Брэгга вульфа условие. Брэгга — вульфа условие. Естественный и поляризованный свет

Вывод

Пусть плоская монохроматическая волна любого типа падает на кристаллическую решётку с периодом d, под углом θ, как показано на рисунке

Падающий (синий) и отражённые (красные) лучи

Как видно есть разница в путях между лучом отражённым вдоль AC" и лучом прошедшим к второй плоскости атомов по пути AB и только после этого отражённым вдоль BC . Разница в путях запишется как

(A B + B C ) − (A C ").

Если эта разница равна целому числу волн n то две волны придут в точку наблюдения с одинакомыми фазами испытав интерференцию. Математически можно записать:

где λ - длина волны излучения. Используя теорему Пифагора можно показать, что

, ,

как и следующие соотношения:

Собрав всё вместе получим известное выражение:

После упрощения получим закон Брэгга

Применение

Условие Вульфа-Брэгга позволяет определить межплоскостные расстояния d в кристалле, так как λ обычно известна, а углы θ измеряются экспериментально. Условие (1) получено без учёта эффекта преломления для безграничного кристалла, имеющего идеально-периодическое строение. В действительности дифрагированное излучение распространяется в конечном угловом интервале θ±Δθ, причём ширина этого интервала определяется в кинематическом приближении числом отражающих атомных плоскостей (то есть пропорциональна линейным размерам кристалла), аналогично числу штрихов дифракционной решётки. При динамической дифракции величина Δθ зависит также от величины взаимодействия рентгеновского излучения с атомами кристалла. Искажения решётки кристалла в зависимости от их характера ведут к изменению угла θ, или возрастанию Δθ, или к тому и другому одновременно. Условие Вульфа-Брэгга является исходным пунктом исследований в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии материалов, рентгеновской топографии. Условие Вульфа-Брэгга остаётся справедливым при дифракции γ-излучения, электронов и нейтронов в кристаллах, при дифракции в слоистых и периодических структурах излучения радио- и оптического диапазонов, а также звука. В нелинейной оптике и квантовой электронике при описании параметрических и неупругих процессов применяются различные условия пространственного синхронизма волн, близкие по смыслу условию Вульфа-Брэгга.

Литература

• Bragg W. L., "The Diffraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 17 , 43 (1914).
• Физическая энциклопедия /Гл. ред. А.М.Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, А.М. Балдин, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. - М.: Сов. энциклопедия. Т.1. Аронова – Бома эффект – Длинные линии. 1988. 704 с., ил.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Закон Брэгга" в других словарях:

закон Брэгга - Brego ir Vulfo sąlyga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Bragg’s law; Bragg’s reflection condition; Bragg’s relationship vok. Reflexionsbedingung von Bragg, f; Wulf Braggsche Bedingung, f rus. закон Брэгга, m; условие Брэгга Вульфа, n… … Fizikos terminų žodynas

Определяет направление возникновения дифракции максимумов упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид … Википедия

Определяет направление возникновения дифракции максимумов упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У.Л. Брэггом и Г.В. Вульфом. Имеет вид: , где d межплоскостное расстояние, θ угол скольжения падающего… … Википедия

Зубарев Я.Ю.

3 курс 4 группа

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ.

ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ. ЗАКОН ВУЛЬФА-БРЭГГА.

Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения. . Кристаллы, являясь трехмерными пространственными решетками, имеют постоянную порядка 10 -10 м и, следовательно, непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете (λ≈5-10 -7 м). Эти факты позволили немецкому физику М. Лауэ (1879-1960) прийти к выводу, что в качестве естественных дифракционных решеток для рентгеновского излучения можно использовать кристаллы, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с λ рентгеновского излучения (≈ 10 -10 – 10 -8 м).

Простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристаллической решетки предложен независимо друг от друга Г. В. Вульфом (1863-1925) и английскими физиками Г. и Л. Брэгтами (отец (1862-1942) и сын (1890-1971)). Они предположили, что дифракция рентгеновского излучения является результатом его отражения от системы параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки).

