больше санитарки (А 3 =3; В 3 =0);
• заведующий отделением – на 30 y.e. больше, чем врач (А 4 =3; B 4 =30);
• заведующий аптекой – в 2 раза больше санитарки (А 5 =2; В 5 =0);
• заведующий хозяйством – на 40 y.e. больше медсестры (А 6 =1,5; В 6 =40);
• заведующий больницей – на 20 y.e. больше главного врача (А 8 =4; В 8 =20);
• главный врач – в 4 раза больше санитарки (А 7 =4; В 7 =0);

Зная количество человек на каждой должности, нашу модель можно записать как уравнение: N 1 *(A 1 *C+B 1)+N 2 *(A 2 *C+B 2)+...+N 8 *(A 8 *C+B 8) = 1000000, где N 1 – число санитарок, N 2 – число медсестер и т.д.

В этом уравнении нам известны A 1 ...A 8 , B 1 ...B 8 и N 1 ...N 8 , а С неизвестно. Анализ уравнения показывает, что задача вычисления заработной платы свелась к решению линейного уравнения относительно С. Предположим, что зарплата у санитарки 150,00 y.e.

Введите исходные данные в рабочий лист электронной таблицы, как показано ниже.

Оклад мед. Работников
Должность			Зарплата	Количество сотрудников	Суммарная зарплата
Санитарка
Медсестра
Зав. отделением
Зав. аптекой
Главврач
Зав. больницей
Общий фонд равен

В столбце D вычислите заработную плату для каждой должности. Например, для ячейки D4 формула расчета имеет вид =B4*$D$3+C4.

В столбце F вычислите заработную плату всех работников данной должности. Например, для ячейки F3 формула расчета имеет вид =D3*E3.

В ячейке F11вычислите суммарный фонд заработной платы больницы. Рабочий лист электронной таблицы будет выглядеть, как показано ниже.

Оклад мед. Работников
Должность			Зарплата	Количество сотрудников	Суммарная зарплата
Санитарка
Медсестра
Зав. отделением
Зав. аптекой
Главврач
Зав. больницей
Общий фонд равен

Чтобы определите оклад санитарки так, чтобы расчетный фонд был равен заданному надо:

• Активизировать команду Подбор параметра во вкладке Данные / Работа с данными /Анализ «Что, если» ;
• В поле "Установить в ячейке" появившегося окна ввести ссылку на ячейку F11, содержащую формулу;
• В поле "Значение" набрать искомый результат 1000000;
• В поле "Изменяя значение ячейки" ввести ссылку на изменяемую ячейку D3 и щелкните на кнопке ОК.

Анализ задачи показывает, что с помощью Excel можно решать линейные уравнения. Конечно, такое уравнение может решить любой школьник. Однако, благодаря этому простому примеру стало, очевидным, что поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению, – это не что иное, как численное решение уравнений. Другими словами, используя Excel, можно решать любые уравнения с одной переменной.

Задание для учащихся:

Составить несколько вариантов штатного расписания с использованием функции Подбор параметра и оформить ихв виде таблицы:

• Изменить количество сотрудников на различных должностях;
• Подобрать зарплату санитарки в новых условиях;
• Составить таблицу нескольких вариантов штатного расписания.

Рассмотрим еще один пример нахождения корней уравнения с помощью подбора параметра. При решении этого уравнения используется также метод последовательных приближений. Учащиеся в классах с углубленным изучением математики знакомы с этим методом. Поэтому, чтобы этот пример был доступен для других учащихся, предлагаю краткую теорию этого метода.

Пусть дано уравнение, записанное в виде x=F(x). Выбирают некоторое начальное приближение x 1 и подставляют его вместо x в F(x). Полученное значение x 2 =F(x 1) этой функции считают вторым приближением. Далее находят третье приближение по формуле x 3 =F(x 2) и так далее. Таким образом, получаем последовательность x 1 , x 2 , x 3 ,…, x n ,… чисел, имеющая предел α. Тогда если функция F(x) непрерывна, из равенства x n+1 =F(x n) получаем α=F(α). Это означает, что α является решением уравнения x=F(x).

Пример 2.

Пусть нам дан многочлен третьей степени:

x 3 -0,01x 2 -0,7044x+0,139104=0.

