ЕГЭ
Правильные многоугольники в природе презентация. Урок применение правильных многоугольников в жизни. Лоскутное шитьё из многоугольников

Правильные многоугольники в природе презентация. Урок применение правильных многоугольников в жизни. Лоскутное шитьё из многоугольников

Язык проекта:

В начале прошлого столетия великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. Важно, что геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. Человек не может по настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека.

Геометрия - это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

I. Правильные многоугольники

Геометрия – древнейшая наука и первые расчёты производили свыше тысячи лет назад. Древние люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Правильные многоугольники с глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Со временем человек научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия в быту. Стены, пол и потолок являются прямоугольниками. Многие вещи напоминают квадрат, ромб, трапецию.

Из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все углы. Одним из таких многоугольников является квадрат или другими словами, квадрат- это правильный четырехугольник.

Дать определение квадрату можно несколькими способами: квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны и квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

Из школьного курса геометрии известно: у квадрата все стороны равны, все углы прямые,

диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

У квадрата есть ряд интересных свойств. Так, например, если необходимо забором данной длины огородить четырехугольный участок наибольшей площади, то следует выбрать этот участок в виде квадрата.

Квадрат обладает симметрией, которая придает ему простоту и известное совершенство формы: квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур.

1. Магические квадраты

Магические квадраты используют силу чисел и букв иврита, с которыми они связаны, чтобы привлечь в талисман планетарную силу.

Агриппа обратил внимание на то, что древние считали числа ключом к пониманию вселенной. Каждое число имело для них какое-то значение и каждый математический пример считался святым. Планетарные силы обладали числами, которые приписывались каббалистическому дереву жизни. У Марса это пятерка; у Венеры семерка; у Сатурна тройка; у Луны девятка; у Юпитера четверка. Магические квадраты это решетки чисел, при сложении которых и по горизонтали, и по вертикали, и по диагонали получается одинаковое число.

1. Танграмм

Танграмм – это известная всему миру игра, созданная на основе древних китайских головоломок. По легенде, 4 тысячи лет назад у одного мужчины выпала из рук керамическая плитка и разбилась на 7 частей. Взволнованный, он посохом попытался её собрать. Но из вновь составленных частей каждый раз получал новые интересные изображения. Это занятие вскоре оказалось настолько захватывающим, головоломным, что составленный квадрат из семи геометрических фигур назвали Доской Мудрости. Если разрезать квадрат, то получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют "чи тао ту", т.е. умственная головоломка из семи частей. Название "танграмм" возникло в Европе вероятнее всего от слова" тань", что означает "китаец" и корня "грамма". У нас она сейчас распространена под названием "Пифагор".

1. Звездчатые многоугольники

Кроме обычных правильных многоугольников, существуют еще и звездчатые.

Термин «звездчатый» имеет общий корень со словом «звезда», и это указывает не его происхождение.

Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появились у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.

Пентаграмма была хорошо известна и в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема здоровья она была принята лишь в Древней Греции. Именно морская пятиконечная звезда “подсказала” нам золотую пропорцию. Это соотношение впоследствии назвали “золотым сечением”. Там, где оно присутствует, ощущается красота и гармония. Хорошо сложённый человек, статуя, великолепный Парфенон, созданный в Афинах, тоже подчинены законам золотого сечения. Да, вся жизнь человеческая нуждается в ритме и гармонии.

I I . Многоугольники в природе

1. Пчелиные соты

Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров – пчелиные соты, которые представляют собой многоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Конечно, геометрию они не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических фигур. На этих шестиугольниках пчёлы выращивают из воска ячейки. В них пчёлы и откладывают мёд, а за тем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник?

Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр?

Пусть S- площадь каждой из названных фигур, сторона а n- соответствующего правильного n-угольника.

Для сравнения периметров запишем их соотношение: Р3: Р4: Р6 = 1: 0,877: 0,816

Мы видим, что из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, мудрые пчёлы, экономят воск и время для построения сот.

На этом математические секреты пчёл не заканчиваются. Интересно и дальше исследовать строение пчелиных сот. Расчётливые пчёлы заполняют пространство так, что не остаётся просветов, экономя при этом 2% воска. Как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот». Так с помощью геометрии мы прикоснулись к тайне математических шедевров из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.

Итак, пчелы, не зная математики, верно «определили», что правильный шестиугольник имеет наименьший периметр среди фигур равной площади.

Строя соты, пчелы инстинктивно стараются сделать их возможно более вместительными, израсходовав при этом как можно меньше воска. Шестиугольная форма является наиболее экономичной и эффективной фигурой для строительства сот.