Представим кристаллы в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей (рис. 14), отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей падает под углом скольжения θ (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн, интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа - Брэггов

Рис.14. К геометрии закона Брэгга

Геометрическая картина этого явления показана на рис. 14. Согласно уравнению (3), для данной серии плоскостей кристалла, для данного n (порядок дифракции) и данной длины волны существует единственное значение угла . Поэтому, падающее излучение с данной длиной волны должно проходить через кристалл вдоль конической поверхности с определенным углом наклона образующей по отношению к данной серии плоскостей. Справедливо и обратное положение. Если наблюдается дифрагированная волна, можно заключить, что в кристалле имеется набор плоскостей, нормаль к которым совпадает с направлением биссектрисы угла между падающей и дифрагированной волнами. Поэтому расстояние между этими плоскостями связано с величинами и уравнением (3).

Соотношение (3) объясняет, почему для структурного анализа кристаллов наиболее удобно излучение, соответствующее рентгеновской части спектра. Межатомное расстояние в твердых телах |d в уравнении (3)| составляет около 2 Å . Поскольку не может превышать 1, брэгговское отражение первого порядка от соседних параллельных плоскостей возможно при (или менее). Следовательно, для исследования кристаллов наиболее, эффективны рентгеновские лучи с длиной волны менее 2 Å.

Атомные радиусы некоторых элементов

	Атомный радиус, Å		Атомный радиус, Å		Атомный радиус, Å
				Sn (серое)

Ход работы

2) Вращая кристалл-анализатор получить спектр Кα 1,2 и К β -линии анода в первом и втором порядках отражения

4) По полученной дисперсии определить разницу в длинах волн для линий Кα 1,2 и Кβ. Сравнить полученные результаты с табличными значениями.

При соблюдении определенных математических условий рентгеновские лучи, отраженные от кристалла, дают четкую дифракционную картину, по которой можно воссоздать структуру кристаллической решетки.

В кристаллах атомы упорядоченно организованы в регулярно повторяющуюся геометрическую структуру, которую принято называть кристаллической решеткой. Она чем-то напоминает горку апельсинов на фруктовом лотке. Одна из задач физики твердого тела — разгадать структуру кристаллов. Для этого обычно используется метод, основанный на законе, который был открыт родившимся в Австралии английским ученым сэром Уильямом Лоуренсом Брэггом совместно с его отцом.

Когда рентгеновский луч падает на кристалл, каждый атом становится центром испускания вторичной волны Гюйгенса (см. Принцип Гюйгенса). Сам кристалл можно разбить на набор параллельных плоскостей, определяемых атомной структурой решетки (условно говоря, первая плоскость определяется направлением от атома к двум его ближайшим соседям, вторая — направлением от атома к двум следующим соседям по кристаллической решетке и так далее). Вторичные дифракционные волны в общем случае взаимно усиливаться не будут, за исключением тех случаев, когда они попадают в точку наблюдения (на экран или приемник) со сдвигом по фазе, равным целому числу длин волн. Это условие, определяющее пики интенсивности дифракционной картины, можно записать следующим образом:

2d sin θ = n λ

где d — расстояние между параллельными плоскостями кристаллической решетки, θ — угол рассеяния рентгеновских лучей, λ — длина волны рентгеновских лучей, а n — целое число (порядок дифракции ). При n = 1 мы наблюдаем пик взаимного усиления волн дифракции на атомах, удаленных друг от друга на одну длину волну, при n = 2 — второй пик дифракции (разность хода составляет две длины волны) и т. д.

Это условие, известное теперь как закон Брэгга, говорит нам, что при данных длинах волн рентгеновское излучение усиливается под определенными углами рассеяния, и по этим углам отклонения мы можем рассчитать расстояние между плоскостями кристаллической решетки. Каждой из таких плоскостей будет соответствовать пик яркости рентгеновских лучей на дифракционной картине при соблюдении условия Брэгга.

Поэтому при облучении кристалла сфокусированным рентгеновским лучом на выходе мы получаем рассеянный в результате дифракции луч с выраженными пиками яркости. По углам отклонения пиков яркости от направления исходного луча ученые сегодня с большой точностью рассчитывают расстояния между атомами кристаллической решетки. Этот метод называется дифракционной рентгенографией. Он имеет сегодня первостепенное значение в биотехнологии, поскольку дифракционная рентгенография — один из основных методов, используемых для расшифровки структуры биологических молекул .

