Гравитационная потенциальная энергия формула. Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии. Физический смысл потенциальной энергии деформированного тела

Билет 1

1. . Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы.

2. Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением

Где - радиус-вектор, проведенный из точки O, - импульс материальной точки. Дж*с

3.

Билет 2

1. Гармонический осциллятор:

Кинетическая энергия записывается в виде

И потенциальная энергия есть

Тогда полная энергия имеет постоянное значение Найдем импульс гармонического осциллятора. Продифференцируем выражение по t и, умножив полученный результат на массу осциллятора, получим:

2. Моментом силы относительно полюса называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус вектора, проведенного из данного полюса к точке приложения силы на вектор силы F. ньютон-метр

Билет 3

1. ,

2. Фаза колебаний полная - аргумент периодической функции, описывающей колебательный или волновой процесс. Гц

3.

Билет №4

Выражается в м/(c^2)

Билет №5

, F = –grad U, где .

Потенциальная энергия упругой деформации (пружины)

Найдём работу, совершаемую при деформации упругой пружины.
Сила упругости Fупр = –kx, где k – коэффициент упругости. Сила непостоянна, поэтому элементарная работа dA = Fdx = –kxdx.
(Знак минус говорит о том, что работа совершена над пружиной). Тогда , т.е. A = U1 – U2. Примем: U2 = 0, U = U1, тогда .

На рис. 5.5 показана диаграмма потенциальной энергии пружины.

Рис. 5.5
Здесь E = K + U – полная механическая энергия системы, К – кинетическая энергия в точке x1.

Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии

Работа тела при падении A = mgh, или A = U – U0.
Условились считать, что на поверхности Земли h = 0, U0 = 0. Тогда A = U, т.е. A = mgh.

Для случая гравитационного взаимодействия между массами M и m, находящимися на расстоянии r друг от друга, потенциальную энергию можно найти по формуле .

На рис. 5.4 изображена диаграмма потенциальной энергии гравитационного притяжения масс M и m.

Рис. 5.4
Здесь полная энергия E = K + E. Отсюда легко найти кинетическую энергию: K = E – U.

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n . Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории. (м/с 2 )

Билет №6

Билет 7

1)Момент инерции Стержня -

Обруча - L = m*R^2

Диска -

2) Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

где m - полная масса тела.

Билет 8

1) Уравнение описывает изменение движения тела конечных размеров под действием силы при отсутствии деформации и если оно движется поступательно. Для точки это уравнение справедливо всегда, поэтому его можно рассматривать как основной закон движения материальной точки.

Билет 9

1) Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

2) - криваявфазовомпространстве, составленнаяизточек, представляющихсостояниединамическойсистемы впоследоват. моментывременивтечениевсеговремениэволюции.

Билет 10

1. Моментимпульса - векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения импульса, на вектор этого импульса

2. Угловая скорость вращения твёрдого тела относительно неподвижной оси - предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt

Измеряется в рад/с.

Билет 11

1. Центр масс механической системы (МС) – точка, масса которой равна массе всей системы, авектор ускорения центра масс (в инерциальной системе отсчета) определяется только внешними силами, действующими на систему. Поэтому при нахождении закона движения системы точек можно считать, что вектор равнодействующей внешних сил приложен к центрумасс системы.
Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек в классической механике определяется следующим образом

Уравнение изменения импульса МС:

Закон сохранения импульса МС : в замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

2. Угловое ускорение вращения твердого тела относительно неподвижной оси - псевдовекторная физическая величина, равная первой производной от псевдовектора угловой скорости по времени.

Измеряется в рад/c 2 .

Билет 12

1. Потенциальная энергия притяжения двух материальных точек


Потенциальная энергия упругих деформаций - растяжение или сжатие пружины приводит к запасанию ее потенциальной энергии упругой деформации. Возвращение пружины к положению равновесия приводит к высвобождениюзапасенной энергии упругой деформации.

2. Импульс механической системы - векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела.

Измеряется в

Билет 13

1. Консервативные силы. Работа силы тяжести. Работа упругой силы.
В физике консервативные силы (потенциальные силы) - это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения, и определяется только начальным и конечным положением этой точки.
Работа силы тяжести .
Работа упругой силы

2. Дайте определение времени релаксации затухающих колебаний. Укажите единица измерения этой величины в СИ.
Временем релаксации называют промежуток времени, за который амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз (е - основание натурального логарифма). Измеряется в секундах.

