Примеры использования моделей в процессе применения метода. Модели и моделирование. Логические аспекты этапа экстраполяции

В наш динамичный век значительно увеличился поток разнообразной информации, получаемой человеком. Соот­ветственно усложняются и интенсифицируются процессы восприятия этой информации. И в сфере образования про­цесс обучения неизбежно должен стать более наглядным и динамичным. Одними из самых эффективных способов обучения являются методы моделирования (реального, математического, наглядного, символического, мыслен­ного). Моделирование исключает формальную передачу знаний - изучение объекта или явления происходит в ходе интенсивной практической и умственной деятельно­сти, развивая мышление и творческие способности чело­века любого возраста.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ

В наш динамичный век значительно увеличился поток разнообразной информации, получаемой человеком. Соответственно усложняются и интенсифицируются процессы восприятия этой информации. И в сфере образования процесс обучения неизбежно должен стать более наглядным и динамичным. Одними из самых эффективных способов обучения являются методы моделирования (реального, математического, наглядного, символического, мысленного). Моделирование исключает формальную передачу знаний - изучение объекта или явления происходит в ходе интенсивной практической и умственной деятельности, развивая мышление и творческие способности человека любого возраста. Понятие «модель» используется во многих областях науки и имеет разные смысловые значения. Модель - это образ какого-либо объекта, созданный в виде схемы, физических конструкций, знаковых форм или формы, отображающей структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами этого объекта. Принято условно подразделять модели на три вида:

• физические (имеющие природу, сходную с оригиналом модели);
• вещественно-математические (их физическая природа отличается от прототипа, но возможно математическое описание поведения оригинала);

Логико-семиотические (конструируются из специальных знаков, символов и структурных схем).

Существует и более простая классификация, когда модели делятся на материальные и идеальные (мысленные). Моделирование есть метод исследования объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (органических и неорганических систем, инженерных устройств, разнообразных процессов -физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов для определения либо улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления и т. п.

Понятие моделирования в ДОУ

Метод моделирования в педагогике наиболее активно стали применять начиная со второй половины прошлого века (для этого периода характерен серьезный анализ моделирования как гносеологической проблемы). Моделирование используется как: способ описания педагогического явления; средство научного исследования: предмет исследования; средство деятельности и т. д.

В дошкольной педагогике модель является в первую очередь инструментом познания. Когда дети строят различные модели изучаемых явлений, моделирование выступает в роли средства и способа обобщения учебного материала. Выделяют модель обучения, которая определяется как педагогическая техника, система методов и организационных форм обучения, составляющих дидактическую основу модели.

Модель образования - это сформированные посредством знаковых систем мыслительные аналоги (логические конструкты), схематично отображающие образовательную практику в целом или отдельные ее фрагменты. Модели образования подразделяются на три вида:

• описательные, дающие представление о сути, структуре, основных элементах образовательной практики;
• функциональные, отображающие образование в системе его связей с социальной средой;
• прогностические, дающие теоретически аргументированную картину будущего состояния образовательной практики.

Термин «образовательная модель» применяется для такого круга вопросов, как построение учебных планов и программ, управление образованием, подбор критериев эффективности образовательной технологии, видов и способов контроля и т. д.

Сущность метода моделирования в педагогике заключается в изучении перспективы развития объектов панной науки с помощью модели-образца и в переносе полученных результатов на сам объект. Метод моделирования реализуется посредством множества приемов, соответствующих этапу моделирования. К таким приемам относятся:

а) морфологический анализ - упорядоченное, последовательное и детальное изучение всех возможных вариантов решения задачи. Применяется разновидность такого анализа - «дерево целей»;

б) программирование - анализ определенной логической последовательности смены стадий развития прогнозируемого объекта и выбор наиболее оптимальных вариантов пути от цели к результату;

в) составление прогнозного сценария -- установление логической

последовательности вероятностных событий и их последствий.

В педагогическом прогнозировании используются также методы экстраполяции и экспертных оценок. Моделирование, экстраполяция и экспертное оценивание обеспечивают необходимую комплексность схеме прогнозирования.

Особое значение имеет верификация модели - специалъная исследовательская процедура для выявления степени достоверности результатов прогнозирования. Под достоверностью при этом понимается вероятности осуществления прогноза в заданном временном вале. Объектами верификации выступают все компоненты прогностического процесса: источники информации основания прогнозирования, методы и способы прогнозирования, содержание прогноза как результат.

Наглядное моделирование

Метод наглядного моделирования (макетирования) развивает пространственное воображение, позволяет воспринимать сложную информацию и зрительно представить абстрактные понятия. Наглядное моделирование - воспроизведение существенных свойств изучаемого объекта, создание его заместителя и работа ним. Одним из примеров использования метода является, например, коррекция связной монологической речи дошкольников, особенно с ОНР. При этом в процессе обучения вводятся; система подготовительных упражнений, направленных на осознанное усвоение правил организации композиции высказывания; специальные приемы обучения детей действиям замещения; различные модели, схемы, передающие предметно- смысловую и логическую организацию текста; упражнения по нахождению различных вариативных средств связи предложений, что позволяет решить задачи с усвоением правил смысловой и лексико-синтаксической организации текстовых сообщений. В процессе использования метода наглядного моделирования в коррекции речи детей с ОНР вводится понятие о графическом способе изображения действия различных рассказов. В качестве условных заместителей (элементов модели) выступают си волы разнообразного характера:

Геометрические фигуры;

• символические изображения предметов (условные обозначения силуэты, контуры, пиктограммы);
• контрастная рамка - прием фрагментарного рассказывания и многие другие.

В качестве символов-заместителей на начальном этапе работы используются геометрические фигуры, своей формой и цветом напоминающие замещаемый предмет. Например, оранжевый треугольник - морковка, коричневый овал - собака и т. п. На последующих этапах дети выбирают заместители без учета внешних признаков объекта. В этом случае они ориентируются на качественные характеристики объекта (добрый, печальный, теплый, влажный и т. п.).

В качестве символов-заместителей при моделировании творческих рассказов используются:

• предметные изображения, картинки;
• силуэтные изображения;
• геометрические фигуры.

Таким образом, модель, состоящая из различных фигур или предметов, становится планом связного высказывания ребенка с ОНР и обеспечивает последовательность его рассказа.

Под конструированием одежды подразумевается создание чертежа-развертки поверхности тела человека с заданными прибавками на свободу и нанесение модельных линий. Цель промышленного конструирования – разработка плоского чертежа или развертки изделия. Собранные плоские детали кроя создают объемную оболочку готового изделия.

При разработке конструкции необходимо учитывать эстетические параметры одежды и при этом соблюдать технические требования индивидуального или массового пошива.

prestigeprodesign.com

Конструкция – это чертеж, который наглядно демонстрирует расположение деталей, силуэт, покрой, модельные линии швейного или трикотажного изделия. Качество уже готовой одежды зависит от точности снятых мерок или взятых за основу стандартов, от качества расчетов и от выбранной методики конструирования.

На базовом чертеже располагают модельные линии, отображают особенности кроя, детали, которые характерны для конкретной модели. Верно сконструированная и смоделированная схема предмета одежды должна обладать определенными характеристиками.

