Биология
Занимательная кристаллография 32 вида кристаллических решеток. Студентам и школьникам книги кристаллография. Формы природных кристаллов

Занимательная кристаллография 32 вида кристаллических решеток. Студентам и школьникам книги кристаллография. Формы природных кристаллов

Рис. 10 Кристаллы полевого шпата

Закон постоянства углов
В природных условиях кристаллы не всегда развиваются в благоприятных условиях и имеют такие идеальные формы, как показано на приводимых рисунках.
Очень часто кристаллы имеют неполностью развившиеся формы, с недоразвитыми элементами ограничения (гранями, ребрами, углами). Нередко в кристаллах одного и того же минерала величина и форма граней могут значительно меняться (рис. 9-11). Часто в почвах и горных породах встречаются не целые кристаллы, а лишь их обломки. Однако, как показали измерения, углы между соответствующими гранями (и ребрами) кристаллов различных форм одного и того же минерала всегда остаются постоянными .

В этом заключается один из основных законов кристаллографии- закон постоянства углов.
Чем же объясняется такое постоянство углов. Это явление связано с тем, что все кристаллы одного и того же имеют одинаковую структуру, т. е. тождественны по своему внутреннему строению. Закон справедлив для одинаковых физико-химических условий, в которых находятся измеряемые кристаллы, т. е. при одинаковых температурах, давлении и др. Резкое изменение углов в кристаллах может наступать при полиморфном превращении (см. гл. III).

Рис. 11. Три кристалла кварца с различным развитием соответствующих граней

Закон постоянства углов впервые упоминается рядом ученых: И. Кеплером, Э. Бартолином, X. Гюйгенсом, А. Левенгуком. Этот закон был выражен в общей форме в 1669 г. датским ученым Н. Стенопом. В 1749 г. впервые связал закон постоянства углов с внутренним строением селитры. И, наконец, в 1772 г. французским минералогом Ромэ де Лилем этот закон был сформулирован для всех кристаллов.

На рис. 10 показаны два кристалла полевого шпата различной формы. Углы между соответствующими гранями а и б двух кристаллов равны между собой (они обозначены буквой греческого алфавита а). На рис. 11 угол между гранями т и r разных по внешней форме кристаллов кварца равен 38° 13′. Из сказанного ясно, насколько велико значение измерения двугранных углов кристаллов для точной диагностики минерала.

Рис. 12. 13. Измерение гранного угла кристалла с помощью прикладного гониометра.
Принципиальная схема отражательного гониометра

Измерение гранных углов кристаллов. Гониометры

Для измерения двугранных углов кристаллов пользуются специальными приборами, называемыми гониометрами (греч. «гонос» - угол). Наиболее простым гониометром, употребляемым для приблизительных измерений, является так называемый прикладной гониометр, или гониометр Каранжо (рис. 12). Для более точных измерений используют отражательный гониометр (рис.13).

Измерение углов при помощи отражательного гониометра производится следующим образом: луч света, отражаясь от грани кристалла, улавливается глазом наблюдателя; поворачивая кристалл, фиксируют отражение луча света от второй грани на шкале круга гониометра, отсчитывают угол между двумя отблесками, а следовательно, и между двумя гранями кристалла.
Измерение двугранного угла будет верным, если грани кристалла, от которых происходит отражение луча света, параллельны оси вращения гониометра. Чтобы это условие всегда соблюдалось, измерение производят на двукружном или теодолитном гониометре, имеющем два круга вращения: кристалл может поворачиваться одновременно вокруг двух осей - горизонтальной и вертикальной.

Рис. 14. Теодолитный гониометр Е. С. Федоров

Теодолитный гониометр изобретен в конце XIX в. русским кристаллографом Федоровым и независимо от него немецким ученым В. Гольдшмидтом. Общий вид двухружного гониометра показан на рис. 14.

Кристаллохимический анализ Е. С. Федорова

Метод гониометрического определения кристаллического и в известной степени его внутреннего строения по внешним формам кристаллов позволили Федорову ввести в практику диагностики минералов кристаллохими ч е с к и й анализ.
Открытие закона постоянства углов позволило измерением гранных углов кристаллов и сравнением данных измерения с имеющимися табличными величинами устанавливать принадлежность исследуемого кристалла к определенному веществу. Федоров провел большую работу по систематизации огромного литературного материала по измерению кристаллов. Использовав его, а также собственные измерения кристаллов, Федоров написал монографию «Царство кристаллов» (1920).

Рис. 15. Схема соотношения углов в кристалле при его измерении

Ученики и последователи Федорова - советский кристаллограф А. К. Болдырев, английский ученый Т. Баркер (1881-1931) значительно упростили методы определения кристаллов. В настоящее «время кристаллохимический анализ сводится к измерению на гониометре необходимых углов и к определению вещества по справочным таблицам.
При гониометрическом измерении кристаллов непосредственному определению подлежит внутренний угол между гранями (рис. 15, ∠β). Однако в сводных таблицах с измеренными углами различных веществ всегда приводится угол, составленный нормалями к соответствующим граням (рис. 15, ∠α). Поэтому после измерения следует произвести несложные вычисления по формуле α= 180°-β (α=α1, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами) и по справочнику определить название минерала.

Симметрия в кристаллах

О существовании симметрии в природе мы узнаем с раннего детства. Крылья бабочки и стрекозы, лепестки и листья различных цветов и растений, снежинки и убеждают нас в том, что в природе существует симметрия.
Симметричными называются тела, состоящие из одинаковых, симметричных частей, которые могут совмещаться. Так, если бабочка сложит крылья, они у нее полностью совместятся. Плоскость, которая разделит бабочку на две части, будет плоскостью симметрии. Если на место этой плоскости поставить зеркало, в нем мы увидим симметричное отражение другого крыла бабочки. Так и плоскость симметрии обладает свойством зеркальности - по обе стороны этой плоскости мы видим симметричные, зеркально-равные половинки тела.

Рис. 16. Плоскость симметрии (Р) в кристалле каменной соли

В результате изучения кристаллических форм минералов выяснено, что и в неживой природе, в мире кристаллов, существует симметрия. В отличие от симметрии в живой природе она называется кристаллической симметрией.
Кристаллической симметрией называется правильная повторяемость элементов ограничения (ребер, граней, углов) и других свойств кристаллов по определенным направлениям.
Наиболее отчетливо симметрия кристаллов обнаруживается в их геометрической форме. Закономерное повторение геометрических форм можно заметить, если: 1) рассечь кристалл плоскостью; 2) вращать его вокруг определенной оси; 3) сопоставить расположение элементов ограничения кристалла относительно точки, лежащей внутри его.

Плоскость симметрии кристаллов

Рассечем кристалл каменной соли на две половины (рис. 16). Проведенная плоскость разделила кристалл на симметричные части. Такая плоскость называется плоскостью симметрии.

Рис. 17 Плоскости симметрии в кубе

Плоскостью симметрии кристаллического многогранника называется плоскость, по обе стороны которой располагаются одинаковые элементы ограничения и повторяются одинаковые свойства кристалла.
Плоскость симметрии обладает свойством зеркальности: каждая из частей кристалла, рассеченного плоскостью симметрии, совмещается с другой, т. е. является как бы ее зеркальным изображением. В различных кристаллах можно провести разное количество плоскостей симметрии. Например, в кубе имеется девять плоскостей симметрии (рис. 17), в гексагональной или шестигранной призме - семь плоскостей симметрии - три плоскости пройдут через противоположные ребра (рис. 18, плоскости а), три плоскости через середины противоположных граней (параллельных продольной оси многогранника -на рис. 18, плоскости b) и одна плоскость -перпендикулярно ей (рис 18 плос

Плоскость симметрии обозначается заглавной буквой латинского алфавита Р, а коэффициент, стоящий перед ней, показывает количество плоскостей симметрии в многограннике. Таким образом, для куба можно записать 9Р, т. е. девять плоскостей симметрии, а для гексагональной призмы - 7 Р.