3. Диск диаметром равным 60 см и массой равной 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости с частотой равно 20 об/c. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

Билет 14

1. Гармонические колебания. Векторная диаграмма. Сложение гармонических колебаний одного направления равных частот.

Гармонические колебания - колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.

Существует геометрический способ представления гармонических колебаний, заключающийся в изображении колебаний в виде векторов на плоскости. Полученная таким образом схема называется векторной диаграммой (рис. 7.4).

Выберем ось . Из точки О, взятой на этой оси, отложим вектор длины , образующий с осью угол . Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью , то проекция конца вектора на ось будет меняться со временем по закону . Следовательно, проекция конца вектора на ось будет совершать гармонические колебания с амплитудой, равной длине вектора; с круговой частотой, равной угловой скорости вращения, и с начальной фазой, равной углу, образованному вектором с осью X в начальный момент времени.

Векторная диаграмма дает возможность свести сложение колебаний к геометрическому суммированию векторов.

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты, которые имеют следующий вид:

Представим оба колебания с помощью векторов и (рис. 7.5). Построим по правилу сложения векторов результирующий вектор . Легко увидеть, что проекция этого вектора на ось равна сумме проекций слагаемых векторов . Следовательно, вектор представляет собой результирующее колебание. Этот вектор вращается с той же угловой скоростью , что и векторы , , так что результирующее движение будет гармоническим колебанием с частотой , амплитудой и начальной фазой . По теореме косинусов квадрат амплитуды результирующего колебания будет равен

2. Дайте определение момента силы относительно оси. Укажите единицы измерения этой величины в СИ.

Момент силы - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось векторного момента силы относительно любой точки на оси.СИ: измеряется в кг*м 2 /c 2 = Н*м.

3. Из орудия массой 5 т при выстреле вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете 8 МДж. Какую кинетическую энергию получает орудие вследствие отдачи?

Билет 15

1. Закон сохранения механической энергии механической системы.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

В консервативной системе все силы, действующие на тело, потенциальны и, следовательно, могут быть представлены в виде

где - потенциальная энергия материальной точки. Тогда II закон Ньютона:

где - масса частицы, - вектор её скорости. Скалярно домножив обе части данного уравнения на скорость частицы и приняв во внимание, что ,получаем

Путём элементарных операций получаем

Отсюда следует, что выражение, стоящее под знаком дифференцирования по времени, сохраняется. Это выражение и называется механической энергией материальной точки.

2. Дайте определение кинетической энергии твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси. Укажите единицы измерения этой величины в СИ.

3. Шарик массой m=20 г внедряется с начальной скоростью V=20 м/с в очень массивную мишень с песком, которая движется навстречу шарику со скоростью U=10 м/с. Оценить какое количество теплоты выделится при полном торможении шарика.

Билет 16

1. Момент силы относительно оси - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы.Момент силы относительно оси равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси относительно точки пересечения оси с плоскостью, то есть

Момент импульса МС относительно неподвижной оси - скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки 0 на оси z.

Основное уравнение динамики вращательного движения

2. Вектор ускорения - векторная величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени и показывающая на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени.

Измеряется в м/с 2

Билет 17

1) Момент силы - векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси, характеризует количество вращательного движения.

2) Вектор перемещения – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение – величина векторная. Вектор перемещения направлен от начальной точки движения к конечной. Модуль вектора перемещения – это длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения. (м).

3)

Билет 18

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения вдоль данной данной прямой линии. Скорость равномерного движения определяется по формуле:

Радиус кривизны RRтраектории в точке AA - радиус окружности, по дуге которой точка движется в данный момент времени. При этом центр этой окружности называется центром кривизны.

Физическая величина, характеризующая изменение скорости по направлению, – нормальное ускорение.

.

Физическая величина, характеризующая изменение скорости по модулю, – тангенциальное ускорение.

Билет 21

3)

Билет №22

Коэффициент трения скольжения - отношение силы трения к нормальной составляющей внешних сил, действующих на поверхности тела.