William Henry Bragg, 1862-1942
William Lawrence Bragg, 1890-1971

Английские физики. Единственный в истории случай, когда отец и сын разделили Нобелевскую премию. Уильям Брэгг старший родился в Вествуде (Англия). По окончании Кембриджа преподавал физику в ряде университетов Великобритании и Австралии. После открытия радиоактивного излучения заинтересовался исследованиями его взаимодействия с веществом. Самое важное и успешное исследование, посвященное рассеянию рентгеновских лучей на кристаллах, он провел вмсете с сыном. За это исследование отец и сын были в 1915 году удостоены Нобелевской премии по физике. В дальнейшем Уильям Генри занимал посты директора Королевского института и председателя Королевского общества. Уильям Лоуренс всю свою научную карьеру посвятил дальнейшему развитию кристаллографии — науки, основы которой заложил вместе со своим отцом.

В этой статье приведена формула Вульфа-Брегга, изучено ее значение для современного мира. Описаны методы исследования вещества, которые стали возможны благодаря открытию дифракции электронов на твердых телах.

Наука и конфликты

О том, что разные поколения не понимают друг друга, писал еще Тургенев в романе «Отцы и дети». И правда, бывает так: живет семья сотню лет, дети уважают старших, все друг друга поддерживают, а потом раз - и все меняется. А все дело в науке. Недаром католическая церковь так противилась развитию естественного знания: любой шаг может привести к неконтролируемому изменению мира. Одно открытие меняет представление о гигиене, и вот уже старики с удивлением взирают, как их отпрыски моют перед едой руки и чистят зубы. Бабушки неодобрительно качают головой: «Зачем, жили же и без этого, и ничего, по двадцать детей рожали. А вся эта ваша чистота только во вред и от лукавого».

Одно предположение о расположении планет - и вот уже на каждом углу молодые образованные люди обсуждают спутники и метеоры, подзорные трубы и природу Млечного пути, тогда как старшее поколение недовольно: «Глупости всякие, что толку от космоса и небесных сфер, какая разница, как вращается Марс и Венера, шли бы лучше картошку выращивали, все было бы больше пользы».

Один прорыв в технологии, который стал возможен благодаря тому, что известна дифракция на пространственной решетке, - и в каждом втором кармане лежит смартфон. При этом пожилые люди ворчат: «Ничего хорошего в этих быстрых сообщениях нет, они не то, что настоящие письма». Однако, как ни парадоксально это звучит, обладатели разнообразных гаджетов воспринимают их как некую данность, чуть ли не как воздух. И мало кто задумывается о механизмах их работы и том огромном пути, который проделала человеческая мысль за какие-то двести-триста лет.

На заре двадцатого века

В конце девятнадцатого века человечество столкнулось с проблемой изученности всех открытых явлений. Считалось, что в физике уже все известно, и остается только выяснять подробности. Однако открытие Планком квантов и дискретности состояний микромира в буквальном смысле перевернуло прежние представления о строении материи.

Открытия сыпались одни за другими, исследователи выхватывали идеи друг у друга из рук. Гипотезы возникали, проверялись, обсуждались, отвергались. Один решенный вопрос порождал сотню новых, и находилось множество людей, готовых искать ответы.

Одним из поворотных моментов, которые изменили представление о мире, стало открытие двойственной природы элементарных частиц. Без него формула Вульфа-Брэгга не появилась бы. Так называемый корпускулярно-волновой дуализм объяснил, почему в одних случаях электрон ведет себя как тело, обладающее массой (то есть корпускула, частица), а в других - как бесплотная волна. Ученые долго спорили, пока не пришли к выводу - такими разными свойствами объекты микромира обладают одновременно.

В данной статье описывается закон Вульфа-Брэгга, а значит, нас интересуют волновые свойства элементарных частиц. Для специалиста эти вопросы всегда неоднозначны, ведь преодолевая порог размеров порядка нанометров, мы теряем определенность - вступает в силу принцип Гейзенберга. Однако для большинства задач хватает достаточно грубого приближения. Поэтому необходимо для начала пояснить некоторые особенности сложения и вычитания обычных волн, которые достаточно просто представить и понять.

Волны и синусы

Мало кто в детстве любил такой раздел алгебры, как тригонометрия. Синусы и косинусы, тангенсы и котангенсы обладают своей системой сложения, вычитания и других преобразований. Возможно, детям это непонятно, поэтому изучать неинтересно. И многие задавались вопросом о том, зачем вообще это все нужно, в какой части обычной жизни данные знания можно применить.