Объём ячейки - около 0,28 см3. При строительстве сотов пчелы используют магнитное поле земли в качестве ориентира. Ячейки сотов бывают трутневые, медовые и расплодные. Отличаются размером и глубиной. Медовые - глубже, трутневые - шире.

1. Снежинка.

Снежинка - одно из самых прекрасных созданий природы.

Природная шестиугольная симметрия проистекает из-за свойств молекулы воды, которая имеет гексагональную кристаллическую решетку, удерживаемую водородными связями, и это позволяет ей иметь в условиях холодной атмосферы структурную форму с минимальной потенциальной энергией.

Красота и разнообразие геометрических форм снежинок по сей день считается уникальным природным явлением.

Особенно математиков поразила найденная в середине снежинки «крошечная белая точка, точно это был след ножки циркуля, которым пользовались, чтобы очертить ее окружность». Великий астроном Иоганн Кеплер в своем трактате "Новогодний дар. О шестиугольных снежинках" объяснил форму кристаллов волей Божьей. Японский ученый Накая Укитиро называл снег "письмом с небес, написанным тайными иероглифами". Он первым создал классификацию снежинок. Именем Накая назван единственный в мире музей снежинок, расположенный на острове Хоккайдо.

Так почему же снежинки шестиугольны?

Химия: В кристаллической структуре льда каждая молекула воды участвует в 4 водородных связях, направленных к вершинам тетраэдра под строго определенными углами, равными 109°28" (при этом в структурах льда I, Ic, VII и VIII этот тетраэдр правильный). В центре этого тетраэдра находится атом кислорода, в двух вершинах - по атому водорода, электроны которых задействованы в образовании ковалентной связи с кислородом. Две оставшиеся вершины занимают пары валентных электронов кислорода, которые не участвуют в образовании внутримолекулярных связей. Теперь становится понятным, почему кристалл льда шестиугольный.

Главная особенность, определяющая форму кристалла - это связь между молекулами воды, подобная соединению звеньев в цепи. Кроме того, из-за различного соотношения тепла и влаги кристаллы, которые в принципе должны быть одинаковыми, приобретают различную форму. Сталкиваясь на своем пути с переохлажденными мелкими капельками, снежинка упрощается по форме, сохраняя при этом симметрию.

III. Многоугольники вокруг нас

1. Паркет

Ящерицы, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют, как говорят математики, «паркет». Каждая ящерица плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров, как плашки паркетного пола.

Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики математики используют простые многоугольники, например, квадраты, треугольники, шестиугольники, восьмиугольники или комбинации этих фигур.

Красивы паркеты из правильных многоугольников: треугольников, квадратов, пятиугольников, шестиугольников, восьмиугольников. Например, круги не могут образовать паркет.

Паркетный пол во все времена считался символом престижа и хорошего вкуса. Применение для производства элитного паркета ценных пород дерева и использование различных геометрических узоров придают помещению изысканности и респектабельности.

Сама история художественного паркета очень древняя - она датируется приблизительно 12 столетием. Именно тогда в вельможных и знатных особняках, дворцах, замках и родовых поместьях стали появляться новые на то время веяния - вензеля и геральдические отличия на полу холлов, залов и вестибюлей, как знак особой принадлежности к сильным мира сего. Первый художественный паркет выкладывался достаточно примитивно, с точки зрения современности - из обычных деревянных кусочков, подходящих по цвету. Сегодня доступно формирование сложных орнаментов и мозаичных сочетаний. Это достигается благодаря лазерной и механической резке высокой точности.

2. Тесселляции

Тесселляции, известные также как покрытие плоскости плитками (tiling), являются коллекциями фигур, которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов. Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодные для использования в правильных тесселляциях. Это - правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Полуправильными тесселляциями называют такие тесселляции, в которых использованы правильные многоугольники двух или трех типов и все вершины одинаковы. Существует всего 8 полуправильных тесселляций. Вместе три правильных тесселляции и восемь полуправильных носят название Архимедовых. Тесселляции, в которых отдельные плитки являются узнаваемыми фигурами, являются одной из основных тем творчества Эшера. В его записных книгах содержатся более 130 вариантов тесселляций. Он использовал их в огромном количестве своих картин, среди которых "День и ночь" (1938), серия картин "Предел круга" I-IV, и знаменитые "Метаморфозы" I-III (1937-1968). Примеры ниже - картины современных авторов Холлистера Девида (Hollister David) и Роберта Фатауэра (Robert Fathauer).

3. Лоскутное шитьё из многоугольников

Если с полосами, квадратами и треугольниками можно справиться без особой подготовки и без навыков с помощью швейной машинки, то многоугольники потребуют от нас много терпения и мастерства. Очень многие мастерицы лоскутного шитья предпочитают многоугольники собирать вручную. Жизнь каждого человека – это своеобразное лоскутное полотно, где яркие и волшебные мгновения чередуются с серыми и черными днями.