Коэффициент трения скольжения выводится из формулы силы трения скольжения

Так как сила реакции опоры, это масса умножить на ускорение свободного падения, то формула коэффициента получается:

Безразмерная величина

Билет №23

Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем. Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U. Значит, между силой F и U должна быть связь, с другой стороны, dA = –dU, следовательно Fdr=-dU, отсюда:

Проекции вектора силы на оси координат:

Вектор силы можно записать через проекции: , F = –grad U, где .

Градиент – это вектор, показывающий направление наибыстрейшего изменения функции. Следовательно, вектор направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения U.

«Физика - 10 класс»

В чём выражается гравитационное взаимодействие тел?
Как доказать наличие взаимодействия Земли и, например, учебника физики?

Как известно, сила тяжести - консервативная сила. Теперь найдём выражение для работы силы тяготения и докажем, что работа этой силы не зависит от формы траектории, т. е. что сила тяготения также консервативная сила.

Напомним, что работа консервативной силы по замкнутому контуру равна нулю.

Пусть тело массой m находится в поле тяготения Земли. Очевидно, что размеры этого тела малы по сравнению с размерами Земли, поэтому его можно считать материальной точкой. На тело действует сила тяготения

где G - гравитационная постоянная,
М - масса Земли,
r - расстояние, на котором находится тело от центра Земли.

Пусть тело перемещается из положения А в положение В по разным траекториям: 1) по прямой АВ; 2) по кривой АА"В"В; 3) по кривой АСВ (рис. 5.15)

1. Рассмотрим первый случай. Сила тяготения, действующая на тело, непрерывно уменьшается, поэтому рассмотрим работу этой силы на малом перемещении Δr i = r i + 1 - r i . Среднее значение силы тяготения равно:

где r 2 сpi = r i r i + 1 .

Чем меньше Δri, тем более справедливо написанное выражение r 2 сpi = r i r i + 1 .

Тогда работу силы F сpi , на малом перемещении Δr i , можно записать в виде

Суммарная работа силы тяготения при перемещении тела из точки А в точку В равна:

2. При движении тела по траектории АА"В"В (см. рис. 5.15) очевидно, что работа силы тяготения на участках АА" и В"В равна нулю, так как сила тяготения направлена к точке О и перпендикулярна любому малому перемещению по дуге окружности. Следовательно, работа будет также определяться выражением (5.31).

3. Определим работу силы тяготения при движении тела от точки А к точке В по траектории АСВ (см. рис. 5.15). Работа силы тяготения на малом перемещении Δs i равна ΔА i = F срi Δs i cosα i ,..

Из рисунка видно, что Δs i cosα i = - Δr i , и суммарная работа опять же будет определяться по формуле (5.31).

Итак, можно сделать вывод, что А 1 = А 2 = А 3 , т. е. что работа силы тяготения не зависит от формы траектории. Очевидно, что работа силы тяготения при перемещении тела по замкнутой траектории АА"В"ВА равна нулю.

Сила тяготения - консервативная сила.

Изменение потенциальной энергии равно работе силы тяготения, взятой с обратным знаком:

Если выбрать нулевой уровень потенциальной энергии на бесконечности, т. е. Е пВ = 0 при r В → ∞, то следовательно,

Потенциальная энергия тела массой m, находящегося на расстоянии r от центра Земли, равна:

Закон сохранения энергии для тела массой m, движущегося в поле тяготения, имеет вид

где υ 1 - скорость тела на расстоянии r 1 от центра Земли, υ 2 - скорость тела на расстоянии r 2 от центра Земли.

Определим какую минимальную скорость надо сообщить телу вблизи поверхности Земли, чтобы оно в отсутствие сопротивления воздуха могло удалиться от неё за пределы сил земного притяжения.

Минимальную скорость, при которой тело в отсутствие сопротивления воздуха может удалиться за пределы сил земного притяжения, называют второй космической скоростью для Земли .

На тело со стороны Земли действует сила тяготения, которая зависит от расстояния центра масс этого тела до центра масс Земли. Поскольку неконсервативных сил нет, полная механическая энергия тела сохраняется. Внутренняя потенциальная энергия тела остаётся постоянной, так как оно не деформируется. Согласно закону сохранения механической энергии

На поверхности Земли тело обладает и кинетической, и потенциальной энергией:

где υ II - вторая космическая скорость, М 3 и Я 3 - соответственно масса и радиус Земли.