Рис. 18. Плоскости симметрии в гексагональной призме (слева) и схема расположения осей симметрии (в плане,
справа)

Ось симметрии

В кристаллических многогранниках можно найти оси, при вращении вокруг которых кристалл будет совмещаться со своим первоначальным положением при повороте на определенный угол. Такие оси называются осями симметрии.
Ось симметрии кристаллического многогранника - это линия, при вращении вокруг которой правильно повторяются одинаковые элементы ограничения и другие свойства кристалла.
Оси симметрии обозначаются заглавной латинской буквой L. При вращении кристалла вокруг оси симметрии элементы ограничения и другие свойства кристалла будут повторяться определенное количество раз.

Если при повороте кристалла на 360° многогранник совмещается со своим исходным положением дважды, имеют дело с осью симметрии второго порядка, при четырех- и шестикратном совмещениях - соответственно с осями четвертого и шестого порядков. Оси симметрии обозначаются: L 2 - ось симметрии второго порядка; L 3 - ось симметрии третьего порядка; L 4 - ось симметрии четвертого порядка; L 6 - ось симметрии шестого порядка.

Порядком оси называется количество совмещений кристалла с первоначальным положением при повороте на 360°.

В связи с однородностью кристаллического строения и благодаря закономерностям в распределении частиц внутри кристаллов, в кристаллографии доказывается возможность существования только вышеперечисленных

осей симметрии. Ось симметрии первого порядка в расчет не принимается, так как она совпадает с любым направлением каждой фигуры. В кристаллическом многограннике может быть несколько осей симметрии различных порядков. Коэффициент, стоящий перед символом оси симметрии, показывает количество осей симметрии того или иного порядка. Так, b кубе три оси симметрии четвертого порядка 3L4 (через середины противоположных граней); четыре оси третьего порядка - 4L3 (проводятся через противоположные вершины трехгранных углов) и шесть осей второго порядка 6L2 (через середины противоположных ребер) (рис 19).

В гексагональной призме можно провести одну ось шестого порядка и 6 осей второго порядка (рис. 18 и 20). В кристаллах наряду с обычными осями симметрии, охарактеризованными ранее, выделяют так называемые инверсионные оси.
Инверсионной осью кристалла называется линия, при вращении вокруг которой на некоторый определенный угол и последующим отражением в центральной точке многогранника (как в центре симметрии) совмещаются одинаковые элементы ограничения .

Рис. 20 Оси симметрии шестого и второго порядков (L 6 6L 2) и плоскости симметрия (7Р) в гексагональной призме

Инверсионная ось обозначается символом На моделях кристаллов, где обычно приходится определять инверсионные оси, центр симметрии отсутствует. Доказана возможность существования инверсионных осей следующих порядков: первого L i1 , второго L i2 , третьего
L i3 , четвертого L i4 , шестого L i6 . Практически приходится иметь дело лишь с инверсионными осями четвертого и шестого порядков (рис.21).
Иногда инверсионные оси обозначаются цифрой, стоящей справа внизу от символа оси. Так, инверсионная ось второго порядка обозначается символом третьего - L 3 , четвертого L 4 шестого L 6 .
Инверсионная ось представляет собой как бы совокупность простой оси симметрии и центра инверсии (симметрии). На приводимой схеме (рис. 21) показаны две инверсионные оси Li и L i4 . Разберем оба случая нахождения данных осей в моделях. В тригональной призме (рис. 21,I) прямая LL - ось третьего порядка L 3 . В же время она одновременно является инверсионной осью шестого порядка. Так, при повороте на 60° вокруг оси любых частей многогранника и последующего отражения их в центральной точке фигура совмещается сама с собой. Иными словами, поворот ребра АВ этой призмы на 60° вокруг LL приводит его в положение А 1 В 1 , отражение ребра A 1 B 1 через центр совмещает его с DF.
В тетрагональном тетраэдре (рис. 21,II) все грани состоят из четырех совершенно одинаковых равнобедренных треугольников. Ось LL - ось второго порядка L 2 При повороте вокруг нее на 180° многогранник совмещается с первоначальным положением, а грань АВС переходит на место АВD. В же время ось L2 является и инверсионной осью четвёртого порядка. Если повернуть грань АВС на 90° вокруг оси LL, то она займёт положение А 1 В 1 С 1 . При отражении А 1 В 1 С 1 в центральной точке фигуры грань совместится с положением BCD (точка А1 совпадает с С, В 1 — с D и С 1 — с В). Проделав такую же операцию со всеми частями тетраэдра, заметим, что он совмещается сам с собой. При повороте тетраэдра на 360° получим четыре таких совмещения. Следовательно, LL - инверсионная ось четвертого порядка.

Центр симметрии

В кристаллических многогранниках, кроме плоскостей и осей симметрии, может быть также и центр симметрии (инверсии).
Центром симметрии (инверсии) кристаллического многогранника называется точка, лежащая внутри кристал-ла, в диаметрально противоположных направлениях от которой располагаются одинаковые элементы ограничения и другие свойства многогранника.
Центр симметрии обозначается буквой С латинского алфавита. При наличии центра симметрии в кристалле каждой грани отвечает другая грань, равная и параллельная (обратно параллельная) первой. В кристалла» не может быть более одного центра симметрии. В кристаллах любая линия, проходящая через центр симметрии, делится пополам.
Центр симметрии легко найти в кубе, октаэдре в гексагональной призме, так как он находится в этих много-гранниках в точке пересечения осей и плоскостей симметрии.
Разобранные элементы, встречаемые в кристаллических многогранниках, плоскости, оси, центр симметрии — называются элементами симметрии.

Таблица 1 32 вида симметрии кристаллов Виды симметрии
	примитивный	центральный	планальный	аксиальный	планаксиальный	инверсионно-примитивный	инверсионно-планальный
Триклинная
Моноклинная			р		L 2 PC
Ромбическая			L 2 2P	3L 2	3L 2 3PC
Тригональная		L 3 C	L 3 3P	L 3 3L 2	L 3 3L 2 3PC
Тетрагональная		L 4 PC	L 4 4P	L 4 4P 2	L 4 4L 2 5PC	19** L i4 =L 2	L i4 (=L2)2L 2 x2P
Гексагональная	L 6

Кристаллография и минералогия, Основные понятия, Бойко С.В., 2015.

Дано понятие о правильных кристаллических многогранниках, их симметрии. ее элементах и преобразованиях, кристаллографической системе координат. Обозначены общие закономерности образования, роста и растворения кристаллов, приведены наиболее распространенные формы минеральных индивидов и минеральных агрегатов. Показана суть кристаллооптического метода диагностики минералов. Раскрыто содержание основных понятий минералогии. приведен краткий очерк ее истории, классификация процессов минералообразования и охарактеризован каждый из них. Рассмотрены общие положения оценки внутреннего строения минералов и даны описания их наиболее распространенных в земной коре классов.

Глава 1. КРИСТАЛЛОГРАФИЯ.
Кристаллография (греч. krystallos - лед и grapho - пишу, описываю) -наука об атомно-молекулярном строении, симметрии, физических свойствах, образовании и росте кристаллов. Впервые термин «кристаллография» применен в 1719 году для описания горного хрусталя (прозрачная разновидность кварца) в работе швейцарского исследователя М.А. Капеллера (1685-1769).