Существует притча о лоскутном шитье. «Одна женщина пришла к мудрецу и говорит: "Учитель, все у меня есть: и муж, и дети, и дом - полная чаша, но стала я думать: зачем все это? И жизнь моя развалилась, все не в радость!" Выслушал её мудрец, задумался и посоветовал попробовать сшить свою жизнь. Ушла женщина от мудреца в сомнении, но попробовала. Взяла иголку, нитки и пришила лоскуток своих сомнений к клочку голубого неба, который видела в окне своей комнаты. Засмеялся её маленький внук, и пришила она кусочек смеха к своему полотну. Так и пошло. Запоет птица - и ещё один лоскуток добавляется, обидят до слез - ещё один.

Из лоскутного полотна получались одеяла, подушки, салфетки, сумочки. И все, к кому они попадали, чувствовали, как кусочки тепла поселялись в их душе, и им уже никогда не было одиноко, и никогда жизнь не казалась им пустой и бесполезной»

Каждая мастерица как бы творит полотно своей жизни. В этом можно убедиться на работах Горшковой Ларисы Николаевны.

Она увлеченно трудится созданием лоскутных одеял, покрывал, ковриков, черпая вдохновение в каждой своей работе.

4. Орнамент, вышивка и вязание.

1). Орнамент

Орнамент - один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, в далёком прошлом несший в себе символический магический смысл, некую знаковость. Орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, спирали, квадрата, ромба, треугольника и их различных комбинаций. Древний человек наделял определёнными знаками свои представления об устройстве мира. При всем том, орнаментисту открыт широкий простор при выборе мотивов для его композиции. Их доставляют ему в изобилии два источника - геометрия и природа.

Например, круг – солнце, квадрат – земля.

2). Вышивка

Вышивка является одним из основных видов чувашского народного орнаментального искусства. Современная чувашская вышивка, ее орнаментика, техника, цветовая гамма генетически связаны с художественной культурой чувашского народа в прошлом.

Искусство вышивания имеет многовековую историю. Из поколения в поколение отрабатывались и улучшались узоры и цветовые решения, создавались образцы вышивок с характерными национальными чертами. Вышивки народов нашей страны отличаются большим своеобразием, богатством технических приемов, цветовыми решениями.

Каждый народ в зависимости от местных условий, особенностей быта, обычаев и природы создавал свои приемы вышивки, мотивы узоров, их композиционное построение. В русской вышивке, например, большую роль играет геометрический орнамент и геометризированные формы растений и животных: ромбы, мотивы женской фигуры, птицы, а также барса с поднятой лапой.

В форме ромба изображалось солнце, птица символизировала приход весны и т.д.

Большой интерес представляют собой вышивки народов Поволжья: марийцев, мордвы и чувашей. Вышивки этих народов имеют много общих черт. Различия составляют мотивы узоров и их техническое исполнение.

Узоры вышивок, составленные из геометрических форм и сильно геометризированных мотивов.

Этим исследованием я доказала, что геометрия очень важна для людей, что без нее никак не обойтись. Ее нужно изучать. Ее нужно применять. Геометрия - это часть нашей жизни.

Предметы:

«Чтобы познать невидимое,

смотри внимательно на видимое»

Талмуд

Как и любой трехмерный объект, каждая упаковка имеет свою оригинальную форму и посредством нее влияет на нас и окружающее пространство. Ранее форму упаковки мы описывали лишь в связи с ее удобством в процессе использования продукта, логистикой, восприятием потребителем. И никогда — ее собственное влияние на человека и пространство. Эта тема — зона ответственности сакральной геометрии, интереснейшей и необъятной науки. Сегодня мы лишь попытаемся прикоснуться к ней и рассмотреть некоторые классические геометрические тела. Возможно, завтра многие производители упаковки, владея этой информацией, смогут с большей долей вероятности проектировать упаковку, способную уже только своей формой гармонизировать мир и сделать его тем самым немного лучше. Сакральная геометрия — это учение о формах пространства и закономерностях развития Вселенной в соответствии с этими формами. Термин «сакральная геометрия» используется археологами, антропологами, философами и культурологами. Его применяют для того, чтобы охватить систему религиозных, философских и духовных архетипов, которые наблюдаются в различных культурах на протяжении всей человеческой истории и так или иначе связаны с геометрическими воззрениями относительно устройства Вселенной и человека. Этот термин охватывает всю пифагорейскую и неоплатоновскую геометрии, обращаясь также к геометрии вогнутых пространств и фракталов.