В бесконечно удаленной точке, т. е. при r → ∞, потенциальная энергия тела равна нулю (W п = 0), а так как нас интересует минимальная скорость, то и кинетическая энергия также должна быть равна нулю: W к = 0.

Из закона сохранения энергии следует:

Эту скорость можно выразить через ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли (при расчётах, как правило, этим выражением пользоваться удобнее). Поскольку то GM 3 = gR 2 3 .

Следовательно, искомая скорость

Точно такую же скорость приобрело бы тело, упавшее на Землю с бесконечно большой высоты, если бы не было сопротивления воздуха. Заметим, что вторая космическая скорость в раза больше, чем первая.

Скорость

Ускорение

Называется касательноым ускорением величине

Называются тангенциальным ускорением , характеризующим изменение скорости по направлению

Тогда

В. Гайзенберга ,

Динамика

Сила

Инерциалные системы отсчета

Система отсчета

Инерция

Инертность

Законы Ньютона

Й закон Ньютона.

инерциальными системами

Й закон Ньютона.

3-й закон Ньютона:

4) Система материальных точек. Внутренние и внешние силы. Импульс материальной точки и импульс системы материальных точек. Закон сохранения импульса. Условия его применимости закона сохранения импульса.

Cистема материальных точек

Внутренние силы:

Внешние силы:

Система называется замкнутой системой , если на тела системы не действует внешние силы .

Импульс материальной точки

Закон сохранения импульса:

Если и при этом следовательно

Преобразования Галилея, принцип относительно Галилея

центра масс .

Где масса i – той частицы

Скорость цетра масс

6)

Работа в механике

)

потенциалтными .

непотенциалтными.

К первым относится

Комплекс: называется кинетической энергией .

Тогда Где внешние сило

Кин. энергией системы тел

Потенциальная энергия

Уравнение моментов

Производная момента импульса материальной точки оносительно неподвижной оси по времени равна момент сила действуйщий на точку относително той же ось.

Суммарно всех внутренных сил относително в любой точки равно нулью. Поэтому

Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла Тепловая машина.

Мерой эффективности преобразования теплоты, подведенной количество рабочему телу, в работу тепловой машины над внешними телами является коэффициент полезного действия тепловой машины

Теродинамический КРД:

Тепловая машина : при превращении тепловой энергии в механическую работу. Основный элемент тепловой машины работа тел.

Энергический цикл

Холодильная машина.

26) Цикл Карно, КПД цикла Карно . Второе начато термодинамики . Его различные
формулировки.

Цикл Карно: это цикл состоит из двух изотермических процесов и из двух адиабаты.

1-2: Изотермический процесс расширении газа при температуре нагревателя Т 1 и подводит тепло.

2-3: Адиабатический процесс расширении газа при этом температура понижается от Т 1 до Т 2 .

3-4: Изотермический процесс сжимании газа при этом отводится тепла и температура равна Т 2

4-1: Адиабатический процесс сжимании газа при этом температура газа развивает от холодильника до нагревателя.

Сказывается для цикла Карно, общем вражения КПД существует производитель

В теоретическом смысле, этот цикл будет максимальным среди возможно КПД для всех циклов, работающих между температурами Т 1 и Т 2 .

Теорима Карно: Коэффициент полезной мощности теплового цикла Карно не зависит от вида работика дело и устойства самой машины. А только определятся температурами Т н и T х

Второе начато термодинамики

Второй закон термоднамики определяет направление протекания тепловых машин. Нелзья построить термодинамический цикл, действющий тепловой машин без холодильника. При этом цикле энергия системы ввидит ….

В этом случае КПД

Его различные формулировки.

1) Первая формулировка: “Томсона”

Невозможен процесс, единственным результатом которого является совершение работы за счет охлаждения одного тела.

2) Вторая формулировка: “Клаузиса”

Невозможен процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от холодного тела к горячему.

27) Энтропия - функция состояния термодинамической системы. Расчет изменения энтропии в процессах идеального газа . Неравенство Клаузиуса. Основное свойство энтропии (формулировка второго начала термодинамики через энтропию). Статистический смысл второго начала.