1. Соответствовать идее дизайнера по форме, пропорциям и деталям.
2. Обеспечивать комфорт в носке за счет правильного выбора прибавок и с учетом свойств ткани.
3. Должны быть учтены технологические тонкости раскроя и швейной сборки.
4. Обеспечивать баланс и разграничение деталей.
5. Иметь возможность последующего повтора в лекалах для создания новых схожих моделей.

Реализация этих требований возможна при правильном прочтении технического рисунка, точно снятых мерках и учете особенности характеристик выбранной ткани.

vogue.com

Для создания конструкции необходимо тщательно изучить рисунок, проанализировать пропорции и детали. Затем снимаются мерки с фигуры или берутся стандартные параметры, включая и длину изделия.

Схема построения конструкции

• Построение основы.
• Обозначение базовых линий.
• Отрисовка модельных особенностей конкретной модели.

Для практического применения в современной отечественной и мировой школе кроя используются две принципиальные системы:

• муляжные;
• расчетно-графические.

blogspot.com

Каждая методика кроя имеет особенности и характеристики. Некоторые системы и методы конструирования одежды не учитывают деформирующие свойства материалов и класс точности развертывания. Для других необходимо высокотехнологичное оборудование. При создании чертежей одежды международные и отечественные школы используют методы, которые работают с построениями разверток. Во всех методиках строится плоский чертеж, описывающий объемную трехмерную фигуру человека. Потом он дорабатывается на макетах и примерках.

История возникновения методов конструирования

Муляжные методы

Исторически первым методом кроя одежды был муляжный способ наколки ткани на живую фигуру. Принцип заключается в закалывании ткани булавками на статичный торс или манекен, обозначая смену плоскостей и создавая конструктивные и модельные линии. Затем контуры и выбранные объемы переносятся на бумагу. Выкроенный материал собирается в изделие с последующей примеркой для уточнения линий на статичной фигуре или манекене.

pinterest.com

Этот метод называется также макетным (или методом наколки), так как используется для изготовления макетов первых образцов изделия с помощью булавок.

Муляжный метод применяется в современном конструировании для моделирования:

• уникальных предметов одежды уровня “haute couture”;
• изделий сложного кроя с драпировками и деталями сложной формы;
• моделей для нестандартной фигуры;
• моделей кроеного и верхнего трикотажа;
• корсетных изделий;
• исторического костюма.

Достоинство метода макетирования в возможности учесть особенности фигуры и технические характеристики ткани – драпируемость и пластичность. Она дает возможность увидеть форму и пропорции изделия до его сборки без предварительных расчетов. В то же время метод наколки требует особых знаний – принципов зрительного восприятия, основ конструирования и особенности конкретной методики.

Расчетно-графические методы

Расчетно-графические методы построения конструкций одежды возникли в начале 19 века. Их создали портные, которые перенесли опыт ручного кроя и работу с живой фигурой в простые формулы. Расчетные методы начали использоваться в индивидуальном пошиве, затем нашли свое практическое применение в массовом производстве в период индустриализации 20 века. Различные страны и мастера имели свои методики, основанные на конкретном опыте.

• Система «дриттель»

Уже в 1800 г. британский закройщик Мишель создал собственный принцип кроя «дриттель». В его основу он положил мерку обхвата груди. Закройщик поделил половину обхвата груди на три части, построив в каждой прямоугольник, который затем разворачивался в детали. Его метод был достаточно прогрессивным и позволял повторять однотипные предметы разных размеров.

На базе сетки «дриттель» затем была создана клеточная система создания чертежа, которая позже позволила систематизировать европейские методики.

• Французская система

После введения в Европе использования метрической системы портные начали использовать сантиметровую ленту, какой ее знают и сегодня. Одновременно с этим во Франции был создан метод построения деталей на основе горизонтальных обмеров. Уже тогда была разработана градация чертежа на основе одного базового размера. При этом во французской системе не учитывались особенности нестандартной фигуры и высоты.

• Немецкая “Muller & Sohn”

Г.А.Мюллер в 1840 создал новую систему раскроя деталей. Его методика впервые учла тот факт, что фигура – это сложная объемная фигура. Для снятия мерок Мюллер использовал принцип тригонометрии. При построении конструкции выполнялись дуговых засечки циркулем по трем сторонам треугольников.

Школа конструирования “Muller & Sohn” успешно существует сегодня и применяется во всем мире, включая Россию.

• Методика конструирования ЦНИИШП ЕМКО СЭВ

С наступлением индустриализации и необходимостью обеспечения населения с помощью массового производства возникла систематизация школ и принципов построения конструкций. Индивидуальные мерки были заменены стандартными и расчетами коррелирующих признаков от основных измерений фигуры.

Постепенно сложилась новая координатная пропорционально-расчетная система, которая учитывала стандартные мерки и рассчитывала пропорции. Авторы различных методик продолжали принимать за норму отличающиеся конфигурации тела.

В СССР в 1934 году создана система конструирования Короткова, которая предназначалась для массового производства швейного ассортимента. Эту систему периодически дополняли с учетом обновленных и дополненных обмеров населения, которые давали более четкую зависимость между размерными признаками различных типологий фигур.

Как результат многолетней систематизации знаний в 1956 году Центральный научно-исследовательский институт швейной промышленности разработал типовой отечественный метод конструирования. В обмерах населения и улучшении системы помогали и участвовали дружественные страны члены СЭВ. В результате массовых исследований была реализована классическая методика кроя и моделирования ЦНИИШП ЕМКО СЭВ.

НИИ продолжал работу по улучшению единой методики для всех типов одежды. Новые рекомендации учитывали определенные стандарты в измерениях, их зависимость и прибавки на свободу движения и модельные допущения. Разрабатывались официальные документы, рекомендовавшие прибавки и припуски в зависимости от ассортимента одежды, свойств материалов, внедренных технологий и оборудования.

Тем не менее изменения тенденций моды и технологий изготовления происходили быстрее, чем государственные структуры выпускали документы по изготовлению чертежей, моделирования и прибавок.

Инженерные методы

В основе инженерных методов лежит решение задачи дифференциальной геометрии об укрывании поверхности, учитывая способность материала менять угол между перпендикулярными нитями утка и основы.

irapr.ru

Метод триангуляции

Все инженерные системы создания конструкций основываются на принципе развертки поверхности объемной фигуры и построение плоского чертежа. Метода триангуляции заключается в разбиении поверхности на крупные треугольники. Метод требует обязательную проверку конструкции на первичных образцах.

Метод секущих плоскостей

Метод создан в СССР в 1954 году и основан на получении развертки, используя принципы начертательной геометрии. Плоскость фигуры условно приравнивается к геометрической поверхности, которая развертывается в плоскость.

docplayer.ru

Метод геодезических линий

Принцип состоит в нанесении на поверхности объемной фигуры линий и моделировании плоскостных разверток деталей. В настоящее время метод применяется в сканировании объемных объектов.

Метод расчета разверток деталей по образцам

Используются в его основе так называемые «чебышевские сети» на объемной поверхности по ортогональным геодезическим осям. На них закрепляются нити основы и утка некого сетчатого материала. Образовавшуюся чебышевскую сеть укладывают в прямоугольных осях координат для получения плоской развертки поверхности.

Современные практически применяемые методики

ЦОТШЛ

В практической работе для построения базовых чертежей и моделирования конструкций швейных изделий в СССР и России последних десятилетий используются преимущественно отечественные методики.