В Древней Греции изучение сущности красоты, таинства прекрасного, основанного на определенных геометрических образцах, сформировалось в отдельную ветвь науки — эстетику, которая у античных философов была неразрывно связана с космологией. Древние греки обладали геометрическим видением универсального порядка. Они воспринимали Вселенную как обширное пространство разнообразных взаимосвязанных элементов. Сакральная геометрия объединяет мудрость многих школ, как существовавших задолго до нашей эры, так и современных, связывающих эзотерику с последними достижениями квантовой физики. Эта удивительная наука признает все типичные формы проявления высшего знания, рассматривая их как чаши, содержащие информацию о проявленном мире и о месте человека в нем. Все есть энергия, вибрация, гармония и диссонанс частоты; все есть геометрия.

Сакральные геометрические формы — важное средство для духовного роста. Человек, не представляющий себе силу, заключенную в геометрических формах, не осознающий, что с их помощью он вступает в контакт с фантастически богатым информационно-энергетическим миром, лишен очень многого. Он теряет возможность подпитываться земной и космической энергией, что неминуемо скажется на его физическом и духовном развитии. Понимание простых истин сакральной геометрии ведет к развитию сознания и открытию сердца, что является следующим шагом в человеческом развитии. Сакральная геометрия играла и играет основную роль в искусстве, архитектуре и философии многих культур на протяжении тысяч лет.

Многогранники в природе

Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов. Кристаллы — тела, имеющие многогранную форму. Вот один из примеров таких тел: кристалл пирита (сернистый колчедан FeS) — природная модель додекаэдра. Фуллерен — одна из форм углерода — тоже многогранник. Фуллерены — молекулярные соединения, принадлежащие классу аллотропных форм углерода (другие — алмаз, карбин и графит) и представляющие собой выпуклые замкнутые многогранники, составленные из четного числа трехкоординированных атомов углерода. Своим названием эти соединения обязаны инженеру и дизайнеру Р. Бак минстеру Фуллеру, чьи геодезические конструкции построены по этому принципу. Первоначально данный класс соединений был ограничен лишь структурами, включающими только пяти- и шести-угольные грани. Он был открыт при попытке моделирования космических процессов. Позже ученым в земных лабораториях удалось синтезировать и исследовать многочисленные производные этих шарообразных молекул.

Возникла химия фуллеренов. Но фуллерены, как выяснилось, есть и в земных породах, в частности, в шунгитах, целебные свойства которых известны с времен Петра Первого. На микроскопическом уровне додекаэдр и икосаэдр являются относительными параметрами ДНК, по которым построена вся жизнь. Молекула ДНК представляет собой вращающийся куб. При повороте куба последовательно на 72° по определённой модели получается икосаэдр, который, в свою очередь, составляет пару додекаэдру. Таким образом, двойная нить спирали ДНК построена по принципу двухстороннего соответствия: за икосаэдром следует додекаэдр, затем опять икосаэдр, и так далее. Как влияют фуллерены на человека, выяснял еще Петр Первый на марциальных водах. А сейчас изучением этого влияния со всех точек зрения и внедрением нанотехнологий в жизнь занимается целая государственная корпорация.

Старшая сестра упаковки — архитектура

Наиболее ярко сакральная геометрия проявлялась в архитектуре разных культур. Когда индусы собирались возвести какое-либо культовое сооружение, они сначала исполняли на земле простой геометрический чертеж, определяя должным образом направления на восток и запад и строя на их основании квадрат. После этого возводилось все здание. Геометрические расчеты сопровождались песнопениями и молитвами. Христианская религия использует в качестве своего главного символа крест (в древние века он представал в форме развернутого куба). Многие готические соборы были построены с использованием расчетов, свойственных кубу. Древние египтяне обнаружили, что правильные многоугольники могут быть увеличены с помощью дополнения строго означенной области (которая впоследствии будет названа греками «гномон»). Спирали на столбах древних греческих храмов были размещены по принципу вращающегося прямоугольника — это метод создания логарифмической спирали. Один из дошедших до нас типов ранних сооружений сакральной архитектуры — обсерватории. Они были не только сооружениями для наблюдения звездного неба, но и являлись центрами духовного знания. Современная архитектура больших городов, ориентированная на возведение домов-коробок и однообразных конструкций, оказывает очень опасное влияние на человека. Человек перемещается в искусственную среду обитания, полностью технократизированную, где царит засилье железобетонных домов. Нарушение законов сакральной архитектуры приводит к тому, что стандартизированное окружение своими нелепыми формами оказывает деструктивное воздействие на психику, вызывая отрицательные эмоции и провоцируя на немотивированные поступки.

