Презентация урока определение подобных треугольников. Презентация по геометрии "определение подобия треугольников". Практические приложения подобия треугольников
Презентация «Определение подобных треугольников» охватывает этап введения нового понятия на уроке геометрии в 8 классе - подобия треугольников. После уточнения понятия пропорциональности отрезков, на основе которого строится понятие подобия, ученики переходят к рассмотрению достаточно сложного для них материала - подобия. При помощи презентации учитель во время объяснения формирует четкое представление учеников об изучаемом предмете - подобии треугольников, продолжает формировать навыки использования математической речи, формирует навыки применения изученного понятия для решения практических задач.
слайды 1-2 (Тема презентации "Определение подобных треугольников", примерs)
Для объяснения свойства подобия треугольников в презентации используются следующие инструменты:
- выделение красным цветом главных понятий;
- анимированное построение графической части для уточнения определения, наглядности при объяснении материала;
- заключение в рамку основных алгебраических выражений по теме;
- использование рисунков для понимания практического смысла изучаемого понятия.
Такая демонстрация позволяет углубить понимание материала, облегчить его запоминание.
Начинается презентация с демонстрации предметов, на очертаниях которых строятся подобные геометрические фигуры. В качестве примеров приводятся футбольный и гандбольный мячи, узорчатые тарелки разных размеров. Справа от предметов изображаются очертания фигур, которые подобны между собой - большой и маленький квадрат, большой и маленький круг.
слайды 3-4 (определение подобных треугольников)
Такая демонстрация, вводящая ученика в изучение данного понятия через практическое применение, очень эффективна и помогает решить одну из важных целей урока - закрепить представление ученика об изучаемом предмете.
На следующем слайде понятие подобия раскладывается на составляющие при помощи двух построенных треугольников АВС и А1В1С1. Используя анимацию, постепенно соответствующие углы отмечаются как равные. Соответствующие углы обозначаются одинаково - А и А1 одним полукругом, В и В1 - двумя, С и С1 - тремя. При том, что данные треугольники имеют равные углы, их соответствующие стороны называют сходственными. Данное выражение в дальнейшем необходимо употреблять при решении геометрических задач, поэтому выражение выделено зеленым цветом, означая необходимость запомнить его и употреблять в дальнейшем.
слайд 5 (сайт)
Теперь можно сформулировать определение подобия треугольников при соответствующем равенстве углов и пропорциональности сходственных сторон. Далее демонстрируется алгебраическая запись условий подобия треугольников - равенство углов и пропорциональность всех трех сторон. Условие пропорциональности сторон заключено в рамку для запоминания. Результат отношения каждой пары - одно и то же число. Оно обозначается k и определяется как коэффициент подобия треугольников.
На основе изученного понятия следует изучение следующих тем курса геометрии - отношения площадей подобных треугольников, признаки подобия треугольников.
Данная презентация «Определение подобных треугольников» может быть рекомендована не только в качестве демонстрационного материала на уроке геометрии, сопровождающая объяснение учителя. Она может помочь ученику в самостоятельном изучении материала, а также поможет объяснить понятие подобия на уроке при дистанционном обучении.
1.1. Пропорциональные отрезки Определение подобных треугольников 1.2. Определение подобных треугольников 1.3. Отношение площадей подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников Свойства подобия.
1.1 Пропорциональные отрезки. Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т. е. Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1, если ПРИМЕР 1. Отрезки AB и CD, длины которых равны 2 см и 1см, пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1,отрезки которых равны 3см и 1,5см. В самом деле,
1.2. Определение подобных треугольников. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и теннисный мячи, круглая тарелка и большое круглое блюдо. В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Так, подобными являются любые два квадрата, любые два круга. Введем понятие подобных треугольников.
1.2. Определение подобных треугольников. ПОДОБИЕ, геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F1 и F2 называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур F1 и F2 равно одной и той же постоянной k, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны. Подобные фигуры F1 и F2.
Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Другими словами, два треугольника подобны, если их можно обозначить буквами ABC и A 1 B 1 C 1 так, что A= A 1, B= B 1, C= C 1, Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия.