• ЕМКО ЦНИИШП, созданная для массового швейного производства.
• ЕМКО для индивидуальных предметов одежды. Была разработана в Центральной опытно-технологической швейной лаборатории на основе системы ЦНИИШП.

Для этих расчётно-графических методов характерны упрощенные формулы расчетов базового чертежа и небольшое количество обмеров фигуры. Было проанализировано и замечено, что для женской фигуры, характеризующейся прямой осанкой, низкими плечевыми скатами и более полными, чем стандарт, руками подходит одежда, произведенная с помощью ЦНИИШП. Для фигур, которые имеют прямую осанку, среднее положение плеч, достаточно стройные руки и среднеразвитые грудные железы – ЦОТШЛ.

wellconstruction.ru

ЕМКО СЭВ

Также в массовом производстве швейных изделий на территории СНГ применяется Единая Методика, которая была создана в 80-е годы. Методика обобщила обмеры, опыт кроя и моделирования стран-участниц бывшего СЭВ. Метод ЕМКО СЭВ был заложен первым в создание системы автоматизированного проектирования одежды. Методика используется в России и Восточной Европе. Замечено, что ЕМКО СЭВ хорошо работает для фигур с условно нормальной осанкой и несколько низким положением плеч.

“Muller & sohn”

Преимущества современной немецкой школы кроя “Muller & Sohn” заключаются в оптимальном небольшом количестве базовых мерок, возможности использования как в индивидуальном, так и массовом производстве одежды. Необходимые мерки рассчитываются на базе основных мерок фигуры.

pinterest.com

С точки зрения специфики и лучшей посадки фигуры “Muller & Sohn” хорошо работает при создании ассортимента для худощавых фигур европейского типа с высокими плечами и невыраженными ягодичными мышцами.

ВДМТИ

Для создания чертежей и конструкций трикотажа Всесоюзный Дом моделей разработал свою методику ВДМТИ, которая используется современными российскими специалистами. В ней применяются формулы, которые учитывают растяжимость и минусовые прибавки, характерные для трикотажа. Методика работает как для бельевого, так и для верхнего трикотажа различных переплетений. Кроме классического метода конструкторы по трикотажу принимают во внимание макетный способ для уточнения прилегания и растяжимости новых, не изученных в лаборатории полотен.

studfiles.net

В современном конструировании применяется и трехмерное создание чертежей разверток, за которыми, очевидно, будущее одежды. Этот метод используется исключительно с применением компьютерных программ и обладает достаточно высокой точностью.

Этапы трехмерного метода

• Разработка трехмерной модели после снятия трехмерных антропометрических данных фигуры посредством сканирования.
• Разработка плоских чертежей деталей разворачиванием трехмерных моделей.

Несмотря на существования различных школ конструирования одежды, в практическом применении используются как новейшие компьютерные программы, учитывающие несколько систем, так и традиционные ручные методики построения. Метод макетирования или наколки активно используется для создания уникальных моделей и в примерках сметанных образцов для уточнения деталей крой.

Некоторые специалисты применяют смешанные техники:

• создание базы чертежа на основе классических расчетных методик и доведение линий моделирования методом наколки;
• создание основы конструкции новой модели с помощью макетирования и финальное моделирование на бумажном чертеже.

Существует ряд конструкторских методик, предназначенных для создания лекал, в которых учитываются заданные и определенные технологией запасы швов, с нанесением линий кроя и созданием надсечек. Используются разнообразные методики и системы, которые делают компьютерную градацию или размножение лекал по размерам и ростам на основе одной базовой конструкции.

shwea.ru

Таким образом, для получения идеальной конструкции изделия можно использовать как одну методику, так и комбинировать несколько вариантов кроя и моделирования. Практический выбор методики конструирования зависит от предпочтений конкретной школы пошива и специализации кафедры швейных учебных заведений.

«Модельный метод обучения» (занятия в виде деловых игр, уроки типа: урок-суд, урок-аукцион, урок-пресс-конференция)

«Модельный метод обучения» в интерпретации В.В.Гузеева

«Есть основания полагать, что с модельным методом обучения связан завтрашний день школы, поскольку этот метод предоставляет ученику наибольшую меру самостоятельности и творческого поиска. Можно привести несколько примеров его длительного и успешного использования, и почти все они относятся к предметам естественно-математического цикла. Один из таких примеров — обучение геометрии на геоплане в Венгрии. Геоплан представляет собой квадратную доску, на которой в узлах квадратной решетки находятся штифты. Ученик имеет набор разноцветных резиновых колечек, которые может натягивать на штифты, получая различные геометрические фигуры. Это позволяет экспериментировать, выдвигать гипотезы, формирует потребность в доказательствах (известно, что мотивация доказательств — труднейший элемент деятельности учителя математики). Учитель управляет процессом через соответствующую постановку задач. Начинается курс с простейших заданий. Например, натянуть резинку на три штифта так, чтобы получился прямоугольный треугольник. Затем проделать то же с другими расположениями. Далее указывается, что эти разные треугольники получены с помощью сдвигов и поворотов. Теперь появляется простор для деятельности. Не откажем себе в удовольствии посмотреть полностью пример задачи из учебника Т.Варги (1978).

Задача. Как ты думаешь, сколько способов сделать такой резиновый треугольничек можно придумать, если учесть все возможные сдвиги и (пер. с. 14-15) повороты? Запиши свое мнение здесь: ___________________ Проверь свое предположение опытным путем, поэкспериментировав... И все, что при этом будет на дощечке возникать, зарисовывай на клетчатой бумаге. Выискивая интересующие нас сейчас треугольники, обязательно имей в виду следующие три обстоятельства:

Все наши треугольники должны быть одинаковой формы.
Каждый новый треугольник должен иметь иное положение, чем все предыдущие.
Не должен быть пропущен ни один из возможных случаев.
Кстати, а треугольник, который мы сейчас рассматриваем, действительно ли он самый маленький из всех возможных? Нет ли еще меньших? _________________________

Эта обширная цитата дана для иллюстрации работы учителя. Далее таким же образом курс развертывается до весьма нетривиальных фактов — таких, как формула Пика для площади, и других.

В отечественной системе образования модельный метод обучения также довольно давно и широко используется, но в специфической области — военной подготовке. Это обучение тактике на так называемом «ящике с песком» — изменяемой модели местности на большом столе с бортиками, с помощью которой создается тактическая обстановка и проигрываются различные варианты боевых действий. Преподаватель оценивает, достигают ли обучаемые запланированных результатов, и дает им советы и наставления. Аналогично это средство может применяться при изучении элементов курса географии: ландшафтов, речных бассейнов, геологических структур и т.д. Другой вариант этого же метода — путешествия по картам на уроках географии или истории.