Так как мы ищем корни полинома третьей степени, то имеются не более трех вещественных корней. Для нахождения корней их первоначально надо локализовать, то есть найти интервалы, на которых они существуют. Такими интервалами локализации корней могут служить промежутки, на концах которых функция имеет противоположный знак. С целью нахождения интервалов, на концах которых функция изменяет знак, необходимо построить ее график или протабулировать ее. Составим таблицу значений функции на интервале [-1;1] с шагом 0,2. Для этого необходимо:

• Ввести в ячейку A2 значение -1, а в ячейку A3 значение -0,8.
• Выбрать диапазон A2:A3, расположить указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протянуть его на диапазон A4:A12, аргумент протабулирован.
• В ячейку B2 ввести формулу: =A2^3-0,01*A2^2-0,7044*A2+0,139104
• Выбрать ячейку B2. Расположить указатель мыши на маркере заполнения этой ячейки и протянуть его на диапазон B3:B12. Функция также протабулирована.

Значение аргумента х	Значение функции у

Из таблицы видно, что полином меняет знак на интервалах [-1; -0,8], и , и поэтому на каждом из этих интервалов имеется свой корень. Так как полином третьей степени имеет не более трех корней, то они все локализованы.

Прежде чем приступить к нахождению корней при помощи подбора параметра, необходимо выполнить некоторую подготовительную работу:

• Установить точность, с которой находится корень. Корень при помощи подбора параметра находится методом последовательных приближений. Для этого в Настройке панели быстрого доступа / Другие команды, и на вкладке Формулы диалогового окна Параметры Exel задайте в Параметрах вычислений относительную погрешность и предельное число итераций равными 0,00001 и 1000, соответственно.
• Отвести на рабочем листе ячейку, например С2, под искомый корень. Эта ячейка будет играть двойную роль. До применения подбора параметра в ней находится начальное приближение к корню уравнения, а после применения – найденное приближенное значение корня.
• Корень при помощи подбора параметра находим методом последовательных приближений. Поэтому в ячейку C2 надо ввести значение, являющееся приближением к искомому корню. В нашем случае, первым отрезком локализации корня является [-1;-0,8]. Следовательно, за начальное приближение к корню разумно взять среднюю точку этого отрезка -0,9.
• Отвести ячейку, например D2, под функцию, для которой ведется поиск корня, причем вместо неизвестной у этой функции должна указываться ссылку на ячейку, отведенную под искомый корень. Таким образом, в ячейку D2 введите формулу: =C2^3-0,01*C2^2-0,7044*C2+0,139104

Аналогично надо поступить с двумя другими искомыми корнями:

• Отвести ячейку C8 под второй корень, ввести в нее начальное приближение 0,3, а в ячейку D8 ввести следующую формулу: =C8^3-0,01*C8^2-0,7044*C8+0,139104
• Отвести ячейку C10 под второй корень, ввести в нее начальное приближение 0,7, а в ячейку D10 ввести следующую формулу: =C10^3-0,01*C10^2-0,7044*C10+0,139104

Результаты выполненных действий приведены в таблице.

Значение х	Значение у	Начальное приближение до применения метода	Значение функции

Теперь можно переходить к нахождению первого корня уравнения:

Выберете команду Подбор параметра . На экране отобразится диалоговое окно Подбор параметра .

• В поле Установить в ячейке введите ссылку на ячейку D2. В этом поле дается ссылка на ячейку, в которой введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения. Для нахождения корня с помощью подбора параметра уравнение надо представить в таком виде, чтобы его правая часть не содержала переменную.
• В поле Значение введите 0. Здесь указывается значение из правой части уравнения.
• В поле Изменяя значение ячейки введите C2. В данном поле приводится ссылка на ячейку, отведенную под переменную.
• Нажмите кнопку OK .

На экране отображается окно Результат подбора параметра с результатами работы команды Подбор параметра . Кроме того, рассматриваемое средство помещает найденное приближенное значение корня в ячейку C2. В данном случае оно равно -0,920. Аналогично в ячейках C8 и C10 находятся два оставшихся корня. Они равны 0,210 и 0,721.

Значение х	Значение у	Корень уравнения	Значение функции

Задание для учащихся:

Найти все корни уравнений

1. Х 3 -2,92Х 2 +1,4355Х+0,791136=0

2. Х 3 -2,56Х 2 -1,3251Х+4,395006=0

3. Х 3 +2,84Х 2 -5,6064Х-14,766336=0

Нахождение корней уравнения методом деления отрезка пополам

Краткая теория метода. Пусть непрерывная функция F(x) имеет значения разных знаков на концах отрезка , то есть F(a)F(b)<0.Тогда уравнение F(x)=0 имеет корень внутри этого отрезка. Отрезок отрезком локализации корня. Пусть c=(a+b)/2 – середина отрезка . Если F(a)F(c)<=0, то корень находится на отрезке , который берем за новый отрезок локализации корня. Если F(a)F(c)>0, то за новый отрезок локализации корня берем .Отметим, что новый отрезок локализации корня в два раза меньше первоначального. Процесс деления отрезка для локализации корня продолжаем до тех пор, пока его длина не станет меньше ε, точности нахождения корня. В этом случае любая точка отрезка локализации отличается от корня не более чем на ε/2.