Неравенство Клаузиуса

Исходное условие второй закон термодинамики, Клаузиуса было получено соотношение

Знак равенство соотвествено обратимого цикла и процесса.

Наиболее вероятная

Скоростью молекул соотвествено максимальное значение функции распределения называется наивернейшая вероятность.

Постулаты Эйнштейна

1) Принцип относительности Эйнштейна: все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, а поэтому они должны быть сформулированы в виде, инвариантном относительно преобразований координат, отражающих переход от одной ИСО к другой.

2)
Принцип постоянства скорости света: существует предельная скорость распространения взаимодействиий, величина которой во всех ИСО одинакова и равна скорости электромагнитной волны в вакууме и не зависит ни от направления ее распространения, не от движения источника и приемника.

Следствия из преобразований Лоренца

Лоренцево сокращение длины

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси ОХ’ системы (Х’,Y’,Z’) и неподвижный относительно этой системы координат. Собственнoй длиной стержня называется величина то есть длина, измеренная в ситеме отсчета (X,Y,Z) будет

Следовательно, наблюдатель в системе (X,Y,Z) находит, что лина движущегося стержня в раз меньше собственной длины.

34) Релятивистская динамика. Второй закон Ньютона применительно к большим
скоростям. Релятивистская энергия. Связь массы и энергии.

Релятивистская динамика

Связь импульса частицы с её скоpостью тепеpь задается

Релятивистская энергия

Покоящаяся частица обладает энергией

Эта величина носит название энергии покоя частицы. Kинетическая энергия, очевидно, равна

Связь массы и энергии

Полная энергия

Поскольку

Скорость

Ускорение

По касательной траектории в данной ее точке Þ a t = eRsin90 o = eR

Называется касательноым ускорением , характеризующим изменение скорости по величине

По нормальной траектории в данной ее точке

Называются тангенциальным ускорением , характеризующим изменение скорости по направлению

Тогда

Границы применимости классического способа описания движения точки:

Все вышеизложенное относится к классическому способу описания движения м. точки. В случае неклассического рассмотрения движения микрочастиц понятия траектории их движения не существует, но можно говорить о вероятности нахождения частицы в той или иной области пространства. Для микрочастицы нельзя одновременно указать точные значения координаты и скорости. В квантовой механике существует соотношение неопределенностей

В. Гайзенберга , где h=1,05∙10 -34 Дж∙с (постоянная Планка), которое определяет погрешности одновременного измерения координаты и импульса

3) Динамика материальной точки. Масса. Сила. Инерциалные системы отсчета. Законы Ньютона.

Динамика – это раздел физики, изучает движение тел в связи с причиами, возврающыми тот или силой характер движения

Масса - физическая величина, отвечающая способности физических тел сохранять своё поступательное движение (инертности), а также характеризующая количество вещества

Сила – мера взаймодецствие между телами.

Инерциалные системы отсчета : Существуют такие системы отсчета относителього, которых тело находится в состоянии покоя (движится равно прямо линии) до тех пор пока на него не подействуют другие тела.

Система отсчета – инерциальный: любая другая движения относительно гелиоцентризм равномерно и прямо, так же является инерциальной.

Инерция – это явление связанное с способностьб тел сохранять свою скорость.

Инертность – способность материального тела сокрашать свою скорость. Чем более инертно тело, тем “Труднее” изменить его v. Количественной мерой инертности является масса тела, как мера инертность тела.

Законы Ньютона

Й закон Ньютона.

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными системами , в которых материалтная точка находится в состоянии нии покоя или равномерного прчмолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния.

Й закон Ньютона.

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение.

3-й закон Ньютона: силы, с которыми две м. точки действуют друг на друга в ИСО, всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки.

1) Если на тело А действует сило со стороны тело В, то на тело В действует сила А. Эти силы F 12 и F 21 имеют одинаковую физическую природу

2) Сила взаимодействуют между телами, не зависит от скорости движения тел

Cистема материальных точек : это такая система содержится точкими, который жестко связанных друг с другом.

Внутренние силы: Силы взаимодействия между точками системы называется внутренными силами

Внешние силы: Силы взаимодействуют на точки системы со стороны тел, не входящих в системе называется внешними силами.

Система называется замкнутой системой , если на тела системы не действует внешние силы .