С середины 80-х годов все большую популярность в школах приобретают разнообразные уроки в виде деловых игр: урок-суд, урок-аукцион, урок-пресс-конференция и тому подобное. Все деловые игры — это реализация модельного метода обучения. Рассмотрим, к примеру, типичную организацию урока-пресс-конференции. Пусть это будет урок химии по теме «Производство серной кислоты». Ситуация вводится учителем, ведущим пресс-конференцию, так: в некоторой местности планируется строительство комбината по производству серной кислоты и ее производных. Ответственные лица и ведущие специалисты будущего производства устраивают пресс-конференцию, чтобы подготовить благоприятное общественное мнение. В ходе пресс-конференции звучат многочисленные вопросы, ответы на которые дают полную и ясную картину изучаемого материала. Скажем, в ответ на вопрос газеты «Первозданная красота» о вредном воздействии производства на природу

Специалист по охране окружающей среды рассказывает о системе защиты от выбросов вредных веществ, а главный технолог — об особенностях технологического процесса. По просьбе тележурналистов специалист по общественным связям — о количестве создаваемых рабочих мест и выгодах, которые получит за счет налогов и отчислений местный бюджет. Для журналистов научно-популярного альманаха еще раз объясняются химические реакции, лежащие в основе технологического процесса. Для радиостанции транспортников раскрываются источники сырья, география сбыта продукции и перспективы развития системы коммуникаций. И так далее. Таким образом, мы видим, что, играя свои роли, ученики моделируют профессиональную деятельность, задавая самостоятельно начальные условия, возвращаясь к ним и уточняя. Это обучение с помощью модельного метода. Поскольку подготовить урок-пресс-конференцию, пользуясь только учебником химии, невозможно, то в план урока обязательно входит обсуждение результатов самостоятельной работы учеников с дополнительными источниками информации. По определению — это урок в форме семинара. Таким образом, урок-пресс-конференция представляет собой модельный семинар.

Если теперь рассмотреть урок-суд, то выяснится, что и он, несмотря на иной набор персонажей (прокурор, адвокат, обвиняемые, потерпевшие, свидетели, судьи и прочие), является модельным семинаром. Средства, применяемые на уроке-пресс-конференции и уроке-суде, могут быть даже одинаковыми. Разные действующие лица приводят лишь к различиям в наборе педагогических приемов. Поэтому можно считать, что уроком-пресс-конференцией и уроком-судом представлены две модели обучения, совпадающие на уровне метода, формы и средств. При этом не важно, различаются ли они по содержанию. То же можно отнести и к другим «урокам с дефисами» (урок-аукцион, урок-свадьба и им подобные).

Насыщение образовательных учреждений мощной электронно-вычислительной техникой является средством активизации модельного обучения. Имеется уже немалое количество соответствующих программных средств и создаются новые. Например, в США немногим больше десяти лет назад появился один из первых пакетов подобных программ, который был создан в Институте исследования информации и школы (IRIS) Университета Брауна (Yankelovich N. et ai., 1985): «Введение в проблемы ядерного разоружения», «Сохранение энергии», «География Ближнего Востока и Северной Африки», «Лингвистический подход к чтению». Из образцов совсем недавнего времени с удовольствием упомянем продемонстрированную Ирвином Кауфманом программу «Решения, (пер. с. 16-17) решения...», при работе с которой ученик выступает в роли мэра маленького городка в шахтерском крае и в преддверии выборов должен принимать важные решения из области экономики, экологии, политики, социальных наук; причем на его решения могут влиять советники, руководитель избирательной кампании, профсоюзы и население. Из отечественных разработок назовем программу «Сечения многогранников плоскостью» В. Л. Шамшурина (Московский педагогический университет). Таких программ автору удалось увидеть уже около трех десятков» [Гузеев В.В. Образовательная технология: от приема до философии / М.: Сентябрь, 1996. — C. 14-17]

курсовая РАБОТА

«Методы моделирования»

Введение

Метод конечных элементов и метод конечных разностей

Метод конечных объёмов

Метод подвижных клеточных автоматов

Метод молекулярной динамики

Метод дискретного элемента

Метод компонентных цепей

Метод узловых потенциалов

Метод переменных состояния

Заключение

Литература

Введение

Компьютерная модель (англ. computer model), или численная модель (англ. computational model) - компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы. Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т. н. вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов - сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся:

постановка задачи, определение объекта моделирования;

разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия;

формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы;

планирование и проведение компьютерных экспериментов;

анализ и интерпретация результатов.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритмов, воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач, таких как:

анализ распространения загрязняющих веществ в атмосфере

проектирование шумовых барьеров для борьбы с шумовым загрязнением

конструирование транспортных средств

полетные имитаторы для тренировки пилотов

прогнозирование погоды

эмуляция работы других электронных устройств

прогнозирование цен на финансовых рынках

исследование поведения зданий, конструкций и деталей под механической нагрузкой

прогнозирование прочности конструкций и механизмов их разрушения

проектирование производственных процессов, например химических

стратегическое управление организацией

исследование поведения гидравлических систем: нефтепроводов, водопровода

моделирование роботов и автоматических манипуляторов

моделирование сценарных вариантов развития городов

моделирование транспортных систем

имитация краш-тестов

Различные сферы применения компьютерных моделей предъявляют разные требования к надежности получаемых с их помощью результатов. Для моделирования зданий и деталей самолетов требуется высокая точность и степень достоверности, тогда как модели эволюции городов и социально-экономических систем используются для получения приближенных или качественных результатов

1. Метод конечных элементов и метод конечных разностей

Метод конечных элементов является численным методом решения дифференциальных уравнений, встречающихся в физике и технике.

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину, такую, как температура, давление и перемещение, можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций определенных на конечном числе подобластей. Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области. В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна и нужно определить значения этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель, однако, очень легко «построить, если сначала предположить, что числовые значения этой величины в каждой внутренней точке области известны. После этого можно перейти к общему случаю. Итак, при построении дискретной модели непрерывной величины поступают следующим образом:

В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками или просто узлами.

Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая должна быть определена. Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области. Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе полиномом, который определяется с помощью узловых значений этой величины. Для каждого элемента определяется свой полином, но полиномы подбираются таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ элемента.

Основная концепция метода конечных элементов может быть наглядно проиллюстрирована на одномерном примере заданного распределения температуры в стержне, показанном на рис. 1.1. Рассматривается непрерывная величина Т(х), область определения-отрезок- OL вдоль оси х. Фиксированы и пронумерованы пять точек на оси х (рис. 1.2 а). Это узловые точки; совсем не обязательно располагать их на равном расстоянии друг от друга. Очевидно, можно ввести в рассмотрение более пяти точек, но этих пяти вполне достаточно, чтобы проиллюстрировать основную идею метода. Значения Т(x) В данном случае известны в каждой узловой точке. Эти фиксированные значения представлены графически на рис. 1.2 б и обозначены. В соответствии с номерами узловых точек через T1 + T2 + … + T5 Разбиение области на элементы может быть проведено двумя различными способами. Можно, например, ограничить каждый элемент двумя соседними узловыми точками, образовав четыре элемента (рис. 1.4 а), или разбить область на два элемента, каждый из которых содержат три узла (рис. 1.3 6). Соответствующий элементу полном определяется по значениям Т(x) в узловых точках элемента. В случае разбиения области на четыре элемента, когда на каждый элемент приходится по два узла, функция элемента будет линейна по х (две точки однозначно определяют прямую лилию). Окончательная аппроксимация Т(x) будет состоять из четырех кусочно-линейных функций, каждая из которых определена на отдельном элементе (рис. 1.4 с). Другой способ разбиения области на два элемента с тремя узловыми точками приводит к представлению функции элемента в виде полинома второй степени. В этом случае окончательной аппроксимацией Т(х) будет совокупность двух кусочно-непрерывных квадратичных функций. Отметим, что это приближение будет именно кусочно-непрерывным, так как углы наклона графиков обеих этих функций могут иметь разные значения в третьем узле.