Найдем корни уравнения x 2 –2=0 с точностью до 0,001 методом деления отрезка пополам. За первоначальный отрезок локализации корня выбран . Для реализации этого метода введите в ячейки рабочего листа формулы либо значения, приведенные ниже в таблице:

Ячейка	Формула или значение
	=(A3^2-2)*(C3^2-2)
	ЕСЛИ(B3–A3<$B$1;""Корень найден и равен "" & текст (C3;""0,000""); "" "")
	ЕСЛИ (D3<=0; A3;C3)
	ЕСЛИ(D3<=0; C3; B3)
	=(A4^2-2)*(C4^2-2)
	ЕСЛИ(B4-A4<$B$1; ""Корень найден и равен "" & текст(C4; ""0,000""); "" "")

Теперь осталось только выбрать диапазон A4:F4, расположить указатель мыши на маркере его заполнения и пробуксировать его вниз до тех пор, пока в столбце F не появится сообщение о том, что корень найден. В данном случае сообщение появится в ячейке F14, а значение корня с точностью до 0,001 равно 1,415.

Число шагов можно определить заранее и скопировать формулы в диапазон из необходимого числа строк. Число шагов до нахождения корня определяется по формуле: +1 (1), где [x] есть целая часть числа х, t – заданная точность.

В заключение отмечу, что в рассмотренном примере использовались:

• Операция конкатенации строк, которая объединяет несколько строк в одну (обозначается символом амперсанта &). При объединении двух строк вторая строка добавляется непосредственно в конец первой строки.
• Функция рабочего листа из категории функций по работе с текстом ТЕКСТ (TEXT). Данная функция преобразует значение в текст в заданном числовом формате.

Задание для учащихся:

Вычислить корень уравнения cosx = x на отрезке с точностью до 0,001. Число шагов для определения корня вычислить при помощи формулы (1).

Использование MS EXEL значительно расширяет круг задач, которые можно использовать в обучении. Это обусловлено возможностью передачи трудоемких операций компьютеру, например, при решении уравнений методами итераций и деления отрезка пополам.

Литература:

1. Информатика в школе / Под ред. Макаровой Н. В. – СПб: Питер Ком, 1999.
2. Символоков Л.В. Решение бизнес задач в Microsoft Office – М.: ЗАО "Издательство БИНОМ", 2001.
3. Шохолович В.Ф. Информационные технологии обучения. Информатика и образование. 1998. – №2.
4. Игнекова Г.С. Методические аспекты подготовки учителя информатики. Информатика и образование. 1998. – №3.

Большинство задач, решаемых с помощью электронной таблицы, предполагают нахождение искомого результата по известным исходным данным. Но в Excel есть инструменты, позволяющие решить и обратную задачу: подобрать исходные данные для получения желаемого результата.

Одним из таких инструментов является Поиск решения , который особенно удобен для решения так называемых "задач оптимизации".

Если Вы раньше не использовали Поиск решения , то Вам потребуется установить соответствующую надстройку.

Сделать это можно так:

для версий старше Excel 2007 через команду меню Сервис --> Надстройки;

начиная с Excel 2007 через диалоговое окно Параметры Excel

Начиная с версии Excel 2007 кнопка для запуска Поиска решения появится на вкладке Данные .

В версиях до Excel 2007 аналогичная команда появится в меню Сервис

Разберём порядок работы Поиска решения на простом примере.

Пример 1. Распределение премии

Предположим, что Вы начальник производственного отдела и Вам предстоит по-честному распределить премию в сумме 100 000 руб. между сотрудниками отдела пропорционально их должностным окладам. Другими словами Вам требуется подобрать коэффициент пропорциональности для вычисления размера премии по окладу.

Первым делом создаём таблицу с исходными данными и формулами, с помощью которых должен быть получен результат. В нашем случае результат - это суммарная величина премии. Очень важно, чтобы целевая ячейка (С8) посредством формул была связана с искомой изменяемой ячейкой (Е2). В примере они связаны через промежуточные формулы, вычисляющие размер премии для каждого сотрудника (С2:С7).