1.3. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Доказательство. Пусть треугольники ABC и A1B1C1 подобны и коэффициент подобия равен k. Обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A= A1, то
Свойства подобия. Задача 2. Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника Решение. Пусть AD – биссектриса треугольника ABC. Докажем, что Треугольники ABD и ACD имеют общую высоту AH, поэтому 12 A H B D C
Доказательство: По теореме о сумме углов: С = А - В, а С 1 = А 1 - В 1,значит С= С 1. Так как А= А 1 и С= С 1, то и От этого следует: Получается, что сходственные стороны пропорциональны. Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 А= А 1 В= В 1 Доказать: АВС А 1 В 1 С 1 А С В А1А1 В1В1 С1С1
АВС 2 А 1 В 1 С 1 (по первому признаку),значит, с другой стороны,из этих равенств получается АС= =АС 2. АВС= АВС 2 -по двум сторонам и углу между ними (АВ-общая сторона, АС=АС 2 и,т.к. и).Значит и, то АВС А1В1С1 Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 Д-ть: Доказательство: Рассмотрим АВС 2, у которого и
Доказательство: А 1 В 1 – средняя линия, и А 1 В 1 //АВ, поэтому и Значит АОВ А 1 ОВ 1 (по двум углам),то Но АВ=А 1 В 1, поэтому АО=2А 1 О и ВО=2В 1 О. Значит точка О- пересечение медиан АА 1 и ВВ 1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Аналогично доказывается, что точка О – пересечение медиан ВВ 1 и СС 1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Значит точка О – пересечения медиан АА 1, ВВ 1 и СС 1 делит их в отношении 2:1, считая от вершины.
ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
МБОУ Гимназия №14
Учитель математики: Е.Д. Лазарева
Пропорциональные отрезки
Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е.
Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1 , если
Определение подобных треугольников
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Число k , равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия
B 1
A 1
C 1
Отношение площадей подобных треугольников
Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
B 1
A 1
C 1
I
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
ABC, A 1 B 1 C 1 ,
A = A 1 , B = B 1
Доказать:
ABC A 1 B 1 C 1
B 1
A 1
C 1
Признаки подобия треугольников
II признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
ABC, A 1 B 1 C 1 ,
Доказать:
ABC A 1 B 1 C 1
B 1
A 1
C 1
Признаки подобия треугольников
III признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны
ABC, A 1 B 1 C 1 ,
Доказать:
ABC A 1 B 1 C 1
B 1
A 1
C 1
Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон
Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон
и равна половине этой стороны
ABC, MN – средняя линия
Доказать:
MN AC, MN = AC
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2: 1,считая от вершины
A 1
C 1
B 1
Применение подобия к решению задач
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
ABC ACD,
Применение подобия к доказательству теорем
1.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой
Применение подобия к доказательству теорем
2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
Данную презентацию можно использовать на любом этапе урока. Содержит элементы повторения пройденного материала, новый теоретический материал, решение задач.
Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии "Определение подобия треугольников"»
Геометрия, 8 класс
Определение подобных треугольников
Цели урока:
- Повторить понятия «отношение двух чисел»,
«пропорция» ; вспомнить основное свойство
пропорции.
2. Ввести понятие пропорциональных отрезков и
подобных треугольников.
3. Закрепить полученные знания посредством
решения задач.
А теперь вспомним:
- Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение?
2. Отношение АМ к ВС равно 2:3. О чём это говорит?
Найдите отношение 3:2.
3. В треугольнике АВС АВ:ВС:АС= 1:3:2, его периметр равен 42 см. Найдите стороны треугольника АВС.
4.Что называют пропорцией? Верны ли пропорции
1,2: 3,6 = 6: 18 ; 15: 3 = 4: 20 ?
Продолжим:
5. В пропорции а: b = c: d укажите крайние и средние
члены. Сформулируйте основное свойство пропорции.
6. Переставив средние и крайние члены пропорции,
Составьте верные пропорции:
а). 14: 0,2= 35: 0,5 ; б). AB: MN = С D: КР.
7. Найдите неизвестный член пропорции:
а). 2х: 3 = 16: 9 ; б). х: АВ = MN: КР.
Что называется отношением отрезков?
Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т.е. АВ:С D.