В общем случае распределение температуры неизвестно и мы хотим определить значения этой величины в некоторых точках. Методика построения дискретной модели остается точно такой же, как описано выше, но с добавлением одного дополнительного шага. Снова определяются множество узлов и значения температуры в этих узлах Т1,Т2,Т3 …, которые теперь являются переменными так как они заранее неизвестны. Область разбивается на элементы, на каждом из которых определяется соответствующая функция элемента. Узловые значения Т(х) должны быть теперь «отрегулированы» таким образом, чтобы обеспечивалось «наилучшее» приближение к истинному распределению температуры. Это «регулирование» осуществляется путем минимизации некоторой величины, связанной с физической сущностью задачи. Если рассматривается задача распространения тепла, то минимизируется функционал, связанный с соответствующим дифференциальным уравнением. Процесс минимизации сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений относительно узловых значений Т(х).

При построении дискретной модели непрерывной величины, определенной в двух или трехмерной области, основная концепция метода конечных элементов используется аналогично. В двумерном случае элементы описываются функциями от х, у, при этом чаще всего рассматриваются элементы в форме треугольника или четырехугольника. Функции элементов изображаются теперь плоскими (рис. 1.5) или Криволинейными (рис. 1.6) поверхностями. Функция элемента будет представляться плоскостью, если для данного элемента взято минимальное число узловых точек, которое для треугольного элемента равняется трем, а для четырехугольного - четырем.

Если используемое число узлов больше минимального то - функция элемента будет соответствовать криволинейная поверхность. Кроме того, избыточное число узлов позволяет рассматривать элементы с криволинейными границами. Окончательной аппроксимацией двумерной непрерывной величины будет служить совокупность кусочно-непрерывных поверхностей, каждая из которых определяется на отдельном элементе с помощью значений в соответствующих узловых точках. Важным аспектом метода конечных элементов является возможность выделить из набора элементов типичный элемент при определении функции элемента. Это позволяет определять функцию элемента независимо от относительного положения элемента в общей связной модели и от других функций элементов. Задание функции элемента через произвольное множество узловых значений и координат позволяет использовать функции элемента для аппроксимации геометрии области.

Преимущества и недостатки

В настоящее время область применения метода конечных элементов очень обширна и охватывает все физические задачи, которые могут быть описаны дифференциальными уравнениями. Наиболее важными преимуществами метода конечных элементов, благодаря которым он широко используется, являются следующие:

Свойства материалов смежных элементов не должны быть обязательно одинаковыми. Это позволяет применять метод к телам, составленным из нескольких материалов.

Криволинейная область может быть аппроксимирована с помощью прямолинейных элементов или описана точно с помощью криволинейных элементов. Таким образом, методом можно пользоваться не только для областей с «хорошей» формой границы.

Размеры элементов могут быть переменными. Это позволяет укрупнить или измельчить сеть разбиения области на элементы, если в этом есть необходимость.

С помощью метода конечных элементов не представляет труда рассмотрение граничных условий с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанных граничных условий.

Указанные выше преимущества метода конечных элементов могут быть использованы при составлении достаточно общей программы для решения частных задач определенного класса. Например, с помощью программы для асимметрической задачи о распространении тепла можно решать любую частную задачу этого типа. Факторами, препятствующими расширению круга задач, решаемых методом конечных элементов, являются ограниченность машинной памяти и высокая стоимость вычислительных работ.

Главный недостаток метода конечных элементов заключается в необходимости составления вычислительных программ и применения вычислительной техники. Вычисления, которые требуется проводить при использовании метода конечных элементов, слишком громоздки для ручного счета даже в случае решения очень простых задач. Для решения сложных задач необходимо использовать быстродействующую ЭВМ, обладающую большой памятью.настоящее время имеются технологические возможности для создания достаточно мощных ЭВМ.

Метод конечных разностей является старейшим методом решения краевых задач.

Применение метода конечных разностей позволяет свести дифференциальную краевую задачу к системе нелинейных в общем случае алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений функций.

Основная идея метода конечных разностей (метода сеток) для приближенного численного решения краевой задачи для двумерного дифференциального уравнения в частных производных состоит в том, что

) на плоскости в области А, в которой ищется решение, строится сеточная область As (рис.1.7), состоящая из одинаковых ячеек размером s (s - шаг сетки) и являющаяся приближением данной области А;

) заданное дифференциальное уравнение в частных производных заменяется в узлах сетки As соответствующим конечно-разностным уравнением;

) с учетом граничных условий устанавливаются значения искомого решения в граничных узлах области Аs.

Рис. 1.7. Построение сеточной области

Решая полученную систему конечно-разностных алгебраических уравнений, получим значения искомой функции в узлах сетки Аs, т.е. приближенное численное решение краевой задачи. Выбор сеточной области Аs зависит от конкретной задачи, но всегда надо стремиться к тому, чтобы контур сеточной области Аs наилучшим образом аппроксимировал контур области А.

Рассмотрим уравнение Лапласа

(1)

где p (x, y) - искомая функция, x, y - прямоугольные координаты плоской области и получим соответствующее ему конечно-разностное уравнение.

Заменим частные производные и в уравнении (1) конечно-разностными отношениями:

(2)

(3)

Тогда решая уравнение (1) относительно , получим:

Задав значения функции в граничных узлах контура сеточной области Аs в соответствии с граничными условиями и решая полученную систему уравнений (4) для каждого узла сетки, получим численное решение краевой задачи (1) в заданной области А.

Ясно, что число уравнений вида (4) равно количеству узлов сеточной области Аs, и чем больше узлов (т.е. чем мельче сетка), тем меньше погрешность вычислений. Однако надо помнить, что с уменьшением шага s возрастает размерность системы уравнений и следовательно, время решения. Поэтому сначала рекомендуется выполнить пробные вычисления с достаточно крупным шагом s , оценить полученную погрешность вычислений, и лишь затем перейти к более мелкой сетке во всей области или в какой-то ее части.

Сравнение метода конечных разностей и метода конечных элементов

Оба метода относятся к классу сеточных методов приближенного решения краевых задач. С точки зрения теоритических оценок точности методы обладают примерно равными возможностями. В зависимости от формы области, краевых условий, коэффициентов исходного уравнения оба метода имеют погрешности аппроксимации от первого до четвертого порядка относительно шага. В силе этого они успешно используются для разработки программных комплексов автоматизированного проектирования технических объектов.

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего, методы различны в том, что в методе конечных разностей аппроксимируется производные искомых функций, а метод конечных элементов - само решение, т.е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В методе конечных разностей строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в около граничных узлах. В связи с этим метод конечных разностей чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе метода конечных разностей, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В методе конечных элементов разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации её геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбиения строится так чтобы элементы удовлетворяли некоторым ограничениям, например стороны треугольников не слишком отличались по длине и т.д. Поэтому метод конечных элементов наиболее часто используется для решения задач с произвольной областью определения функций, таких, как расчет на прочность деталей и узлов строительных конструкций, авиационных и космических аппаратов, тепловой расчет двигателей и т.д.