Теперь запускаем Поиск решения и в открывшемся диалоговом окне устанавливаем необходимые параметры. Внешний вид диалоговых окон в разных версиях несколько различается:

Начиная с Excel 2010

До Excel 2010

После нажатия кнопки Найти решение (Выполнить) Вы уже можете видеть в таблице полученный результат. При этом на экране появляется диалоговое окно Результаты поиска решения.

Начиная с Excel 2010

До Excel 2010

Если результат, который Вы видите в таблице Вас устраивает, то в диалоговом окне Результаты поиска решения нажимаете ОК и фиксируете результат в таблице. Если же результат Вас не устроил, то нажимаете Отмена и возвращаетесь к предыдущему состоянию таблицы.

Решение данной задачи выглядит так

Важно: при любых изменениях исходных данных для получения нового результата Поиск решения придется запускать снова.

Разберём еще одну задачу оптимизации (получение максимальной прибыли)

Пример 2. Мебельное производство (максимизация прибыли)

Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок.

Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки.

Для каждого изделия модели А требуется 3 м² досок, а для изделия модели В - 4 м². Фирма может получить от своих поставщиков до 1700 м² досок в неделю.

Для каждого изделия модели А требуется 12 мин машинного времени , а для изделия модели В - 30 мин. в неделю можно использовать 160 ч машинного времени.

Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю для достижения максимальной прибыли, если каждое изделие модели А приносит 60 руб. прибыли, а каждое изделие модели В - 120 руб. прибыли?

Порядок действий нам уже известен.

Сначала создаем таблицы с исходными данными и формулами. Расположение ячеек на листе может быть абсолютно произвольным, таким как удобно автору. Например, как на рисунке

Запускаем Поиск решения и в диалоговом окне устанавливаем необходимые параметры

1. Целевая ячейка B12 содержит формулу для расчёта прибыли
2. Параметр оптимизации - максимум
3. Изменяемые ячейки B9:C9
4. Ограничения: найденные значения должны быть целыми, неотрицательными; общее количество машинного времени не должно превышать 160 ч (ссылка на ячейку D16); общее количество сырья не должно превышать 1700 м² (ссылка на ячейку D15). Здесь вместо ссылок на ячейки D15 и D16 можно было указать числа, но при использовании ссылок какие-либо изменения ограничений можно производить прямо в таблице
5. Нажимаем кнопку Найти решение (Выполнить) и после подтверждения получаем результат

Но даже если Вы правильно создали формулы и задали ограничения, результат может оказаться неожиданным. Например, при решении данной задачи Вы можете увидеть такой результат:

И это несмотря на то, что было задано ограничение целое . В таких случаях можно попробовать настроить параметры Поиска решения . Для этого в окне Поиск решения нажимаем кнопку Параметры и попадаем в одноимённое диалоговое окно

Первый из выделенных параметров отвечает за точность вычислений. Уменьшая его, можно добиться более точного результата, в нашем случае - целых значений. Второй из выделенных параметров (доступен, начиная с версии Excel 2010) даёт ответ на вопрос: как вообще могли получиться дробные результаты при ограничении целое ? Оказывается Поиск решения это ограничение просто проигнорировал в соответствии с установленным флажком.

Пример 3. Транспортная задача (минимизация затрат)

На заказ строительной компании песок перевозиться от трех поставщиков (карьеров) пяти потребителям (строительным площадкам). Стоимость на доставку включается в себестоимость объекта, поэтому строительная компания заинтересована обеспечить потребности своих стройплощадок в песке самым дешевым способом.

Дано: запасы песка на карьерах; потребности в песке стройплощадок; затраты на транспортировку между каждой парой «поставщик-потребитель».

Нужно найти схему оптимальных перевозок для удовлетворения нужд (откуда и куда), при которой общие затраты на транспортировку были бы минимальными.

Пример расположения ячеек с исходными данными и ограничениями, искомых ячеек и целевой ячейки показан на рисунке

В серых ячейках формулы суммы по строкам и столбцам, а в целевой ячейке формула для подсчёта общих затрат на транспортировку .

Запускаем Поиск решения и устанавливаем необходимые параметры (см. рисунок)

Нажимаем Найти решение (Выполнить) и получаем результат, изображенный ниже

В заключение предлагаю попробовать свои силы в применении Поиска решения и решить с его помощью старинную задачу:

Крестьянин на базаре за 100 рублей купил 100 голов скота. Бык стоит 10 рублей, корова 5 рублей, телёнок 50 копеек. Сколько быков, коров и телят купил крестьянин?