Не так ли обстоят дела сегодня и с упаковкой? Для корректировки зданий используется также и фэн шуй. Положения, объединенные под этим термином, представляют набор требований сакральной архитектуры и геометрии применительно к энергетическому моделированию жилого пространства. Применимость идей фэн шуй в строительстве помогает людям войти в резонанс с естественными человеческими и земными ритмами. Взаимодействие фэн шуй и сакральной геометрии проявляется в общности методов по определению направленности потоков жизненной энергии, работе с тонкоматериальным миром. Это древняя геомантия, изучающая связь жизненной энергии ци с ландшафтом, его планировкой, расположением, внутренним дизайном, т.е. с окружением человека. Форма упаковки точно так же, как и архитектура, влияет на человека, с той лишь разницей, что мы не можем почувствовать ее влияние изнутри, но изучать это влияние надо с обеих сторон еще и для того, чтобы в будущем понимать влияние формы на упакованный продукт. Ведь известно же, что в правильно сконструированной пирамиде мясо не портится, а лезвия затачиваются. Представляете, какие возможнос ти есть у упаковки? Давайте в связи с этим посмотрим на некоторые классические геометрические формы поподробнее.

Платоновы тела и другие

Платоновы тела — это совокупность всех правильных многогранников, объемных (трехмерных) тел, ограниченных равными правильными многоугольниками, впервые описанных Платоном. Им также посвящена заключительная, XIII книга «Начал» Платонова ученика Евклида. При всём бесконечном многообразии правильных многоугольников (двумерных геометрических фигур, ограниченных равными сторонами, смежные пары которых попарно образуют равные между собой углы), существует всего пять объемных П. т., в соответствие которым со времен Платона ставятся пять стихий мироздания. Любопытна связь, существующая между гексаэдром и октаэдром, а также между додекаэдром и икосаэдром: геометрические центры граней каждого первого являются вершинами каждого второго.

Издавна ученые интересовались «идеальными» или правильными многоугольниками, то есть многоугольниками, имеющими равные стороны и равные углы. Простейшим правильным многоугольником можно считать равносторонний треугольник, поскольку он имеет наименьшее число сторон, которое может ограничить часть плоскости. Общую картину интересующих нас правильных многоугольников наряду с равносторонним треугольником составляют: квадрат (четыре стороны), пентагон (пять сторон), гексагон (шесть сторон), октагон (восемь сторон), декагон (десять сторон) и т.д. Очевидно, что теоретически нет каких-либо ограничений на число сторон правильного многоугольника, то есть число правильных многоугольников бесконечно.

Что же такое правильный многогранник? Правильным называется такой многогранник, все грани которого равны (или конгруэнтны) между собой и при этом являются правильными многоугольниками. Сколько же существует правильных многогранников? На первый взгляд, ответ на этот вопрос очень простой: столько же, сколько существует правильных многоугольников. Однако это не так. В «Началах Евклида» мы находим строгое доказательство того, что существует только пять правильных многогранников, а их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пентагоны. Каждая форма излучает свою энергию и по-разному влияет на человека и пространство. Так, крест охраняет, треугольник заряжает, круг выравнивает энергии Инь-Ян. Попробуем с этой точки зрения рассмотреть и платоновы тела. Платон, а также пифагорейцы, тщательно изучили философские, математические и магические аспекты правильных выпуклых многогранников. Таких правильных выпуклых многогранников — пять. Каждый из этих многогранников соответствует определенной стихии и концентрирует ее энергию. Вершины многогранников излучают энергию, а центры граней поглощают.

Далее рассмотрены энергетические характеристики многоугольников с точки зрения китайского учения «У-cин». Зная иньский или янский характер излучения многогранников, а также энергии их стихий, доктора китайской медицины вполне смогут оперировать ими как средствами, гармонизирующими энергию человека. Так, гексаэдр (куб) имеет 8 излучающих энергию точек-вершин и 6 граней, в которых происходит поглощение энергии. Так как излучающих точек больше, чем поглощающих, то в соответствии с китайским учением «У-Син» куб относится к мужскому принципу «Ян». У октаэдра существует 6 точек-вершин излучения и 8 точек-центров граней поглощения. Следовательно, октаэдр поглощает больше энергии, чем излучает, поэтому он относится к женскому началу «Инь». Тетраэдр имеет 4 вершины и 4 грани, что приводит к равенству «Инь-Ян». У икосаэдра 12 вершин и 20 граней, имеющих вид правильных треугольников, поэтому он выражает принцип «Инь». Додекаэдр имеет 20 вершин и 12 граней и поэтому он выражает принцип «Ян». Его 12 граней имеют форму правильных пятиугольников. Додекаэдр по своей форме напоминает футбольный мяч. Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер. Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

В плане сакральных сил додекаэдр — самый мощный многогранник. Не зря Сальвадор Дали для своей «Тайной вечери» выбрал эту фигуру. В ней от 12 пятиугольников, тоже сильной фигуре, силы концентрируются в одной точке — на Иисусе Христе. В Пифагорейской школе за упоминание за стенами школы слова «додекаэдр» убивали. Настолько священной считалась эта фигура. Спустя двести лет, при жизни Платона, о ней говорили, но только очень осторожно. Почему? Есть мнение, что додекаэдр расположен у внешнего края энергетического поля человека и является высшей формой сознания. Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью.