Метод конечных объёмов

алгоритм программа моделирование

Отправной точкой метода конечных объёмов (МКО) является интегральная формулировка законов сохранения массы, импульса, энергии и др. Балансовые соотношения записываются для небольшого контрольного объема; их дискретный аналог получается суммированием по всем граням выделенного объема потоков массы, импульса и т.д., вычисленных по каким - либо квадратурным формулам. Поскольку интегральная формулировка законов сохранения не накладывает ограничений на форму контрольного объема, МКО пригоден для дискретизации уравнений гидрогазодинамики как на структурированных, так и на неструктурированных сетках с различной формой ячеек, что, в принципе, полностью решает проблему сложной геометрии расчетной области.

Следует заметить, однако, что использование неструктурированных сеток является довольно сложным в алгоритмическом отношении, трудоемким при реализации и ресурсоемким при проведении расчетов, в особенности при решении трехмерных задач. Это связано как с многообразием возможных форм ячеек расчетной сетки, так и с необходимостью применения более сложных методов для решения системы алгебраических уравнений, не имеющей определенной структуры. Практика последних лет показывает, что развитые разработки вычислительных средств, базирующихся на использовании неструктурированных сеток, по силам лишь достаточно крупным компаниям, имеющим соответствующие людские и финансовые ресурсы. Гораздо более экономичным оказывается использование блочно-структурированных сеток, предполагающее разбиение области течения на несколько подобластей (блоков) относительно простой формы, в каждой из которых строится своя расчетная сетка. В целом такая составная сетка не является структурированной, однако внутри каждого блока сохраняется обычная индексная нумерация узлов, что позволяет использовать эффективные алгоритмы, разработанные для структурированных сеток. Фактически, для перехода от одноблочной сетки к многоблочной необходимо лишь организовать стыковку блоков, т.е. обмен данными между соприкасающимися подобластями для учета их взаимного влияния. Заметим также, что разбиение задачи на отдельные относительно независимые блоки естественным образом вписывается в концепцию параллельных вычислений на кластерных системах с обработкой отдельных блоков на разных процессорах (компьютерах). Все это делает использование блочно-структурированных сеток в сочетании с МКО сравнительно простым, но чрезвычайно эффективным средством расширения геометрии решаемых задач, что исключительно важно для небольших университетских групп, разрабатывающих собственные программы в области гидрогазодинамики.

Отмеченные выше достоинства МКО послужили основанием к тому, что в начале 1990-х гг. именно этот подход с ориентацией на использование блочно-структурированных сеток был выбран авторами в качестве основы для разработки собственного пакета программ широкого профиля для задач гидрогазодинамики и конвективного теплообмена.

Математическое описание:

где: - изменение некоторой физической величины

Конвективное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

Диффузное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

Источниковое слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

Метод подвижных клеточных автоматов

Метод подвижных клеточных автоматов (MCA, от англ. movable cellular automata) - это метод вычислительной механики деформируемого твердого тела, основанный на дискретном подходе. Он объединяет преимущества метода классических клеточных автоматов и метода дискретных элементов. Важным преимуществом метода клеточных автоматов является возможность моделирования разрушения материала, включая генерацию повреждений, распространение трещин, фрагментацию и перемешивание вещества. Моделирование именно этих процессов вызывает наибольшие трудности в методах механики сплошных сред (метод конечных элементов, метод конечных разностей и др.), что является причиной разработки новых концепций, например, таких как перидинамика. Известно, что метод дискретных элементов весьма эффективно описывает поведение гранулированных сред. Особенности расчета сил взаимодействия между подвижными клеточными автоматами позволяют описывать в рамках единого подхода поведение как гранулированных, так и сплошных сред. Так, при стремлении характерного размера автомата к нулю формализм метода клеточных автоматов позволяет перейти к классическим соотношениям механики сплошной среды.

В рамках метода клеточных автоматов объект моделирования описывается как набор взаимодействующих элементов/автоматов. Динамика множества автоматов определяется силами их взаимодействия и правилами для изменения их состояния. Эволюция этой системы в пространстве и во времени определяется уравнениями движения. Силы взаимодействия и правила для связанных элементов определяются функциями отклика автомата. Эти функции задаются для каждого автомата. В течение движения автомата следующие новые параметры клеточного автомата рассчитываются: - радиус-вектор автомата; - скорость автомата;

Угловая скорость автомата;

Вектор поворота автомата; - масса автомата; - момент инерции автомата.

Ввод нового типа состояния требует нового параметра используемого в качестве критерия переключения в состояние связанные. Это определяется как параметр перекрытия автоматов hij.

И так, связь клеточных автоматов характеризуется величиной их перекрытия.

Рис 3.1 Начальная структура формируется установкой свойств особой связи между каждой парой соседних элементов.

По сравнению с методом классических клеточных автоматами в методе MCA не только единичный автомат но и также связи автоматов могут переключаться. В соответствии с концепцией бистабильных автоматов вводится два состояния пары (взаимосвязь):

Итак, изменение состояния связи пары определяется относительным движением автоматов, и среда формируемая такими парами может быть названа бистабильной средой.

Уравнения движения клеточных автоматов

Эволюция клеточных автоматов среды описывается следующими уравнениями трансляционного движения:

(6)

Рис 3.2 Учет сил, действующих между автоматами ij со стороны их соседей.

Здесь mi это масса автомата i, pij это центральная сила действующая между автоматами i и j, C(ij, ik) это особый коэффициент ассоциированный с переносом параметра h из пары ij к ik, ψ(αij, ik) это угол между направлениями ij и ik.

Вращательные движения также могут быть учтены с точностью ограниченной размером клеточного автомата. Уравнения вращательного движения могут быть записаны следующим образом:

Здесь Θij угол относительного поворота (это параметр переключения подобно hij трансляционного движения), qij(ji) это расстояние от центра автомата i(j) до точки контакта с автоматом j(i) (угловой момент), τij это парное тангенциальное взаимодействие, S(ij, ik(jl)) это особый коэффициент ассоциированный с параметром переноса Θ от одной пары к другой (это похоже на C(ij, ik(jl)) из уравнений трансляционного движения). Следует отметить, что уравнения полностью аналогичны уравнениям движения для много-частичной среды. Определение деформации пары автоматов

Рис 3.3 Вращение тела как целого не приводит к деформации между автоматами

Смещение пары автоматов Безразмерный параметр деформации для смещения i j пары автоматов записывается как:

(8)

В этом случае:

где Δt временной шаг, Vnij - зависимая скорость. Вращение пары автоматов может быть посчитано аналогично с связью последнего смешения.

Необратимая деформация в методе клеточных автоматов

Параметр εij используется как мера деформации автомата i взаимодействующего с автоматом j. Где qij - расстояние от центра автомата i до точки его контакта с автоматом j; Ri=di/2 (di - размер автомата i).

Например, титановый образец при циклическом нагружении (растяжение-сжатие). Диаграмма деформирования показана на следующем рисунке:

Преимущества метода клеточных автоматов

Благодаря подвижности каждого автомата метод клеточных автоматов позволяет напрямую учитывать такие события как:

перемешивание масс

эффект проникновения

химические реакции

интенсивные деформации

фазовые превращения

накопление повреждений

фрагментация и трещины

генерация и развитие повреждений

Используя различные граничные условия разных типов (жесткие, упругие, вязко-упругие, т.д.) можно имитировать различные свойства окружающей среды, содержащей моделируемую систему. Можно моделировать различные режимы механического нагружения (растяжение, сжатие, сдвиг, т.д.) с помощью настроек дополнительных состояний на границах.