Кристаллы - твердые тела, атомы или молекулы которых образуют упорядоченную периодическую структуру. Для таких структур существует понятие «дальний порядок» - упорядоченность в расположении материальных частиц на бесконечно больших расстояниях («ближний порядок» -упорядоченность на расстояниях близких к межатомным - аморфные тела). Кристаллы обладают симметрией внутренней структуры, симметрией внешней формы, а также анизотропией физических свойств. Они представляют собой равновесное состояние твердых тел - каждому веществу", находящемуся при определенной температуре и давлении, в кристаллическом состоянии соответствует своя атомная структура. При изменении внешних условий структура кристалла может измениться.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Кристаллография
1.1. Краткий очерк истории кристаллографии
1.2. Геометрическая кристаллография.
1.2.1. Симметрия кристаллов
1.2.2. Простые формы кристаллов
1.2.3. Понятие о кристаллографической системе координат, символах граней и простых форм
1.3. Кристаллогенезис
1.3.1. Понятие о химических связях и межмолекулярных взаимодействиях
1.3.2. Рост кристаллов
1.3.3. Влияние параметров среды кристаллизации на габитус кристаллов. Понятие о растворении кристаллов
1.4. Морфология минералов
1.4.1. Вырожденные формы роста кристаллов
1.4.2. Геометрические комбинации индивидов
1.4.3. Расщепленные минеральные индивиды
1.5. Морфология минеральных агрегатов
1.6. Основные понятия кристаллооптики
1.6.1. Физические понятия, используемые в кристаллооптике для диагностики минералов и горных пород
1.6.2. Понятие о кристаллооптическом методе изучения минералов и горных пород
Глава 2. Минералогия
2.2. Характеристика некоторых основополагающих терминов
2.3.1. Эндогенные процессы минералообразования
2.3.2. Экзогенные процессы минералообразования
2.4. Общая характеристика наиболее распространенных в земной
2.4.1. Понятие об оценке кристаллохимического строения минералов
2.4.2. Силикаты
2.4.3. Окислы и гидроокислы
2.4.4. Карбонаты
2.4.5. Фосфаты
2.4.6. Галоиды
2.4.7. Сульфаты
2.4.8. Сульфиды
2.4.9. Самородные элементы
Контрольные вопросы и задания
Заключение
Библиографический список
Приложения.

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ

Кристаллография – наука, изучающая кристаллы, их свойства, внешнюю форму и причины их возникновения, связанная непосредственно с минералогией, математикой (декартова система координат), физикой и химией (вопрос возникновения и роста кристаллов).Первые работы были сделаны Платоном, Пифагором и т.д.

До начала XIX века кристаллография носила описательный характер. Но уже в начале XIX получили развитие математика, физика, поэтому свое развитие получила и кристаллография. Особенно в середине XX века с ростом новых технологий, кристаллография получила экспериментальный характер (выращивание и синтез кристаллов). На сегодняшний день можно выделить следующие разделы кристаллографии:

На сегодняшний день можно выделить следующие разделы кристаллографии:

1. Геометрическая кристаллография – изучает внешнюю форму кристаллов и закономерности их внутреннего строения.

2. Кристаллохимия – изучает связь между внутренним строением кристаллов и их химическим составом.

3. Физико-химическая кристаллография – изучает закономерности образования и роста кристаллов.

4. Физическая кристаллография – изучает физические свойства кристаллов (оптические, тепловые, электрические и т.д.), где некоторые направления выделились в отдельные науки (кристаллооптика).

Тела кристаллические и аморфные

Твердые тела делятся на:

1. Аморфные , где элементарные частицы расположены беспорядочно, незакономерно, что приводит к обладанию свойством изотропности (одинаковые свойства вещества в любых направлениях). Аморфные тела неустойчивые и со временем они переходят в кристаллические (раскристаллизация).

2. Кристаллические , характеризующиеся упорядоченным расположением элементарных частиц, которые создают кристаллическую структуру, представленную пространственной решеткой.

Кристаллическая (пространственная) решетка

Кристаллическая решетка – совокупность элементарных частиц, расположенных в соответствующих точках бесконечного множества параллелепипедов, которые нацело заполняют пространство, будучи равными, параллельно ориентированными и смежными по целым граням (рис. 1).

Элементы строения пространственной решетки:

1. Узлы – элементарные частицы, занимающее определенное положение в решетке.

2. Ряд – совокупность узлов, расположенных на одной прямой через определенный равный интервал, называющийся промежутком ряда.

3. Плоская сетка – совокупность узлов, расположенных в одной плоскости.

4. Элементарная ячейка – одиночный параллелепипед, повторяемость которого образует пространственную решетку.

Математик Огюст Бравэ доказал, что всего может быть только 14 принципиально разных решеток. Параметры элементарной ячейки обуславливают тип кристаллической решетки.

Кристалл – твердое тело, имеющее форму правильного многогранника, в котором элементарные частицы расположены закономерно в виде кристаллической решетки.

Элементы ограничения кристаллов:

· грани (гладкие плоскости);

· ребра (линии пересечения граней);

· вершина (точка пересечения ребер).

Связь внешней формы кристалла с внутренним строением

1. Плоские сетки соответствуют граням кристалла.

2. Ряды соответствуют ребрам.

3. Узлы соответствуют вершинам.

Но только те плоские сетки и ряды соответствуют граням и ребрам, которые имеют наибольшую ретикулярную плотность – количество узлов на единицу площади плоской сетки или единицу длины ряда.

Отсюда Эйлер вывел закон: «Сумма количества граней и вершин равна количеству ребер плюс 2».

Основные свойства кристаллов

Закономерное внутреннее строение кристаллов в виде пространственной решетки обусловливает их важнейшие свойства:

1. Однородность – одинаковые свойства кристалла в параллельных направлениях.

2. Анизотропность – различные свойства кристалла в непараллельных направлениях (например, если минерал дистен («стен» - сопротивление) царапать по удлинению, то его твердость равна 4,5, а если в поперечном направлении, то твердость равна 6-6,5).

3. Способность самоограняться – при благоприятных условиях роста кристалл приобретает форму правильного многогранника.

4. Симметрия .

Симметрия кристаллов

Симметрия – (от греч. «сим» – похожий, «метриос» – измерение, расстояние, величина) – закономерная повторяемость одинаковых граней, ребер, вершин кристалла относительно некоторых вспомогательных геометрических образов (прямой линии, плоскости, точки). Вспомогательные геометрические образы, с помощью которых обнаруживается симметрия кристалла, называются элементами симметрии.

К элементам симметрии кристалла относятся ось симметрии (L – от англ. line – линия), плоскость симметрии (P – от англ. play – плоскость), центр симметрии (С – от англ. centre – центр).

Ось симметрии – прямая линия, при повороте вокруг которой на 360° кристалл несколько раз совмещается со своим исходным положением.

Элементарный угол поворота a – может быть равен 60°, 90°, 120°, 180°.

Порядок оси симметрии – число совмещений кристалла со своим исходным положением при вращении на 360°.

В кристалле возможны оси симметрии второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Осей симметрии пятого и больше, чем шестого не бывает. Порядок осей симметрии обозначается L 6 , L 4 , L 3 , L 2 .

Возможное количество осей симметрии одного и того же порядка следующее:

L 2 – 0, 1, 2, 3, 4, 6;

L 4 – 0, 1, 3;

Плоскость симметрии – плоскость, делящая кристалл на две зеркально-равные части.

Центр симметрии – точка внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам линии, соединяющие противоположные одинаковые грани, ребра или вершины кристалла. Из данного определения следует правило: если в кристалле центр симметрии имеется, то каждая грань его должна иметь себе противоположную, равную, параллельную и обратно направленную грань.

Совокупность всех имеющихся элементов симметрии принято записывать в строчку, без каких-либо знаков препинания между ними, при этом вначале указываются оси симметрии, начиная с высшего порядка, затем плоскость симметрии, и на последнем месте, если есть, записывается центр симметрии.