Генераторы от разработчиков эпам —технологий

По данным ученых Скворцова А. В. и Хмелинской Е. В., разработавших уникальные препараты «Эпам», некоторые геометрические объекты обладают свойствами гармонизации человека и пространства:

усеченный октаэдр нейтрализует энергетическое воздействие извне, повышает уровень энергетики головного мозга, помогает в работе на интуитивном уровне и очищает энергетическую структуру места в радиусе 500 м;
икосаэдр со стороной 5 см устраняет психологические зависимости, восстанавливает биоструктуру, гармонизирует личность, очищает структуру места в радиусе 100 м;
икосаэдр со стороной 3 см улучшает связь с подсознанием, гармонизирует взаимоотношения с другими людьми, повышает энергетический уровень в радиусе 200 м, восстанавливает связь человека с землей и космосом, восстанавливает щитовидную железу; способствует реализации собственной миссии в соответствии с программой воплощения;
икосаэдр со стороной 1 см усиливает энергетическую мощность и интеллект человека, улучшает судьбу, восстанавливает энергетику места, выравнивает психику;
десятигранная пирамида защищает от излучений техногенного свойства, активизирует саморегуляцию организма, восстанавливает энергообмен человека, усиливает энергетику человека, повышает энергетический уровень места (70 м), восстанавливает эндокринную систему человека, нейтрализует геомагнитные излучения, гармонизирует взаимоотношения между людьми;
двенадцатигранная пирамида гармонизирует отношения между людьми, восстанавливает энергетические каналы человека, включает системы адаптации, улучшает саморегуляцию, сонастраивает с местностью, способствует творческим процессам, нейтрализует геомагнитные излучения, восстанавливает связь человека с космосом и природными биоструктурами.

Выпуклая форма тела без граней позволяет накапливать энергию и передавать ее владельцу. Такая форма может способствовать изменению какой-либо структуры или неторопливой работе. Эта форма «смягчает» тех, кто вследствие каких-либо причин резок и неуравновешен или погряз во внутренних противоречиях. Отсутствие направленных углов не позволяет неосознанно направлять энергию. Эта форма стабилизирует, успокаивает, концентрирует силу. Овальная форма позволяет объекту обмениваться энергией с человеком. Положительно влияет в основном на психику и поведение.

Круглая форма конденсирует энергию лучшим образом. Служит, в основном, для усиления здоровья. Геометрический объект в виде чечевицы или капли энергетически общается с человеком на равных. Они обмениваются энергией, но не сливаются. Эта форма способна реагировать на мысли. Если человек задумал сделать что-то из области влияния этой формы, то она ему поможет. В другое время она просто хорошо влияет на самочувствие. Объекты с плоским низом и округлым верхом обнажают магическую силу материала, из которого изготовлены. Идеальными гармонизирующими эффектами обладают формы китайской пагоды и тибетской ступы. Их часто располагают в садике возле дома, а маленькие модели — внутри жилища.

Мантровые колеса?

Мантровые колеса известны на Тибете и в соседних странах с глубокой древности, рассматриваются как генераторы благостной энергии, помогающей всем живым существам. Мантровые колеса представляют собой полый цилиндр, вращающийся на оси. Размеры такого цилиндра могут варьироваться от нескольких сантиметров до нескольких метров. Небольшие мантровые колеса тибетцы носят в руке, вращая легким покачиванием кисти. Колеса побольше расположены в огромном количестве возле храмов и других священных сооружений. Кроме того, они могут располагаться в различных участках местности, иногда очень удаленных от жилища человека, вращаясь энергией ветра или воды в горном ручье. Такие колеса соединяются с небольшой турбиной и вращаются днем и ночью.