АВ: С D = 4 : 6 или АВ: С D = 2: 3
Какие отрезки называются пропорциональными?
АВ = 2 см, А 1 В 1 = 5 см
C 1 D 1 = 6 см
Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и
С 1 D 1 , если
A 1 B 1 C 1 D 1 .
Два треугольника называют подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
АВ и А 1 В 1
сходственные стороны
ВС и В 1 С 1
СА и С 1 А 1
Итак, Δ АВС и Δ А 1 В 1 С 1 подобны, если будут выполняться условия :
k , где k- коэффициент
А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1
- Даны отрезки: АВ= 12см, CD= 8 см, EF= 15 см, KL= 30 см, MN= 16 см, PQ= 20 см. Найдите среди них пары пропорциональных отрезков.
EF 15 5 получили, что
MN 16 4 АВ MN , значит отрезки АВ и MN
PQ 20 5 EF PQ пропорциональны
отрезкам EF и PQ .
(Самостоятельно найдите ещё две пары пропорциональных отрезков)
- В подобных треугольниках АВС и EDF сто-роны АВ и АС, ВС и DF являются сходст-
венными. Найдите стороны АВ и АС тре-угольника АВС, если ED= 3 см, EF= 7 см,
1. Зная величины сходственных сторон ВС и DF треугольников АВС и EDF , определите коэффициент подобия k .
2. Определите АВ= k · ED и АС= k·EF .
Используемая литература:
1.ГавриловаН.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс.-М.: ВАКО, 2008г.
2.Геометрия. Рабочая тетрадь, 8 класс. Пособие для учащихся общеобразова-тельных школ. Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина. М.:Просвещение, 2011г.
3.Геометрия, 7-9:учеб.для общеобразоват. учреждений/(Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев др.).М.:Просвещение,2012г.
краткое содержание других презентаций«Геометрия «Подобные треугольники»» - Основное тригонометрическое тождество. Второй признак подобия треугольников. Синус, косинус и тангенс. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°. Подобные треугольники. Подобие прямоугольных треугольников. Продолжение боковых сторон. Пропорциональные отрезки. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Значения синуса, косинуса и тангенса. Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей.
«Нахождение площади трапеции» - Результаты. Свойства прямоугольного треугольника. Найдите площадь трапеции. Сравните площади. Обозначь основания. Задания для самоконтроля. Площадь трапеции. Повторение пройденного материала. Ловушка. Запиши формулы. Сформировать умение применять формулу. Найдите площадь. Площадь клетки. Решение поставленной задачи. Подведём итоги. Площадь.
«Четырёхугольники, их признаки и свойства» - Ромб. Четырёхугольники, их признаки и свойства. Познакомить с видами четырёхугольников. Прямоугольник. Свойства параллелограмма. Прямоугольник, у которого все стороны равны. Четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон. Диагонали. Виды четырёхугольников. Тесты. Из каких двух равных треугольников можно сложить квадрат. Виды трапеций. Углы ромба. Квадрат. Признаки параллелограмма. Четырехугольники.
«Теорема о вписанном угле» - Радиус окружности равен 4 см. Ответ. Острый угол. Закрепление изученного материала. Актуализация знаний учащихся. Актуализация знаний. Изучение нового материала. Радиус окружности. Как называется угол с вершиной в центре окружности. Найти угол между хордами. Понятие вписанного угла. Треугольник. Найти угол между ними. Решение. Проверь себя. Правильный ответ. Окружности пересекаются. Теорема о вписанном угле.
«Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника» - Прямоугольный треугольник. Имя Пифагора. Сочетание двух противоречивых начал. Геродот. Формулировки теоремы. Античные авторы. Пифагор Самосский. Монета с изображением Пифагора. Теорема Пифагора. Учение Пифагора.
«Понятие площади многоугольника» - Смежные стороны параллелограмма. Площадь треугольника. Математический диктант. Параллелограмм. Площадь ромба. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Площадь трапеции. Высоты. Площадь многоугольников. Площадь прямоугольного треугольника. Теорема. Острый угол. Площадь параллелограмма. Вычислите площадь ромба. Найти площадь прямоугольного треугольника. Треугольники. Единицы измерения площади.