Классификация кристаллов

Кристаллы по совокупности в них элементов симметрии объединяются в классы. Еще в 1830 г. ученый Ф. Гессель путем математических вычислений пришел к выводу о том, что всего возможно 32 различные комбинации элементов симметрии в кристаллах. Именно набор элементов симметрии и определяет класс.

Классы объединяются в сингонии. В одну сингонию сгруппированы классы, характеризующиеся одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии. Сингоний известно 7.

По степени симметричности сингонии объединяются в более крупные подразделения – категории: высшая, средняя, низшая (табл.).

Формы кристаллов

1. Простые – кристаллы, у которых все грани имеют одинаковую форму и одинаковый размер. Среди простых форм различают:

· закрытые – своими гранями полностью замыкают пространство (правильные многогранники);

· открытые – полностью пространство не замыкают и для того, чтобы их закрыть участвуют другие простые формы (призмы и т.д.)

2. Комбинация простых форм – кристалл, на котором развиты грани, отличающиеся друг от друга по форме и размеру. Сколько на кристалле различных сортов грани, столько же простых форм в этой комбинации участвуют.

Номенклатура простых форм

В основе названия отражается число граней, форма граней, сечение формы. В названиях простых форм используются греческие термины:

· моно – одно-, единственный;

· ди, би – дву-, дважды;

· три – три-, трех-, трижды;

· тетра – четыре-, четырех-, четырежды;

· пента – пяти-, пятью;

· гекса – шести-, шестью;

· окта – восьми, восемью;

· додека – двенадцать-, двенадцати;

· эдр – грань;

· гонио – угол;

· син – сходно;

· пинакос – таблица, доска;

· клинэ – наклон;

· поли – много;

· скаленос – косой, неровный.

Например: пентагондодекаэдр (пять, угол, двенадцать – 12 пятиугольников), тетрагональная дипирамида (в основании четырехугольник, а пирамид две).

Системы кристаллографических осей

Кристаллографические оси – направления в кристалле параллельные его ребрам, которые принимаются за координатные оси.Ось х – III, ось у – II, ось z – I.

Направления кристаллографических осей совпадают с рядами пространственной решетки или параллельны им. Поэтому иногда вместо обозначений I, II, III оси используются обозначения единичных отрезков a, b, c.

Типы кристаллографических осей:

1. Прямоугольная трехосная система (рис. 2) . Возникает, когда направления сориентированы перпендикулярно друг к другу. Используется в кубической (a=b=c), тетрагональной (a=b≠c) и ромбической (a≠b≠c) сингониях.

2. Четырехосная система (рис. 3) . Вертикально сориентирована четвертая ось, а в перпендикулярной к ней плоскости проводятся три оси через 120°. Используется для кристаллов гексагональной и тригональной сингонии, a=b≠c

3. Наклонная система (рис. 4). a=γ=90°, b≠90°, a≠b≠c. Используется для установки кристаллов моноклинной сингонии.

4.
Косоугольная система (рис. 5). a≠γ≠b≠90°, a≠b≠c. Используется для кристаллов триклинной сингонии.

Закон целых чисел

Это один из самых важных законов кристаллографии, называемый также законом Гаюи, законом рациональности двойных отношений, законом рациональности отношений параметров. Закон гласит: «Двойные отношения параметров, отсекаемых двумя любыми гранями кристалла на трех пересекающихся ребрах его, равны отношениям целых и сравнительно малых чисел».

1. Выбираем три непараллельных ребра, пересекающихся в точке О. Эти ребра принимаем за кристаллографические оси (рис. 6) .

2. Выбираем две грани A 1 B 1 C 1 и A 2 B 2 C 2 на кристалле, причем плоскость A 1 B 1 C 1 не параллельна плоскости A 2 B 2 C 2 , а точки лежат на кристаллографических осях.

3. Отрезки, отсекаемые гранями на кристаллографических осях называются параметрами грани. В нашем случае OA 1 , OA 2 , OB 1 , OB 2 , OC 1 , OC 2 .

, где p, q, r – рациональные и сравнительно небольшие числа.

Закон объясняется строением кристаллической решетки. Направления, выбранные в качестве осей, соответствуют рядам пространственной решетки.

Символы граней

Для получения символа грани необходимо установить кристалл в соответствующих кристаллографических осях, затем выбрать единичную грань – грань, параметры которой по каждой кристаллографической оси приняты за единицу измерения (иначе, за масштабный отрезок). В итоге, соотношение параметров будет характеризовать положение грани в кристаллографических осях.

Более удобно использовать не параметры, а индексы граней – величины, обратные параметрам: . Индексы записываются в фигурные (характеризуют простую форму в целом, например {hkl} или {hhl} ) или круглые скобки (относятся непосредственно к определенной грани, например (hhl ) или (hlh ) ), без знаков препинания. Если получается отрицательный индекс, то он может быть показан знаком вектора – {hkl}. Индексы также могут обозначаться числовыми значениями, например, {321}, {110} или {hk0}. «0» - означает, что грань параллельна оси.

Пути образования кристалло в

Кристаллы могут образовываться из всех агрегатных состояний вещества, как в природных, так и в лабораторных условиях.

Газообразное состояние – снежинки (кристаллы льда), иней, налет, самородная сера (при извержении вулканов на стенках кратеров оседают кристаллы серы); в промышленности – кристаллы йода, магний. Возгонка – процесс образования кристаллов из газообразного вещества.

Жидкое состояние – образование кристаллов из расплава и из раствора. Образование всех интрузивных пород происходит из расплавов (мантийные магматические расплавы), когда основным фактором является понижение температуры. Но наиболее распространенным является образование кристаллов из растворов. В природе эти процессы самые распространенные и интенсивные. Особенно образование кристаллов из растворов характерно для пересыхающих озер.

Твердое состояние – главным образом, процесс перехода аморфного вещества в кристаллическое (раскристаллизация), в природных условиях эти процессы активно идут при высоких температурах и давлениях.

Возникновение кристаллов

Растворы различаются по степени концентрации в них вещества:

· ненасыщенные (недосыщенные) – можно добавлять вещество, и оно продолжит растворяться;

· насыщенные – добавление вещества не приводит к его растворения, оно выпадает в осадок;

· перенасыщенные (пересыщенные) – образуется, если насыщенный раствор попадает в условия, где концентрация вещества существенно превышает предел растворимости; в первую очередь начинается испаряться растворитель.

Например, образование кристаллического зародыша NaCl:

1. Одномерный кристалл (из-за притяжения ионов образуется ряд), (рис. 7) ;

2. Двумерный кристалл (плоская сетка), (рис. 8) ;

3. Первичная кристаллическая решетка (кристаллический зародыш из около 8 элементарных ячеек), (рис. 9) .

У каждого кристалла своя цепочка образования (для кристалла соли – куб), но механизм будет всегда одинаков. В реальных условиях, как правило, центром кристаллизации служит или посторонняя примесь (песчинка), или мельчайшая частичка того вещества, из которого будет строится кристалл.

Рост кристаллов

На сегодняшний день существуют две основные теории, описывающие рост кристаллов. Первая из них именуется теорией Косселя-Странского(рис. 10) . Согласно этой теории, частицы присоединяются к кристаллу преимущественно так, чтобы выделялась наибольшая энергия. Это объяснимо тем, что любой процесс идет «легче», если энергия высвобождается.

А – высвобождается максимальное количество энергии (при попадании частицы в этот трехгранный угол).

Б – будет выделяться меньшая энергия (двугранный угол).

В – высвобождается минимум энергии, самый маловероятный случай.

Во время роста в первую очередь частицы будут попадать в положение А , затем в Б и, наконец, в В . На кристалле не начнется рост нового слоя, пока не завершено построение слоя до конца.

Эта теория вполне объясняет рост кристаллов с идеальными гладкими гранями с механизмом послойного нарастания граней.