Следует отметить, что все мантровые колеса вращаются по часовой стрелке, если смотреть сверху. Исследования так называемых торсионных полей, возникающих при вращении массивных цилиндров, конусов и других объектов, показали, что они обладают выраженным биологическим и физико-химическим действием. Более того, сейчас показано, что это совершенно новый вид физических полей, связанных со спиновой поляризацией физического вакуума. Мантровое колесо является своеобразным экологическим прибором, своего рода «энтропийным насосом», уменьшающим хаос, дезорганизацию окружающей среды. Однако в этих устройствах, открытых в глубокой древности, еще есть ряд ноу-хау, отсутствующих в современных спин-торсионных генераторах. В первую очередь, это мантры, служащие своеобразным модулятором спин-торсионного поля. Собственно тип такой мантры и определяет характер действия подобного генератора. Иными словами, тут основной эффект связан не с энергией излучения, а с его информационной компонентой — семантической структурой мантры. В этом отношении изучение древних архетипических знаков, символов и мантрических формул заслуживает отдельного описания, что мы непременно сделаем. К теме гармонизирующего влияния формы мы тоже еще не раз вернемся, хотя не исключено, что Вы, разрабатывая очередной дизайн упаковки, сделаете это раньше нас, а пока… посмотрите, на что похожа ваша очередная коробка мармелада «Лимонные дольки» и открывайте ее по часовой стрелке несколько раз в день!

Ольга Гулинкина,

по материалам открытых

В природе часто встречаются разнообразные правильные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырехугольнике, пятиугольники и т.д. Виртуозно компонуя их, природа создала бесконечное множество сложных, удивительно красивых, легких, прочных и экономичных конструкций.

Пчелиные соты состоят из шестиугольников. Но почему пчелы «выбрали» для ячеек на сотах именно форму правильных шестиугольников? Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр у правильных шестиугольников. При такой «математической» работе пчёлы экономят 2% воска. Количество воска сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для постройки одной такой же ячейки. Стало быть, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот.

Снежинки могут иметь форму треугольника или шестиугольника. Но почему только эти две формы? Так получилось, что молекула воды состоит из трех частиц – двух атомов водорода и одного атома кислорода. Поэтому при переходе частицы воды из жидкого состояния в твердое, ее молекула соединяется с другими молекулами воды, и образует только трех – или шестиугольную фигуру.

А вот еще один пример многоугольников. Но уже созданный не природой, а человеком. Это здание Пентагона. Он имеет форму пятиугольника. Но почему здание Пентагона имеет такую форму? Пятиугольную форму здания подсказал план местности, когда создавались эскизы проекта. В том месте проходило несколько дорог, которые пересекались под углом 108 градусов, а это и есть угол построения пятиугольника. Поэтому такая форма органично вписывалась в транспортную инфраструктуру, и проект был утвержден.
В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад. Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников, либо четыре квадрата, либо три правильных шестиугольника.

«Правильные многоугольники геометрия» - Единственность такой окружности вытекает из единственности окружности, описанной около треугольника. Докажем теперь единственность такой окружности. Теорема о центре правильного многоугольника. Центр правильного многоугольника. Возьмем любые три вершины многоугольника A1A2...An, например A1, A2, А3.

«Правильный многоугольник» - Окружность, вписанная в правильный многоугольник. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну. Основные формулы. Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Правильный многоугольник. Следствия. Правильный восьмиугольник. Следствие2.

«Многоугольники виды» - Звенья, имеющие общий конец, назовем смежными, а точки A1 и An – концами ломаной. Правильные многоугольники. Ломаная. Формула: 180° *n-180° *(n-2)=360°. Заштрихованная область – плоский многоугольник. Что бы определить число сторон «правильного» n-уголька нужно воспользоваться формулой. Выпуклый, невыпуклый многоугольник.

«Периметр многоугольника» - Всеми возможными способами. Периметр многоугольника обозначается заглавной буквой Р латинского алфавита. Что такое периметр многоугольника? Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром. Надпишите длины сторон данных многоугольников. ПЕРИМЕТР многоугольника.

«Геометрия многоугольники» - AC, AD, AE, AF- диагонали многоугольника, проведённые из вершины А. Урок геометрии В 8 классе По теме «МНОГОУГОЛЬНИКИ». Периметром многоугольника. Многоугольник, имеющий n углов называется n-угольником. Назовите пары несмежных отрезков. Зависит ли сумма углов пятиугольника от: Размера? Внешняя область.

«Правильные многоугольники задачи» - Заполните пустые клетки таблицы (a- сторона многоугольника). Правильные многоугольники. Вписанная и описанная окружность. Во дворе нашей школы есть клумба квадратной формы. Упражнения и задачи. Где вы будете использовать данные умения и знания? Весной мы будем высаживать цветы на нашу клумбу. Творческое задание: придумать и решить жизненную задачу.

Основная цель: Расширение и систематизация сведений о многоугольниках.

Задачи обучения:

Образовательная: Повторить с учащимися формулы для вычисления площадей многоугольников. Свойства многоугольников.