Импульс материальной точки называетсяпроизведением массы на скорость точки Импульс системы материальных точек: Импульс системы материальных точек равен произведением массы системы на скорость движения ценрта масс.

Закон сохранения импульса: Для замкнутой системы взаимодействует тел суммарный импульс системы остается неизменным, независимо от любых взаимодействующих тел между собой

Условия его применимости закона сохранения импульса :Закон сохранения импульса можно использовать при замкнутых условиях, даже если система не замкнута.

Если и при этом следовательно

Закон сохранения импульса работает и в микромере, когда классическая механика не работает, импульс сохраняется.

Преобразования Галилея, принцип относительно Галилея

Пусть имеем 2 инерциальные системы отсчета, одна из которых движется относительно второй, с постоянной скоростью v o . Тогда в соотвеств с преобразованием Галилея ускорение тела в оба систем отсчета окажется одинаковым.

1) Равномерное и прямолинецное движение системы не влияет на ход протекающих в них механических процессов.

2) Все инерциальные системы поставим свойством эквиваленно друг другу.

3) Никакими механическими опытами внутри системы невозможноустановаить покоиться система или движется равномерно или прямолинейно.

Относительность механического движения и одинаковость законов механики в разных инерциальных системах отсчета называется принципом относительности Галилея

5) Система материальных точек. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс системы материальных точек.

Любое тело можно представить как совокупность материальных точек.

Пусть имеет систему материальных точек массами m 1 , m 2 ,…,m i , положения которыз относительно инерциальной системе отсчета характеризуется векторами соотвестенно , тогда по определению положение центра масс системы материальных точек определяется выражением: .

Где масса i – той частицы

– характеризует положение этой частицы относительно заданной системы координат,

– характеризуетс полодение центра масс системы относительно той же системы координат.

Скорость цетра масс

Импульс системы материальных точек равен произвоеденнию массы системы на скорость движения ценрта масс.

Если то система мы говорим, что система как центр покоится.

1) Центр масс системы движения так, если бы вся масса системы была сосредоточена в центре масс, а все силы действуют на тела системы ыли приложеие к центру масс.

2) Ускорение центра масс не зависит от точек приложения сил, действующих на тело системы.

3) Если (ускорение = 0) то импульс системы не изменияется.

6) Работа в механике. Понятие поля сил. Потенциальные и непотенциальные силы. Критерий потенциальности сил поля.

Работа в механике : Работой силы F на элемент перемещение называется скалярное произведение

Работа – величина алгеброическая ()

Понятие поля сил: Если в каждой материальной точке постранства на тело действуют определенная сила, то говорят, что тело находится в поле сил.

Потенциальные и непотенциальные силы, критерий потенциальности сил поля:

С точки зрения производшией работы будет размечать потенциальные и непотенциальные телы. Силы, для каждых:

1) Работа не зависит от формы траектории, а зависит лишь от начального и кнечного положения тела.

2) Работа, которая по замкнутым траекториям равно нулью, называется потенциальнями.

Силы удоблы этим условиям называется потенциалтными .

Силы не удоблы этим условиям называется непотенциалтными.

К первым относится и только отной силой трения непотенциально.

7) Кинетическая энергия материальной точки, системы материальных точек. Теорема об изменении кинетической энергии.

Комплекс: называется кинетической энергией .

Тогда Где внешние сило

Теорема об изменении кинетической энергии : изменение кин. энергии м. точки равно алгебраической сумме работ всех приложенных к ней сил.

Если на тело одновременно действуют несколько внешние сил то изменение крнетической энергии равно “ аллебраической работе” всех сил, действуют на тело: эта формула теоремы кинетической кинетики.

Кин. энергией системы тел наз. сумма кин. энергий всех тел, входящих в эту систему.

8) Потенциальная энергия. Изменение потенциальной энергии. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия и упругой деформации.

Потенциальная энергия – физическая виличина, изменение которой равно работе потенциальной силе системы взятой с знаком “-”.

Введем некоторую функцию W p , являющуюся потенциальной энергией f(x,y,z), которую определим следующим образом

Знак “-” показывает, что при совершении работы этой потециалной силой, потециальная энергия уменьшается.

Изменение потенциальной энергии системы тел, между которыми действуют только потенциальные силы, равно взятой с обратным знаком работе этих сил при переходе системы из одного состояния в другое.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия и упругой деформации.