Но в 30-х годах XX века было доказано, что грани кристалла всегда искажены или имеют какие-либо дефекты, поэтому в реальных условиях грани кристалла далеки от идеально гладких плоскостей.

Вторая теория предложена Г.Г. Леммлейном с учетом того, что грани кристаллов не идеальные развил теорию дисклокации (дислокационного роста) – смещения. За счет винтовой дисклокации на поверхности кристалла всегда имеется «ступенька», к которой легче всего присоединяются частицы растущего кристалла. Теория дислокации и, в частности, теория винтовой дислокации (рис. 11, 12) , всегда дает возможность для продолжения роста граней, ибо всегда есть место для благоприятного присоединения частицы к кристаллической решетке, дислоцированной. В результате подобного роста поверхность грани приобретает спиральной строение.

Обе теории, совершенного и несовершенного роста кристаллов, дополняют друг друга, каждая из них основана на одних и тех же законах и принципах и полностью позволяют характеризовать все вопросы роста кристаллов.

Скорость роста граней

Скорость нарастания грани – величина нормального к ее плоскости отрезка, на который данная грань передвигается в единицу времени (рис. 13) .

Скорость нарастания различных граней кристалла различна. Грани с большей скоростью нарастания постепенно уменьшаются в размерах, вытесняются разрастающимися гранями с малой скоростью нарастания и могут совсем исчезнуть с поверхности кристалла (рис. 14) . В первую очередь на кристалле развиваются грани, имеющую наибольшую ретикулярную плотность.

Скорость нарастания граней зависит от многих факторов:

внутренних и внешних. Из внутренних факторов наибольшее влияние на скорость нарастания граней оказывает их ретикулярная плотность, что выражается законом Бравэ: «Кристалл покрывается гранями с большей ретикулярной плотностью и наименьшей скоростью роста».

Факторы, влияющие на форму растущего кристалла

Факторы разделяются на внутренние (то, что непосредственно связано со свойствами ионов или атомов или кристаллической решетки) и внешние: давление, а также:

1. Концентрационные потоки. При росте кристалла в растворе около него присутствует область чуть более высокой температуры (частицы присоединяются так, чтобы высвобождалась как можно большая энергия) и с пониженной плотностью раствора (происходит питание растущего кристалла) (рис. 15). При растворении все происходит наоборот.

Потоки играют двоякую роль: постоянно движущиеся вверх потоки приносят новые порции вещества, но они же и искажают форму кристаллов. Подпитка происходит только снизу, меньше – с боков, и сверху ее почти нет. При выращивании кристаллов в лабораторных условиях воздействие концентрационных потоков пытаются исключить, для чего используют разные методики: метод динамического роста кристаллов, метод искусственного перемешивания раствора и др.

2. Концентрация и температура раствора . Всегда оказывают влияние на форму кристаллов.

Влияние концентрации раствора на форму кристаллов квасцов (концентрация повышается от 1 до 4):

1 – кристалл в форме октаэдра;

2,3 – комбинация нескольких простых форм;

4 – кристалл с преимущественным развитием грани октаэдра, форма приближается к шаровой.

Влияние температуры на эпсомит:

При повышении температуры кристаллы эпсомита приобретают более толсто-призматические очертания, при низкой температуре – тоненькая линзочка.

3. Примеси постороннего вещества . Например, октаэдр квасцов превращается в куб при росте в растворе с примесью буры.

4. Другие.

Закон постоянства гранных углов

Еще в середине XVII века, в 1669 г. датский ученый Стено изучил несколько кристаллов кварца и понял, что насколько бы сильно не был искажен кристалл, углы между гранями остаются неизменными. Сначала к закону отнеслись прохладно, но спустя 100 лет исследования Ломоносова и французского ученого Ромэ-Делиля, независимо друг от друга, подтвердили этот закон.

На сегодняшний день закон носит другое название – закон Стено-Ломоносова-Ромэ-Делиля). Закон постоянства гранных углов: «Во всех кристаллах одного и того же вещества углы между соответственными гранями и ребрами постоянны». Этот закон объясняется строением кристаллической решетки.

Для измерения углов между гранями используется прибор гониометр (похож на микс транспортира и линейки). Для более точных измерений используется оптический гониометр, изобретенный Е.С. Федоровым.

Зная углы между гранями кристалла вещества, можно определять состав вещества.

Сростки кристаллов

Среди сростков кристаллов выделяются две главные группы:

1. Незакономерные – сростки кристаллов, которые между собой в пространстве никак не взаимосвязаны и не сориентированы (друзы).

2. Закономерные:

· параллельные;

· двойники.

Параллельный сросток кристаллов представляет собой несколько кристаллов одного и того же вещества, которые могут быть различного размера, но сориентированными параллельно друг другу, кристаллическая решетка в этом сростке непосредственно связана в одно целое.

Скипетровидный сросток – более мелкие кристаллы кварца срастаются с более крупным кристаллом.

Двойники

Двойник – закономерный сросток двух кристаллов, в котором один кристалл является зеркальным отражением другого, либо одна половина двойника выводится из другой, путем разворота на 180°. С точки зрения минералогии в любом двойники всегда виден внутренний входящий угол (рис. 16).

Элементы двойника:

1. Двойниковая плоскость – плоскость, в которой отражаются две части двойника.

2. Двойниковая ось – ось, при развороте вокруг которой из одной половины двойника получается вторая.

3. Плоскость срастания – плоскость, по которой две части двойника примыкают друг к другу. В частных случаях двойниковая плоскость и плоскость срастания совпадают, но в большинстве случаев это не так.

Сочетание и характер всех трех элементов двойника определяют законы двойникования: «шпинелевый», «галльский» и т.д.

Двойники прорастания – один кристалл насквозь прорастает другой кристалл. Если участвуют несколько кристаллов соответственно выделяют тройники, четверники и т.д. (в зависимости от количества кристаллов).

Полисинтетические двойники – серия сдвойникованных кристаллов, расположенных так, что каждые два соседних расположены друг к другу в двойниковой ориентировке, а кристаллы, идущие через один, сориентированы параллельно друг другу (рис. 17).

Полисинтетическое двойникование на природных кристаллах часто проявлено в виде тонкой параллельной штриховки (двойниковых швов).

Формы природных кристаллов

Среди кристаллов принято различать:

· идеальные – те кристаллы, у которых все грани одной и той же простой формы одинаковы по размерам, очертаниям, расстоянию от центра кристалла;

· реальные – встречаются с теми или иными отклонениями от идеальных форм.

В природных (реальных) кристаллах неравномерное развитие граней одной и той же формы создает впечатление более низкой симметрии (рис. 18).

В реальных кристаллах грани далеки от математически правильных плоскостей, т.к. на гранях реальных кристаллах имеются различные усложнения в виде штриховки, узоров, ямок, наростов, т.е. скульптуры . Выделяют: паркетовидный узор, штриховка на грани, вицинали (представляют собой небольшие участки грани кристалла, незначительно смещенные от направления грани). В реальных кристаллах очень часто встречаются усложненные формы кристаллов.

При отклонении от условий нормального роста могут образоваться скелетные кристаллы – кристаллы, на которых преимущественно развиты ребра и вершины, а грани в развитии отстают (например, снежинки). Антискелетные кристаллы – преимущественно развиваются грани, а ребра и вершины отстают в развитии (кристалл приобретает округлую форму, очень часто в таком виде встречается алмаз).

Также бывают скрученные кристаллы, расщепленные, деформированные.

Внутреннее строение кристаллов

Внутренне строение кристаллов очень часто зональное. Каждое изменение химического состава раствора, где растет кристалл, вызывает свой слой. Зональное строение обусловлено пульсациями и изменениями химического состава, питающих растворов, т.е. в зависимости от чего питался кристалл в юности, будет меняться, например цвет зон.

В поперечном изломе видно секториальное строение, тесно связанное с зональностью и обусловлено изменениями состава среды.