Все зависит от того, насколько любознателен человек. Кому-то хватает знаний типа: солнце светит днем, луна ночью, вода мокрая, а камень твердый. Но есть и такие, кому интересно, как устроено все, что человек видит. Для неутомимых исследователей и поясняем: наибольшую пользу от изучения волновых свойств извлекает, как ни странно, физика элементарных частиц. Например, дифракция электронов подчиняется именно этим законам.

Для начала поработайте над воображением: закройте глаза и дайте волне увлечь себя.

Представьте бесконечную синусоиду: выпуклость, ложбинка, выпуклость, ложбинка. Ничто в ней не меняется, расстояние от вершины одного бархана до другого такое же, как и везде. Наклон линии, когда она идет от максимума к минимуму, одинаков для каждого участка этой кривой. Если есть рядом две одинаковые синусоиды, то задача усложняется. Дифракция на пространственной решетке непосредственно зависит от сложения нескольких волн. Законы их взаимодействия зависят от нескольких факторов.

Первый - фаза. То, какими частями соприкасаются эти две кривые. Если максимумы их совпадают до последнего миллиметра, если углы наклона кривых идентичны - все показатели удваиваются, горбы становятся в два раза выше, а ложбины - в два раза глубже. Если наоборот - максимум одной кривой попадает на минимум другой, то волны гасят друг друга, все колебания превращаются в ноль. А если фазы не совпадают только частично - то есть максимум одной кривой приходится на подъем или понижение другой, то картина становится совсем сложной. Вообще, формула Вульфа-Брэгга содержит только угол, как станет видно позже. Однако правила взаимодействия волн помогут осознать ее вывод более полно.

Второй - амплитуда. Это высота горбов и ложбин. Если у одной кривой высота один сантиметр, а у другой - два, то складывать их надо соответственно. То есть если максимум волны высотой два сантиметра попадает строго на минимум волны с высотой один сантиметр, то они не гасят друг друга, а только уменьшается высота возмущений первой волны. Например, дифракция электронов зависит от амплитуды их колебаний, которая определяет их энергию.

Третий - частота. Это расстояние между двумя одинаковыми точками кривой, например, максимумами или минимумами. Если частоты разные, то в какой-то момент у двух кривых максимумы совпадают, соответственно, полностью складываются. Уже на следующем периоде этого не происходит, итоговый максимум становится все ниже и ниже. Затем максимум одной волны попадает строго на минимум другой, давая наименьший результат при таком наложении. Результат, как вы понимаете, будет тоже очень сложным, но периодическим. Картинка рано или поздно повторится, и снова совпадут два максимума. Таким образом, при наложении волн с разной частотой возникнет новое колебание с переменной амплитудой.

Четвертый - направление. Обычно, когда рассматривают две одинаковые волны (в нашем случае синусоиды), считается, что они автоматически параллельны друг другу. Однако в реальном мире все иначе, направление может быть любым в пределах Таким образом, складываться или вычитаться будут только волны, идущие параллельно. Если они движутся в разные стороны, взаимодействия между ними не происходит. Закон Вульфа-Брэгга стоит именно на том, что складываются только параллельные пучки.

Интерференция и дифракция

Однако электромагнитное излучение - это не совсем синусоида. Принцип Гюйгенса гласит, что каждая точка среды, до которой дошел фронт волны (или возмущение), является источником вторичных сферических волн. Таким образом, в каждое мгновение распространения, скажем, света волны все время накладываются друг на друга. Это и есть интерференция.

Данное явление становится причиной того, что свет в частности и электромагнитные волны вообще способны огибать препятствия. Последний факт называется дифракцией. Если читатель не помнит это со школы, мы подскажем, что две щели в темном экране, освещенные обычным белым светом, дают сложную систему максимумов и минимумов освещенности, то есть полосок будет не две одинаковых, а много и разной интенсивности.

Если облучать полоски не светом, а бомбардировать вполне себе телесными электронами (или, допустим, альфа-частицами), то получается точно такая же картина. Электроны интерферируют и дифрагируют. Именно в этом проявляется их волновая природа. Надо отметить, что дифракция Вульфа-Брэгга (чаще всего называемая просто брэгговской) состоит в сильном рассеянии волн на периодических решетках при совпадении фазы падающей и рассеянной волны.