Воспитательная: Показать учащимся практическое применение многоугольников в жизни человека.

Развивающая: Практическое применение и развитие логического мышления.

Ребята, цель нашего урока повторить определения, свойства многоугольников и ответить на вопрос: Зачем нужны нам эти знания? В ходе урока вы будите выполнять различные задания, а результаты заносить в лист контроля. Один правильный ответ на вопрос – один балл. В конце урока по количеству набранных баллов каждый из вас получит соответствующую отметку.

Желаю всем успеха!

II Повторение изученного:

1. Ребята, вам представлены различные многоугольники. (Слайд 2)

Выпишите номера:

Треугольников
Параллелограммов
Трапеций
Ромбов

Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и выполните проверку. Сосчитайте количество правильных ответов и запишите в лист контроля. (Слайд 3)

2). Вторым заданием проверим ваши знания определений многоугольников.

Дополните предложения или вставьте пропущенное слово. (Слайд 4)

Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и выполните проверку. Сосчитайте количество правильных ответов и запишите в лист контроля.

3. Ребята, представьте, что собрались все многоугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: “Давайте все отправимся в царство многоугольников. Кто первым придет, тот и будет королем” (Слайд 5) Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. (Слайд 6) На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: “Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам” Часть фигур осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им повстречалась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников осталась у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один многоугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.

Вопрос: Кто стал королем?

Дополнительный вопрос: Почему квадрат стал королём?

(Так как у квадрата всех больше свойств)

4. Мы повторили определения, свойства многоугольников, но вы должны ещё уметь вычислять площади этих фигур. (Слайд 7) Вашему вниманию предлагается набор фигур и формулы вычисления площадей. Установите соответствие между ними.

Проверьте. Сосчитайте количество верных соответствий и результат занесите в лист контроля.

III. Практическое применение полученных знаний.

1. Часто в жизни мы сталкиваемся с задачами, в которых надо уметь находить площадь той или иной фигуры.

У меня есть кусок материи, площадью 38 кв. ед. (Слайд 8)

Хватит ли мне этой ткани на аппликацию, составленную из данных фигур?

Решение задачи. Проверка. Результаты в лист контроля.

2. Аппликация составлена из фигур, которые можно сложить в квадрат, называемый “Танграмм”. (Слайд 9)

Танграмм – это известная всему миру игра, созданная на основе древних китайских головоломок. По легенде, 4 тысячи лет назад у одного мужчины выпала из рук керамическая плитка и разбилась на 7 частей. Взволнованный, он посохом попытался её собрать. Но из вновь составленных частей каждый раз получал новые интересные изображения. Это занятие вскоре оказалось настолько захватывающим, головоломным, что составленный квадрат из семи геометрических фигур назвали Доской Мудрости. Если разрезать квадрат, как показано на рисунке выше, то получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют "чи тао ту", т.е. умственная головоломка из семи частей. Название "танграмм" возникло в Европе вероятнее всего от слова" тань", что означает "китаец" и корня "грамма". У нас она сейчас распространена под названием "Пифагор"

Рисунки, составленные из различных многоугольников, применяются и в такой современной отрасли строительства, как паркетостроение. (Слайд10)

Я хочу предложить вам задачу по созданию паркетного пола (Слайд 11)

Учащиеся делятся на три команды. Каждой команде выдаётся пакет с набором треугольников, параллелограммов, трапеций и лист размером 280х120 мм. Надо покрыть “пол” паркетом, предварительно сделав расчёты.(Смотри слайд 12)

Учащиеся, которые входят в команду победителей в лист контроля записывают 5 баллов, 2 место – 4 балла, 3 место – 3 балла.

IV. Подведение итогов

Вы достойно справились со всеми заданиями, давайте вспомним, а какова же цель нашего урока? Сможете ли вы теперь ответить на вопрос “Зачем нужны многоугольники?”. (Слайд 13)

Хочу привести ещё несколько примеров применения знаний о многоугольниках в нашей жизни.

При проведении тренингов: Многоугольники рисуют люди достаточно требовательные к себе и другим, добивающиеся в жизни успеха не только благодаря протекции, но и своим силам. Когда многоугольники имеют пять, шесть и больше углов, и соединены с украшениями, то можно говорить, что их рисовал эмоциональный человек, иногда принимающий интуитивные решения.

ЗНАЧЕНИЯ гадания на кофе - Правильный четырехугольник- самый хороший знак. Ваша жизнь пройдет счастливо и вы будете материально обеспечены, имеются прибыли.

Подведите итоги вашей работы по листу контроля и выставите себе итоговую отметку. (Слайд 14)

V Рефлексия

Урок оценивается детьми через Смайлики с различным настроением (Слайд 15)