Включения в кристаллах

Все включения делятся на гомогенные и гетерогенные. Они также делятся по времени образования на:

1. Остаточное (реликтовое) – твердая фаза, представляющая вещество, существовавшее еще до роста кристалла.

2. Сингенетичные – включения, возникшие с ростом кристаллов.

3. Эпигеничные – возникшие, после образования кристаллов.

Наибольший интерес для кристаллографии вызывают остаточные и сингенетичные включения.

Методы исследования включений в кристаллах

И.П. Ермаков и Ю.А. Долгов внесли большой вклад в изучение включений, и на сегодняшний день существуют два главных метода изучения включений в кристаллах:

1. Метод гомогенизации – группа методов, основанная на принципе превращения включений в однородное состояние; как правило, это достигается нагреванием. Например, пузырьки в кристалле представлены жидкостью, а при нагревании до определенной температуры становятся однородными, т.е. жидкость становится газом. Главным образом, этот метод работает на прозрачных кристаллах.

2. Метод декрипитации – путем изменения температуры и давления кристалл и его включения выводят из состояния равновесия и доводят включения до взрыва.

В результате получают данные о температуре и давлении образования кристалла с заключенными в нем газами, жидкостями или твердой фазы в виде включения.

Кристаллография Кристаллография – одна из фундаментальных наук Земле, занимается изучением процесса образования, внешней форме, внутренним строением и физическими свойствами кристаллов. В последнее время это наука вышла далеко за свои пределы и занимается изучением закономерностей развития Земли, ее формы и процессах, происходящих в глубинах геосфер.

Кристаллы блещут симметрией. Е. С. Федоров Классическое определение кристалла (от греч. «кристаллос» лед), однородное твердое тело, способное в определенных условиях самооограняться. Разберем это определение подробнее…

Пространственная решетка Пространственная решетка – геометрический образ, отражающий трехмерную периодичность в распределения атомов в структуре кристалла

Термин симметрия Кристаллография, как любая вполне самостоятельная наука имеет свой метод – МЕТОД СИММЕТРИИ. Симметрией от греч. «симметриа» соразмерность), как предполагают, ввел в обиход Пифагор, обозначив им ПРОСТРАНСТВЕННУЮ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ В РАСПОЛОЖЕНИИ ОДИНАКОВЫХ ФИГУР ИЛИ ИХ ЧАСТЕЙ. Симметрия – закономерность, повторяемость фигур или их частей, в пространстве!! В переносном смысле симметрия синоним гармонии, красоты и совершенства!

Симметрия и человечество К понятию симметрии с трепетом относились с древнейших времен. ВЧ Китае – круг самая совершенная фигура, жилище богов – тоже круг. В христианстве связь с понятием Триединства (Бог Отец, Бог Сын, Бог Святой Дух). В Дроевнем Египте – «Всевидящее Око»

Симметрия в геологии Литология – рябь на песке Палеонтология – благодаря ориентации одной плоскости симметрии от другой можно отличить брахиопод от двустворчатых моллюсков. . Плоскости симметрии в подводных хребтах (на дне Мирового океана). Объяснение понятие спрединга

Симметрия в живом веществе Самое главное! Большинство биологических объектов – зеркальная симметрия. Иногда наблюдается ось симметрии пятого порядка L 5, нет в кристаллах!!! По предположению Н. В. Белова чтобы они не могли «окаменеть» т. к. в кристаллическом веществе оси пятого порядка отсутсвуют.

Понятия, остро необходимые при описании моделей кристаллов в учебной символике Браве Элементы симметрии - геометрические образы (плоскости, прямые, линии или точки) с помощью которых задаются или осуществляются симметричные преобразования (операции симметрии) Плоскость симметрии Ось симметрии Центр симметрии

Ось симметрии Поворотные оси симметрии – прямые, при повороте которых на определенных угол фигура (или кристалл) совмещается сама с собой. Наименьший угол поворота, вокруг такой оси называется элементарным углом поворота. Величина этого угла определяет порядок оси симметрии (360 делить на значение этого угла). Обозначается в учебной символике как Ln, где n порядок оси симметриии: L 2 L 3 L 4 L 6

Важно Обращаю Ваше внимание, что в кристаллографических многогранниках порядок осей ограничен числами 1, 2, 3, 4, 6. Т. е. в кристаллах невозможны оси симметрии 5 ого и выше 6 ого порядков. Кто сможет придумать убедительное доказательсво этого факта – получит швейцарскую шоколадку прямо на занятии!

К доказательству этого факта 1. «Пространственно -решетчатое» доказательсво 2. По Николаю Васильевичу Белову

Зеркальная плоскость симметрии Зеркальная плоскость симметрии задает операцию отражения при которой правая часть фигуры (фигура), отражаясь в плоскости как в «двустороннем зеркале» совмещается с левой ее частью (фигурой). Обозначается она буквой P.

Центр симметрии (точка симметрии) Это как бы «зеркальная точка» в которой правая фигура не только переходит в левую, но и как бы переворачивается. Точка инверсии в этом случае играет словно роль линзы фотоаппарата, и связанные ею фигуры соотносятся как предмет и его изображение на пленке фотопленке. Обозначается буквой C

Кристаллографические системы (сингонии) Классы симметрии с единым координатным репером объединяются в семейство, называемое сингонией или системой (от греч. Син. «сходно» и «гония» - угол. Все тридцать два класса симметрии кристаллов делятся на три категории в каждую из которых входит одна или несколько сингоний. Это триклинная, моноклиная, ромбическая, гексагональная, (частный случай тригональная), тетрагональная и кубическая сингония. Разберем их подробнее по категориям.

Гексагональная сингония. Средняя категория a=b≠c, α=β=90˚, γ=120 ˚ «гекса» - шесть Присутствие L 6 основной признак

А теперь давайте потренируемся описывать кристаллы в символике Браве НУЖНО НАЙТИ И ЗАПИСАТЬ ЕГО ПОЛНУЮ ФОРМУЛУ В УЧЕБНОЙ СИМВОЛИКЕ БРАВЕ И НАЗВАТЬ СИНГОНИЮ К КОТОРОЙ ОН ОТНОСИТСЯ Смотрим на высший ПОРЯДОК оси в формуле. Кроме кубической сингонии 4 L 3 – признак КУБИЧЕСКОЙ СИНГОНИИ L 6 – признак ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ ПОДСИНГОНИИ L 4 – ПРИЗНГАК ТЕТРАГОНАЛЬНОЙ СИНГ. L 3 – ПРИЗНАК ТРИГОНАЛЬНОЙ СИНГОНИИ L 2, 3 L 2 – ПРИЗНАК РОМБИЧЕСКОЙ СИНГОНИИ L 2 – ПРИЗНАК МОНОКЛИННОЙ СИНГОНИИ Либо L БЕСК. ПОРЯДКА, либо всего лишь C – ПРИЗНАК ТРИКЛИННОЙ СИНГОНИИ

На следующем занятии Еще раз потренируемся описывать модели кристаллов. Научимся определять основные простые формы по шпаргалке и поговорим о вопросах, которые могу возникнуть перед Вами прохождении кабинета кристаллографии на олимпиаде плюс поговорим о зависимости формы кристаллов (на примере кварца и кальцита) от условий их образования Подумать к следующему занятию. Какую форму будет иметь кристалл, выращенный в космосе!!!

Рис. 1. Совершенная спайность каменной соли

При знакомстве с минералами невольно бросается в глаза присущая многим из них способность принимать правильные наружные очертания - образовывать кристаллы, т. е. тела, ограниченные рядом плоскостей. В связи с этим постоянно пользуется кристаллографическими терминами и понятиями. Поэтому краткие сведения по кристаллографии должны предшествовать систематическому знакомству с минералогией.