Твердое тело

С этим словосочетанием у каждого могут быть свои ассоциации. Однако твердое тело - вполне определенный раздел физики, который изучает структуру и свойства кристаллов, стекол и керамик. Изложенное ниже известно только благодаря тому, что когда-то ученые разработали основы рентгеноструктурного анализа.

Итак, кристалл - это такое состояние вещества, когда ядра атомов занимают строго определенное положение в пространстве относительно друг друга, а свободные электроны, как и электронные оболочки, обобщаются. Основная характеристика твердого тела - периодичность. Если читатель когда-то интересовался физикой или химией, наверняка в его голове всплывает образ поваренной соли (название минерала - галит, формула NaCl).

Два вида атомов очень тесно соприкасаются, образуя достаточно плотную структуру. Натрий и хлор перемежаются, образуя во всех трех измерениях кубическую решетку, стороны которой перпендикулярны друг другу. Таким образом, период (или элементарная ячейка) - это кубик, в котором три вершины составляют атомы одного вида, остальные три - другого. Приставляя друг к другу такие кубики, можно получить бесконечный кристалл. Все атомы, расположенные в пределах двух измерений, периодически составляют кристаллографические плоскости. То есть трехмерная, но одна из сторон, повторенная много раз (в идеальном случае - бесконечное количество раз), формирует отдельную поверхность в кристалле. Этих поверхностей очень много, и они идут параллельно друг другу.

Межплоскостное расстояние - важный показатель, который определяет, например, прочность твердого тела. Если в двух измерениях это расстояние маленькое, а в третьем - большое, то вещество легко слоится. Это характеризует, например, слюду, которая раньше заменяла людям стекло в окнах.

Кристаллы и минералы

Однако каменная соль - очень простой пример: всего два вида атомов и понятная кубическая симметрия. Раздел геологии, который называется минералогией, изучает Их особенность в том, что одна химическая формула включает 10-11 видов атомов. А уж структура у них невероятно сложна: тетраэдры, соединяясь с кубами вершинами под разными углами, образуют пористые каналы разных форм, островки, сложные шахматные или зигзагообразные соединения. Таково, например, строение невероятно красивого, достаточно редкого и чисто русского поделочного Его фиолетовые узоры настолько прекрасны, что способны вскружить голову - отсюда и название минерала. Но даже в самой запутанной структуре присутствуют параллельные друг другу кристаллографические плоскости.

А это позволяет благодаря наличию явления дифракции электронов на кристаллической решетке выявить их строение.

Структура и электроны

Чтобы адекватно описать методы исследования структуры вещества, основанные на дифракции электронов, можно представить, что мячи бросают внутрь коробки. А потом подсчитывают, сколько мячей отскочило назад и под какими углами. Затем по направлениям, в которые отскакивает большинство мячей, судят о форме коробки.

Конечно, это приблизительное представление. Но согласно этой грубой модели, направление, в котором отскакивает наибольшее количество мячей - это дифракционный максимум. Итак, электроны (или рентгеновские лучи) бомбардируют поверхность кристалла. Какие-то из них «застревают» в веществе, но другие отражаются. Причем отражаются они только от кристаллографических плоскостей. Так как плоскость не одна, а их много, то складываются только отраженные волны, параллельные друг другу (мы обсуждали это выше). Таким образом получается сигнал в где интенсивность отражения зависит от угла падения. Дифракционный максимум показывает наличие плоскости под изучаемым углом. Получившуюся картину анализируют, чтобы получить точную структуру кристалла.

Формула

Анализ производится по определенным законам. В их основе лежит формула Вульфа-Брэгга. Она выглядит так:

2d sinθ = nλ, где:

• d - межплоскостное расстояние;
• θ - угол скольжения (угол, дополнительный к углу отражения);
• n - порядок дифракционного максимума (целое положительное число, т.е. 1, 2, 3…);
• λ - длина волны падающего излучения.

Как читатель видит, даже угол берется не тот, который был получен непосредственно при исследовании, а дополнительный к нему. Стоит отдельно пояснить про величину n, которая относится к понятию «дифракционный максимум». Формула интерференции также содержит целое положительное число, которое определяет, какого порядка максимум наблюдается.