1) Гравитационная сила

2) Работа силя упругости

9) Дефференциальная связь между потенциальной силой и потенциальной энергией. Градиент скалярного поля.

Пусть перемещение только вдоль оси х

Аналогично, пусть перемещение только вдоль оси у или z, мы получили

Знак “-” в формуле показывает что, силы всегда напровление в сторону поменьщается потенциальной энергии, но противно градиент W p .

Геометрическая смысль точек с одинаковыи значением потенциальной энергии называется эквипотенциальная поверхность.

10) Закон сохранения энергии. Абсолютно не упругий и абсолютно упругий центральные удары шаров.

Изменение механической энергии системы равно сумме работы всех непотенциалтных сил внутрен иак и внешние.

*) Закон сохранения механической энергии : Механическая энергия системы сохраняется если работаы всех непотенциальных сил (как внутренние так и внешние) равно нулью.

При этом возможно слишь переход потенциальной энергии в кинетическую энергию и наоборот польная энергия постояно:

*)Общий физический закон сохранения энергии: Энергия на создается и не уничтожается, она либо переходит из первого виды в другой состоянии.

> Гравитационная потенциальная энергия

Что такое гравитационная энергия: потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, формула для гравитационной энергии и закон всемирного тяготения Ньютона.

Гравитационная энергия – потенциальная энергия, связанная с гравитационной силой.

Задача обучения

• Вычислить гравитационную потенциальную энергию для двух масс.

Основные пункты

Термины

• Потенциальная энергия – энергия объекта в его позиции или химическом состоянии.
• Затон тяготения Ньютона – каждая точечная вселенская масса притягивает другую при помощи силы, выступающей прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату их дистанции.
• Сила тяжести – результирующая сила наземной поверхности, притягивающая объекты к центру. Создается вращением.

Пример

Какой будет гравитационная потенциальная энергия 1-килограммовой книги на высоте в 1 м? Так как положение установлено близко к земной поверхности, то гравитационное ускорение будет постоянным (g = 9.8 м/с 2), а энергия гравитационного потенциала (mgh) достигает 1 кг ⋅ 1 м ⋅ 9.8 м/с 2 . Это можно проследить и в формуле:

Если добавить массу и земной радиус.

Гравитационная энергия отображает собою потенциальную, связанную с силой гравитации, потому что необходимо преодолеть земное притяжение, чтобы выполнить работу над поднятием предметов. Если объект падает от одной точки к другой внутри гравитационного поля, то сила тяжести выполнит положительную работу, а гравитационная потенциальная энергия уменьшится на ту же величину.

Допустим у нас есть книга, оставленная на столе. Когда мы переносим ее с пола на вершину стола, определенное внешнее вмешательство работает против гравитационной силы. Если же она упадет, то это работа гравитации. Поэтому процесс падения отображает потенциальную энергию, ускоряющую массу книгу и трансформирующуюся в кинетическую. Как только книга коснется пола, кинетическая энергия станет теплом и звуком.

На гравитационную потенциальную энергию влияют высота относительно конкретной точки, масса и сила гравитационного поля. Так что книга на столе уступает по гравитационной потенциальной энергии более тяжелой книга, расположенной ниже. Запомните, что высота не может применяться в вычислении гравитационной потенциальной энергии, если гравитация не выступает постоянной.

Локальное приближение

На силу гравитационного поля влияет расположение. Если изменение дистанции незначительное, то им можно пренебречь, а силу тяжести сделать постоянной (g = 9.8 м/с 2). Тогда для вычисления используем простую формулу: W = Fd. Восходящая сила приравнивается к весу, поэтому работа соотносится с mgh, выливающихся в формуле: U = mgh (U – потенциальная энергия, m – масса объекта, g – ускорение силы тяжести, h – высота объекта). Значение выражается в джоулях. Изменение потенциальной энергии передается как

Общая формула

Однако, если мы сталкиваемся с серьезными переменами в дистанции, то g не может оставаться постоянной и приходится применять исчисление и математическое определение работы. Чтобы рассчитать потенциальную энергию, можно интегрировать гравитационную силу относительно дистанции между телами. Тогда получим формулу гравитационной энергии:

U = -G + K, где К – постоянная интегрирования и приравнивается к нулю. Здесь потенциальная энергия превращается в ноль, когда r – бесконечна.