СВОЙСТВА КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ВЕЩЕСТВА

Все однородные тела по характеру распределения в них физических свойств могут быть разделены на две большие группы: тела аморфные и кристаллические.

В аморфных телах все физические свойства статистически одинаковы во всевозможных направлениях.

Такие тела носят название изотропных (равносвойственных).

К аморфным телам относятся жидкости, газы, а из твердых тел - стекла, стекловидные сплавы, а также затвердевшие коллоиды (гели).

В телах кристаллических многие физические свойства связаны с определенным направлением: они одинаковы в направлениях параллельных и неодинаковы, вообще говоря, в направлениях не параллельных.

Такой характер свойств называется анизотропией, а , обладающие подобными свойствами, анизотропными (неравносвойственными).

К телам кристаллическим принадлежит большинство твердых тел и, в частности, громадное большинство минералов.

К числу физических свойств всякого твердого тела относится и сила сцепления между отдельными частицами, слагающими тело. Это физическое свойство в кристаллической среде изменяется с изменением направления. Например, в кристаллах каменной соли (рис. 1), встречающихся в форме более или менее правильных кубов, это сцепление будет наименьшим перпендикулярно к граням куба. Поэтому кусок каменной соли при ударе будет раскалываться с наибольшей легкостью по определенному направлению -параллельно грани куба, а кусок аморфного вещества, например стекла, такой же формы будет раскалыватьсяодинаково легко но любому направлению.

Свойство минерала раскалываться по определенному, заранее известному направлению, с образованием поверхности раскола в виде гладкой, блестящей плоскости, называется спайностью (см. ниже «Физические свойства минералов»). Оно присуще в различной степени многим минералам.

При выделении из пересыщенного раствора та же сила междучастичного притяжения вызывает отложение из раствора в определенных направлениях; перпендикулярно к каждому из этих направлений образуется плоскость, которая по мере оседания на нее новых порций будет отодвигаться от центра растущего кристалла параллельно самой себе. Рис 1. Совершенная спайность купность таких плоскостей при каменной соли даёт кристаллу свойственную ему правильную многогранную форму.

Если приток вещества к растущему кристаллу будет происходить неравномерно с разных сторон, что обычно и наблюдается в естественных условиях, в частности, если кристалл в своем росте будет стеснен присутствием соседних кристаллов, отложение вещества будет происходить также неравномерно, и кристалл получит сплющенную или удлиненную форму, или займет только свободное пространство, которое находится между ранее образовавшимися кристаллами. Нужно сказать, что чаше всего так и бывает, и правильные, равномерно образованные кристаллы для многих минералов являются редкостью.

При всем этом, однако, направления плоскостей каждого кристалла остаются неизменными, а следовательно, двугранные углы между соответственными (равнозначными) плоскостями на различных кристаллах одного вещества и одного строения должны представлять величины постоянные (рис.2).

Это - первый основной закон кристаллографии, известный под названием закона постоянства двугранных углов, был впервые подмечен Кеплером и высказан в общей форме датским ученым Н. Стено в 1669 г. В 1749 г. М. В. впервые связал закон постоянства углов с внутренним строением кристалла на примере селитры.

Наконец, еще 30 лет спустя французский кристаллограф Ж. Ромэ-Делиль, после двадцатилетней работы по измерению углов в кристаллах, подтвердил общность этого закона и впервые сформулировал его.

Рис. 2. Кристаллы кварца

Эта закономерность, выведенная Стено-Ломоносовым-Ромэ-Делилем, легла в основу всего научного исследования кристаллов того времени и послужила отправным пунктом для дальнейшего развития науки о кристаллах. Если представить себе грани кристалла передвинутыми параллельно самим себе так, чтобы равно значные грани передвинулись на одинаковое расстояние от центра, полученные многогранники примут ту идеальную форму, которая была бы достигнута растущим кристаллом в случае идеальных, т. е. не усложненных внешними воздействиями, условий.

ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ

Симметрия. При кажущейся простоте и обыденности понятие симметрии довольно сложно. В наиболее простом определении симметрия есть правильность (закономерность) в расположении одинаковых частей фигуры. Эта правильность выражается: 1) в закономерной повторяемости частей при вращении фигуры, причем последняя при поворотах как бы совмещается сама с собою; 2) в зеркальном равенстве частей фигуры, когда одни части ее представляются как бы зеркальным отражением других.

Все эти закономерности сделаются значительно понятнее после ознакомления с элементами симметрии.

Рассматривая хорошо образованные кристаллы или кристаллографические модели, легко установить те закономерности, которые наблюдаются в распределении в кристаллах одинаковых плоскостей и равных углов. Эти закономерности сводятся к присутствию в кристаллах следующих элементов симметрии (по отдельности или в определенных сочетаниях): 1) плоскостей симметрии, 2) осей симметрии и 3) центра симметрии.

Рис. 3. Плоскость симметрии

1. Воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные части, относящиеся друг к другу, как предмет к своему изображению в зеркале (или как правая рука к левой), называется плоскостью симметрии и обозначается буквой Р (рис. 3 - плоскость) АВ).

2. Направление, при повороте вокруг которого всегда на один и тот же угол все части кристалла симметрично повторяются п раз, называется простой или поворотной осью симметрии (рис. 4 и 5). Число п, показывающее сколько раз наблюдается повторение частей при полном (на 360°) обороте кристалла вокруг оси, называется порядком или значностью оси симметрии.

На основании теоретических соображений легко доказать, что п - всегда число целое и что в кристаллах могут существовать только оси симметрии 2, 3, 4 и 6-го порядка.

Рис. 4. Ось симметрии 3-го порядка

Ось симметрии обозначается буквою L или G, а порядок оси симметрии - показателем, поставленным справа вверху. Так L 3 обозначает ось симметрии 3-го порядка; L 6 - ось симметрии 6-го порядка и т. д. Если в кристалле присутствует несколько осей или плоскостей симметрии, то число их обозначается коэффициентом, который ставится перед соответствующей буквой. Так, 4L 3 3L 2 6Р обозначает, что в кристалле присутствует четыре оси симметрии 3-го порядка, три оси симметрии 2-го порядка и 6 плоскостей симметрии.

Кроме простых осей симметрии, возможны и сложные оси. В случае так называемой зеркально-поворотной оси, совмещение многогранника всеми его частями с исходным положением происходит не в результате только одного вращения на какой-то угол а, но и одновременного с этим отражения в воображаемой перпендикулярной плоскости. Ось сложной симметрии обозначается также буквой L, но только показатель оси ставится внизу, например, L4. Исследование показывает, что кристаллические многогранники могут иметь сложные оси 2, 4 и 6 наименований или порядков, т. е. L 2 , L 4 и L 6 .

Рис. 5. Многогранник с осью симметрии 2-го порядка

Такого же характера симметрию можно осуществить при помощи инверсионной оси. В этом случае симметрическая операция заключается в сочетании поворота вокруг оси на угол в 90 или 60° и повторения через центр симметрии.

Процесс указанной симметрической операции можно иллюстрировать следующим примером: пусть имеется четырехгранник (тетраэдр), у которого ребра АВ и CD взаимно перпендикулярны (рис. 6). При повороте тетраэдра на 180° вокруг оси L i4 , вся фигура совмещается с первоначальным положением, т. е. ось L i4 , есть ось симметрии второго порядка (L 2). На самом деле фигура более симметрична, так как поворот, около той же оси на 90°

и последующее перемещение точки А согласно центру симметрии переведет ее в точку D . Таким же образом, точка В совместится с Точкой С. Вся фигура окажется совмещенной со своим первоначальным положением. Такую операцию совмещения каждый раз можно проводить при повороте фигуры вокруг оси L i4 на 90°, но при обязательном повторении через центр симметрии. Избранное направление оси L i4 и будет направлением инверсионной оси 4-го порядка (L i4 = G i4 ).