Метод молекулярной динамики

Метод молекулярной динамики (метод МД) - метод, в котором временная эволюция системы взаимодействующих атомов или частиц отслеживается интегрированием их уравнений движения

Метод классической (полноатомной) молекулярной динамики позволяет с использованием современных ЭВМ рассматривать системы, состоящие из нескольких миллионов атомов на временах порядка нескольких пикосекунд. Применение других подходов (тяжело-атомные, крупно-зернистые модели) позволяет увеличить шаг интегрирования и тем самым увеличить доступное для наблюдения время до порядка микросекунд. Для решения таких задач все чаще требуются большие вычислительные мощности, которыми обладают суперкомпьютеры.

Основные положения метода

Для описания движения атомов или частиц применяется классическая механика. Закон движения частиц находят при помощи аналитической механики.

Силы межатомного взаимодействия можно представить в форме классических потенциальных сил (как градиент потенциальной энергии системы).

Точное знание траекторий движения частиц системы на больших промежутках времени не является необходимым для получения результатов макроскопического (термодинамического) характера.

Наборы конфигураций, получаемые в ходе расчетов методом молекулярной динамики, распределены в соответствии с некоторой статистической функцией распределения, например отвечающей микроканоническому распределению.

Ограничения применимости метода

Метод молекулярной динамики применим, если длина волны Де Бройля атома (или частицы) много меньше, чем межатомное расстояние.

Также классическая молекулярная динамика не применима для моделирования систем, состоящих из легких атомов, таких как гелий или водород. Кроме того, при низких температурах квантовые эффекты становятся определяющими и для рассмотрения таких систем необходимо использовать квантовохимические методы. Необходимо, чтобы времена на которых рассматривается поведение системы были больше, чем время релаксации исследуемых физических величин.

Применение

Метод молекулярной динамики, изначально разработанный в теоретической физике, получил большое распространение в химии и, начиная с 1970х годов, в биохимии и биофизике. Он играет важную роль в определении структуры белка и уточнении его свойств (см. также кристаллография, ЯМР). Взаимодействие между объектами может быть описано силовым полем (классическая молекулярная динамика), квантовохимической моделью или смешанной теорией, содержащей элементы двух предыдущих (QM/MM (quantum mechanics/molecular mechanics, QMMM (англ.)).

Наиболее популярными пакетами программного обеспечения для моделирования динамики биологических молекул являются: AMBER, CHARMM (и коммерческая версия CHARMm), GROMACS, GROMOS,Lammps и NAMD.

Метод дискретного элемента

Метод дискретного элемента (DEM, от англ. Discrete element method) - это семейство численных методов предназначенных для расчёта движения большого количества частиц, таких как молекулы, песчинки, гравий, галька и прочих гранулированных сред. Метод был первоначально применён Cundall в 1971 для решения задач механики горных пород. Williams, Hocking и Mustoe детализировали теоретические основа метода. В 1985 они показали, что DEM может быть рассмотрен как обобщение метода конечных элементов (МКЭ, FEM). В книге Numerical Modeling in Rock Mechanics, by Pande, G., Beer, G. and Williams, J.R. описано применение этого метода для решения геомеханических задач. Теоретические основы метода и возможности его применения неоднократно рассматривалось на 1-й, 2-й и 3-й Международной Конференции по Методам Дискретного Элемента. Williams, и Bicanic (см. ниже) опубликовали ряд журнальных статей описывающих современные тенденции в области DEM. В книге The Combined Finite-Discrete Element Method, Munjiza детально описано комбинирование Метода Конечного Элемента и Метода Дискретного Элемента.

Этот метод иногда называют молекулярной динамикой (MD), даже когда частицы не являются молекулами. Однако, в противоположность молекулярной динамике, этот метод может быть использован для моделирования частиц с не сферичной поверхностью. Методы дискретного элемента очень требовательны к вычислительным ресурсам ЭВМ. Это ограничивает размер модели или количество используемых частиц. Прогресс в области вычислительной техники позволяет частично снять это ограничение за счет использования параллельной обработки данных. Альтернативой обработки всех частиц отдельно является обработка данных как сплошной среды. Например, если гранульный поток подобен газу или жидкости, можно использовать вычислительную гидродинамику.

Основные принципы метода

Моделирование МДЭ начинается c помещения всех частиц в конкретное положение и придания им начальной скорости. Затем силы, воздействующие на каждую частицу, рассчитываются, исходя из начальных данных и соответствующих физических законов.

Следующие силы могут иметь влияние в макроскопических моделях:

трение, когда две частицы касаются друг друга;

отскакивание, когда две частицы сталкиваются;

гравитация (сила притяжения между частицами из-за их массы), которая имеет отношение только при астрономическом моделировании;

На молекулярном уровне, мы можем рассматривать Силу Кулона, электростатическое притяжение или отталкивание частиц, несущих электрический заряд;

Отталкивание Паули, когда два атома находятся вблизи друг от друга;

Силу Ван дер Ваальса.

Все эти силы складываются, чтобы найти результирующую силу, воздействующую на каждую частицу. Чтобы рассчитать изменение в положении и скорости каждой частицы в течение определенного временного шага из законов Ньютона, используется метод интеграции. После этого новое положение используется для расчёта сил в течение следующего шага, и этот цикл программы повторяется до тех пор, пока моделирование не закончится.

Типичные методы интеграции используемые в методе дискретного элемента:

алгоритм Верлета,

скорость Верлета,

метод прыжка.

Дальнодействующие силы

Когда во внимание принимаются дальнодействующие силы (гравитация, сила Кулона), взаимодействия каждой пары частиц необходимо рассчитывать. Число взаимодействий, а следовательно, ресурсоёмкость расчёта, возрастает с увеличением количества частиц квадратично, что не приемлемо для моделей с большим числом частиц. Возможный путь решить эту проблему - объединить некоторые частицы, которые находятся на расстоянии от рассматриваемой частицы, в одну псевдочастицу. Рассмотрим, например, взаимодействие между звездой и отдаленной галактикой: ошибка, возникающая из-за объединения массы всех звезд в удалённой галактике в одну точку, незначительна. Для того, чтобы определить, какие частицы могут быть объединены в одну псевдочастицу, используются так называемые древесные алгоритмы. Эти алгоритмы распределяют все частицы в виде дерева, квадрадерева в случае двухмерной модели и октадерева в случае трехмерной модели.

Модели в молекулярной динамике делят пространство, в котором происходит моделируемый процесс, на ячейки. Частицы, уходящие через одну сторону ячейки просто вставляются с другой стороны (периодические граничные условия); так же происходит и с силами. Силы перестают приниматься в расчёт после так называемой дистанции отсечения (обычно половина длины ячейки), так что на частицу не воздействует зеркальное расположение той же частицы на другой стороне ячейки. Таким образом, можно увеличивать количество частиц простым копированием ячеек.