Введение в равномерное круговое движение и гравитацию
Неравномерное круговое движение
Скорость, ускорение и сила
Типы сил в природе
Закон универсальной гравитации Ньютона

Гравитационная энергия

Гравитационная энергия - потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным тяготением .

Гравитационно-связанная система - система, в которой гравитационная энергия больше суммы всех остальных видов энергий (помимо энергии покоя).

Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационная энергия равна нулю . Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии , постоянна. Для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи . Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарными.

В классической механике

Для двух тяготеющих точечных тел с массами M и m гравитационная энергия равна:

, - гравитационная постоянная ; - расстояние между центрами масс тел.

Этот результат получается из закона тяготения Ньютона , при условии, что для бесконечно удалённых тел гравитационная энергия равна 0. Выражение для гравитационной силы имеет вид

- сила гравитационного взаимодействия

С другой стороны согласно определению потенциальной энергии:

,

Константа в этом выражении может быть выбрана произвольно. Её обычно выбирают равной нулю, чтобы при r, стремящемуся к бесконечности, стремилось к нулю.

Этот же результат верен для малого тела, находящегося вблизи поверхности большого. В этом случае R можно считать равным , где - радиус тела массой M, а h - расстояние от центра тяжести тела массой m до поверхности тела массой M.

На поверхности тела M имеем:

,

Если размеры тела много больше размеров тела , то формулу гравитационной энергии можно переписать в следующем виде:

,

где величину называют ускорением свободного падения. При этом член не зависит от высоты поднятия тела над поверхностью и может быть исключён из выражения путём выбора соответствующей константы. Таким образом для малого тела, находящегося на поверхности большого тела справедлива следующая формула

В частности, эта формула применяется для вычисления потенциальной энергии тел, находящихся вблизи поверхности Земли.

В ОТО

В общей теории относительности наряду с классическим отрицательным компонентом гравитационной энергии связи появляется положительная компонента, обусловленная гравитационным излучением , то есть полная энергия гравитирующей системы убывает во времени за счёт такого излучения.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Гравитационная энергия" в других словарях:

Потенциальная энергия тел, обусловленная их гравитационным взаимодействием. Термин гравитационная энергия широко применяется в астрофизике. Гравитационная энергия какого либо массивного тела (звезды, облака межзвездного газа), состоящего из… … Большой Энциклопедический словарь

Потенциальная энергия тел, обусловленная их гравитационным взаимодействием. Гравитационная энергия устойчивого космического объекта (звезды, облака межзвёздного газа, звёздного скопления) по абсолютной величине вдвое больше средней кинетической… … Энциклопедический словарь

гравитационная энергия

гравитационная энергия - gravitacinė energija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. gravitational energy vok. Gravitationsenergie, f rus. гравитационная энергия, f pranc. énergie de gravitation, f; énergie gravifique, f … Fizikos terminų žodynas

Потенциальная энергия тел, обусловленная их гравитац. взаимодействием. Г. э. устойчивого космич. объекта (звезды, облака межзвёздного газа, звёздного скопления) по абс. величине вдвое больше ср. кинетич. энергии составляющих его частиц (тел; это… … Естествознание. Энциклопедический словарь

- (для данного состояния системы) разность между полной энергией связанного состояния системы тел или частиц и энергией состояния, в котором эти тела или частицы бесконечно удалены друг от друга и находятся в состоянии покоя: где … … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Энергия (значения). Энергия, Размерность … Википедия

энергия тяготения - gravitacinė energija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Gravitacinio lauko energijos ir jo veikiamų kitų objektų energijos kiekių suma. atitikmenys: angl. gravitational energy vok. Gravitationsenergie, f rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

- (греч. energeia, от energos действующий, сильный). Настойчивость, обнаруживаемая в преследовании цели, способность высшего напряжения сил, в соединении с крепкой волей. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н.,… … Словарь иностранных слов русского языка

- (неустойчивость Джинса) нарастание со временем пространственных флуктуаций скорости и плотности вещества под действием сил тяготения (гравитационных возмущений). Гравитационная неустойчивость ведёт к образованию неоднородностей (сгустков) в … Википедия