Рис. 6. Многогранник с четверной инверсионной осью симметрии (Li4)

Применение инверсионных осей в некоторых случаях более удобно и наглядно, чем пользование зеркально-поворотными осями. Их можно обозначать и как G i3 ; G i4 ; G i6 ; или как L i3 ;L i4 ; L i6

Точка внутри кристалла, на равном расстоянии от которой в противоположных направлениях находятся равные, параллельные и в общем обратно расположенные грани, называется центром симметрии или центром обратного равенства и обозначается буквой с (рис. 7). Очень легко доказывается, что с =L i2

т. е., что центр обратного равенства появляется в кристаллах, ко торые имеют ось сложной симметрии 2 -го порядка. Следует так-же заметить, что оси сложной симметрии в то же время являются осями простой симметрии вдвое меньшего наименования, т.е. возможны обозначения L 2 i4 ;L 3 i6 . Однако обратного заключения делать нельзя, так как не каждая ось простой симметрии обязательно будет являться осью сложной симметрии вдвое большего наименования.

Русский ученый А. В. Гадолин в 1869 г. доказал, что в кристаллах могут существовать только 32 комбинации (сочетания) вышеперечисленных элементов симметрии, называемые кристал лографическими классами или видами симметрии. Все они констатированы в природных или искусственных кристаллах.

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ОСИ. ПАРАМЕТРЫ И ИНДЕКСЫ

При описании кристалла, кроме указания элементов симметрии, приходится определять положение в пространстве отдельных его граней. Для этого пользуются обычными приемами аналитической геометрии, учитывая в то же время и особенности природных кристаллических многогранников.

Рис. 7. Кристалл, имеющий центр симметрии

Внутри кристалла проводят кристаллографические оси, пересекающиеся в центре и в большинстве случаев совпадающие с элементами симметрии (осями, плоскостями кристалла или перпендикулярами к ним). При рациональном выборе кристаллографических осей грани кристалла, имеющие один и тот же вид и физические свойства, получают одинаковое численное значение, а самые оси будут идти параллельно наблюдаемым или возможным ребрам кристалла. В большинстве случаев ограничиваются тремя осями I, II и III, реже приходится проводить четыре оси - I, II, III и IV.

В случае трех осей одна ось направлена к наблюдателю и обозначается знаком I (рис. 8), другая ось направлена слева направо и обозначается знаком II и, наконец, третья ось направляется вертикально и обозначается знаком III.

В некоторых руководствах I ось называется X, II ось - Y, а III ось - Z. При наличии четырех осей I ось соответствует оси А II ось -оси Y, III ось -оси U и IV ось -оси Z.

Концы осей, направленные к наблюдателю, вправо и вверх, положительны, а направленные от наблюдателя влево и вниз - отрицательны.

Рис. 8. Грани кристалла на координатных осях

Пусть плоскость Р (рис. 8) отсекает на кристаллографических осях отрезки a, b и с. Так как кристаллические многогранники определяются только гранными углами и наклоном каждой плоскости, а не размерами плоскостей, то можно, перемешая любую плоскость параллельно самой себе, увеличивать и уменьшать размеры многогранника (что и происходит при росте кристаллов). Поэтому для обозначения положения плоскости Р не требуется знать абсолютные величины отрезков a, b и с, а только их отношение а: b: с. Всякая другая плоскость того же кристалла обозначится в общем случае а’ : b’: с’ или а»: b»: с».

Положим, что а’-та; b’ = nb; с’ = рс; а» = т’a; b» = п’b; с» = р’с, т. е. длины отрезков по кристаллографическим осям для этих плоскостей выразим в числах, кратных длинам отрезков но кристаллографическим осям плоскости Р, называемой исходной или единичной. Величины т, п, р, т’,п’, р’ называются числовыми параметрами соответствующей плоскости.

В кристаллических многогранниках числовые параметры представляют собой числа простые и рациональные.

Это свойство кристаллов было открыто в 1784 г. французским ученым Аюи и носит название «Закон рациональности параметров».

Рис. 9. Элементарный параллелепипед и единичная грань

Обычно параметры равны 1, 2, 3, 4; чем больше числа, которыми выражаются параметры, тем реже встречаются соответствующие грани.

Если выбрать кристаллографические оси так, чтобы они проходили элементарный па раллельно ребрам кристалла, то отрезки погрань этим осям, которые отсекает исходная грань кристалла (грань Р) , определяют основную ячейку данного кристаллического вещества.

При этом надо иметь в виду, что для кристаллов с низкой симметрией нередко приходится принимать косоугольную систему кристаллографических осей. В этом случае необходимо указывать величины углов между кристаллографическими осями, обозначая их через а (альфа), р (бета) и у (гамма). При этом я называется угол между III и II осями, р -угол между III и I (так называемый угол моноклинности), ат - угол между I иII осями (рис.9).

На рис. 8 исходная плоскость Р отсекает на соответствующих осях отрезки а,b и с или им кратные.

Всякая другая плоскость должна отсечь по I оси отрезок, кратный а, по II оси - кратный b и по III оси - кратный с.

Так плоскость Р будет отсекать отрезки а, 2b и 2с, а плоскость Р» - отрезки 2а, 4b и Зс и т. д. Коэффициенты при а, 6 и с, представляющие собой параметры, могут быть только рациональными величинами.

Величины а, b и с или их отношения являются характерными константами для данного кристалла и называются осевыми единицами.

Обозначения плоскостей по отрезкам на кристаллографических осях в общем виде господствовали в науке до последней четверти XIX в., но затем уступили место другим.

В настоящее время для обозначения положения граней кристалла пользуются способом Миллера, как представляющим наибольшие удобства при кристаллографических вычислениях, хотя на первый взгляд он кажется несколько сложным и искусственным.

Как указано выше, исходная или «единичная» плоскость определит собой осевые единицы, а, зная параметры т:n:р всякой другой плоскости, можно определить и положение этой последней. Для кристаллографических вычислений выгоднее характеризовать положение какой-либо грани не прямым отношением отрезков, сделанных ею на кристаллографических осях кристалла к отрезкам «единичной» грани, а обратным отношением, т. е. делить величину отрезка, делаемого единичной гранью, на отрезок, делаемый определяемой гранью.

Очевидно, что полученные отношения также будут выражаться целыми числами, обозначаемыми в общем случае через буквы h, k и l . Таким образом, положение всякой грани может быть выражено однозначно через три величины h, k и l , отношение между которыми обратно отношениям длин отрезков, делаемых гранью на трех кристаллографических осях, причем по каждой оси, в общем случае, должны быть взяты те отрезки (единичные отрезки), которые делает единичная грань на соответствующих осях. Если взять за кристаллографические оси направления, которые совпадают с осями симметрии или нормалями к плоскостям симметрии или, если нет таких элементов симметрии, - с ребрами кристалла, то характеристики граней могут быть выражены простыми и целыми числами, при этом все грани одной формы будут выражены сходным образом.

Величины h, к и l называются индексами грани, а совокупности их - символом грани. Символ грани принято обозначать написанными подряд индексами без всяких знаков препинания и заключать их в круглые скобки (hbl). При этом индекс h относится к I оси, индекс k ко II и индекс l к III. Очевидно, что величины индекса обратны величине отрезка, делаемого гранью на оси. Если грань параллельна кристаллографической оси, то соответствующий индекс равен нулю. Если все три индекса могут быть сокращены на одну и ту же величину,

то такое сокращение необходимо сделать, помня, что индексы всегда простые и целые числа.

Символ грани, если он выражен числами, например (210) читается: два, один, нуль. Если грань делает отрезок на отрицательном направлении оси, то над соответствующим индексом ставится знак минус, например (010). Читается этот символ так: нуль, минус один, нуль.