Освещенность экрана в опыте с двумя щелями, например, зависит от косинуса разности хода. Так как косинус - то после темного экрана в данном случае наблюдается не только главный максимум, но и несколько более тусклых полос по его сторонам. Живи мы в идеальном мире, который полностью поддается математическим формулам, таких полос было бы бесконечное число. Однако в реальности количество наблюдаемых светлых областей всегда ограничено, и зависит от ширины щелей, расстояния между ними и яркости источника.

Так как дифракция - непосредственное следствие волновой природы света и элементарных частиц, то есть наличия у них интерференции, то и формула Вульфа-Брэгга содержит порядок дифракционного максимума. Кстати, этот факт поначалу сильно затруднял расчеты экспериментаторов. На данный момент все преобразования, связанные с разворотами плоскостей и вычислением оптимальной структуры по дифракционным картинам, выполняют машины. Они же просчитывают, какие именно пики являются самостоятельными явлениями, а какие - вторыми или третьими порядками основных линий на спектрах.

До введения в оборот компьютеров с простым интерфейсом (относительно простым, так как программы для разнообразных расчетов - все-таки сложные инструменты) все это делалось вручную. И несмотря на относительную лаконичность, которой обладает уравнение Вульфа-Брэгга, на то, чтобы удостовериться в истинности полученных значений, уходило много времени и усилий. Ученые проверяли и перепроверяли - не затесалось ли где какого-нибудь неглавного максимума, который мог бы испортить расчеты.

Теория и практика

Замечательное открытие, совершенное одновременно Вульфом и Брэггом, дало в руки человечества незаменимый инструмент для исследования скрытых до того структур твердых тел. Однако, как известно, теория - вещь хорошая, но на практике все всегда оказывается немного иначе. Чуть выше речь шла о кристаллах. Но любая теория имеет в виду идеальный случай. То есть бесконечное бездефектное пространство, в котором законы повторения структуры не нарушаются.

Однако реальные, даже очень чистые и выращенные в лабораториях, кристаллические вещества изобилуют дефектами. Среди природных образований встретить идеальный образец - большая удача. Условие Вульфа-Брэгга (выражаемое приведенной выше формулой) в ста процентах случаев применяется к реальным кристаллам. Для них в любом случае существует такой дефект, как поверхность. И пусть читателя не смущает некоторая несуразность данного высказывания: поверхность является не только источником дефектов, но и сама дефект.

Например, энергия связей, образующихся внутри кристалла, отличается от аналогичного значения приграничных зон. Это значит, что надо вводить вероятности и своеобразные зазоры. То есть, когда экспериментаторы снимают спектр отражения электронов или рентгеновских лучей от твердого тела, они получают не просто величину угла, а угол с погрешностью. Например, θ = 25 ± 0.5 градусов. На графике это выражается в том, что дифракционный максимум (формула которого и заключается в уравнении Вульфа-Брэгга) имеет некоторую ширину, и представляет собой полосу, а не идеально тонкую линию строго на месте полученного значения.

Мифы и погрешности

Так что же получается, все, полученное учеными, неправда?! В некоторой степени. Когда вы измеряете себе температуру и обнаруживаете 37 на градуснике, это тоже не совсем точно. Температура вашего тела отличается от строгого значения. Но для вас главное, что она ненормальная, что вы заболели и пора лечиться. И вам, и вашему врачу совершенно неважно, что на самом деле градусник показал 37.029.

Так и в науке - до тех пор, пока погрешность не мешает делать однозначные выводы, она учитывается, но упор делается на основное значение. К тому же статистика показывает: пока ошибка меньше пяти процентов, ею можно пренебречь. Результаты, полученные в экспериментах, для которых соблюдается условие Вульфа-Брэгга, также имеют погрешность. Ученые, которые делают вычисления, ее, как правило, указывают. Однако для конкретного применения, другими словами, понимания того, какова структура того или иного кристалла, погрешность не очень важна (до тех пор, пока она небольшая).

Стоит отметить, что у каждого прибора, даже у школьной линейки, всегда есть погрешность. Этот показатель учитывается в измерениях, и в случае необходимости входит в общую ошибку результата.