Применение

Фундаментальным предположением метода является то, что материал состоит из отдельных, дискретных частиц. Эти частицы могут иметь различные поверхности и свойства. Примеры:

жидкости и растворы, например сахар или белок;

сыпучие вещества в элеваторе, такие как крупа;

гранулированный материал, такой как песок;

порошки, такие как тонер.

Типичные отрасли промышленности использующие DEM:

Горнодобывающая

Фармацевтическая

Нефтегазовая

Сельскохозяйственная

Химическая

Метод компонентных цепей

Метод компонентных цепей - это метод, предназначенный для моделирования физически неоднородных устройств и систем, исходная информация о которых задана в виде модели структуры. Основной структурной сущностью метода компонентных цепей является многополюсный компонент с произвольным числом связей, которым инцидентны переменные связей.

Математическая модель компонента - это уравнение либо система уравнений (линейных, нелинейных, обыкновенных дифференциальных 1-го порядка) относительно его переменных связей и внутренних переменных. Совокупность компонентов, связи которых, именуемые ветвями компонентных цепей, объединены в общих точках, именуемых узлами, определяется как компонентная цепь Ск = {К, S, N}, где К - множество компонентов; S - множество связей компонентов из К; N - множество узлов цепи.

В соответствии с типом переменных, действующих на связи, определены два основных типа связей:

связи энергетического типа S%, которым соответствует пара топологических координат и пара дуальных переменных , где nk - номер узла k-й связи; bk - номер ветви, nk - знак, задающий ориентацию связи, , - переменные связи потенциального и потокового типа;

связи информационного типа S"k, которым соответствует одна топологическая координата и одна переменная связи, имеющая произвольный физический смысл .

Принципиальное отличие переменных потенциального и потокового типа состоит в том, что для последних при формировании математической модели компонентных цепей в нее автоматически включаются уравнения узловых топологических законов сохранения. Таким образом, математическая модель компонентных цепей имеет вид

(11)

где - совокупность уравнений моделей компонентов, входящих в компонентные цепи; - уравнения базового узла; - уравнения узловых топологических законов сохранения для переменных потокового типа, записанные для всех узлов за исключением базового; - множество связей энергетического типа.

Согласно числу переменных, действующих на связях, выделяются связи скалярного и векторного типа. На связи скалярного типа могут действовать лишь по одной потенциальной и потоковой переменной, т.е. по одной разнотипной переменной. К скалярным связям относятся связи энергетического и информационного типов. Связи векторного типа может быть инцидентно более двух переменных одного типа. Связи векторного типа являются объединением скалярных. Методом компонентных цепей предусматривается автоматическое формирование моделей компонентных цепей во временной и в частотной (для линейных непрерывных схем) областях. При моделировании во временной области

где - комплексная частота, а мнимые составляющие реализуются посредством внутренних переменных. В результате алгебраизации и линеаризации дифференциальных и нелинейных уравнений модель компонентных цепей принимает вид системы линейных алгебраических уравнений относительно переменных связей компонентных цепей и вспомогательных переменных:

где Ф - квадратная матрица коэффициентов; W - вектор-столбец правых частей; V - вектор-столбец решения компонентных цепей, включающий векторы потенциальных, потоковых и внутренних переменных компонентных цепей.

7. Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов - метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех ветвях.

Очень часто необходимым этапом при решении самых разных задач электроники является расчет электрической цепи. Под этим термином понимается процесс получения полной информации о напряжениях во всех узлах и о токах во всех ветвях заданной электрической цепи. Для расчета линейной цепи достаточно записать необходимое число уравнений, которые базируются на правилах Кирхгофа и законе Ома, а затем решить полученную систему.

Однако на практике записать систему уравнений просто из вида схемы удается только для очень простых схем. Если в схеме более десятка элементов или она содержит участки типа мостов, то для записи системы уравнений уже требуются специальные методики. К таким методикам относятся метод узловых потенциалов и метод контурных токов.

Метод узловых потенциалов не привносит ничего нового к правилам Кирхгофа и закону Ома. Данный метод лишь формализует их использование настолько, чтобы их можно было применить к любой, сколь угодно сложной цепи. Иными словами, метод даёт ответ на вопрос «как использовать законы для расчета данной цепи?».

Если в цепи, состоящей из У узлов и Р рёбер известны все характеристики звеньев (полные сопротивления R, величины источников ЭДС E и тока J), то возможно вычислить токи Ii во всех рёбрах и потенциалы φi во всех узлах. Поскольку электрический потенциал определён с точностью до произвольного постоянного слагаемого, то потенциал в одном из узлов (назовём его базовым узлом) можно принять равным нулю, а потенциалы в остальных узлах определять относительно базового узла. Таким образом, при расчёте цепи имеем У+Р-1 неизвестных переменных: У-1 узловых потенциалов и Р токов в рёбрах.

Не все из указанных переменных независимы. Например, исходя из закона Ома для участка цепи, токи в звеньях полностью определяются потенциалами в узлах:

(12)

С другой стороны, токи в рёбрах однозначно определяют распределение потенциала в узлах относительно базового узла:

Таким образом, минимальное число независимых переменных в уравнениях цепи равно либо числу звеньев, либо числу узлов минус 1, в зависимости от того, какое из этих чисел меньше.

При расчёте цепей чаще всего используются уравнения, записываемые исходя из законов Кирхгофа. Система состоит из У-1 уравнений по 1-му закону Кирхгофа (для всех узлов, кроме базового) и К уравнений по 2-му закону Кирхгофа для каждого независимого контура. Независимыми переменными в уравнениях Кирхгофа являются токи звеньев. Поскольку согласно формуле Эйлера для плоского графа число узлов, рёбер и независимых контуров связаны соотношением или то число уравнений Кирхгофа равно числу переменных, и система разрешима. Однако число уравнений в системе Кирхгофа избыточно. Одним из методов сокращения числа уравнений является метод узловых потенциалов. Переменными в системе уравнений являются У-1 узловых потенциалов. Уравнения записываются для всех узлов, кроме базового. Уравнения для контуров в системе отсутствуют.

Перед началом расчёта выбирается один из узлов (базовый узел), потенциал которого считается равным нулю. Затем узлы нумеруются, после чего составляется система уравнений.

Уравнения составляются для каждого узла, кроме базового. Слева от знака равенства записывается:

потенциал рассматриваемого узла, умноженный на сумму проводимостей ветвей, примыкающих к нему;

минус потенциалы узлов, примыкающих к данному, умноженные на проводимости ветвей, соединяющих их с данным узлом.

Справа от знака равенства записывается:

сумма всех источников токов, примыкающих к данному узлу;

сумма произведений всех ЭДС, примыкающих к данному узлу, на проводимость соответствующего звена.

Если источник направлен в сторону рассматриваемого узла, то он записывается со знаком «+», в противном случае - со знаком «−».

Метод переменных состояния

Метод переменных состояния (называемый иначе методом пространственных состояния) представляет собой упорядоченный способ нахождения состояния системы в функции времени, использующий матричный метод решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в форме Коши (в нормальной форме). Применительно к электрическим цепям под переменными состояниями понимают величины, определяющие энергетическое состояние цепи, т.е. токи через индуктивные элементы и напряжения на конденсаторах. Значения этих величин полагаем известными к началу процесса. Переменные состояния в обобщенном смысле назовем х. Так как это некоторые функции времени, то их можно обозначить x(t).

Метод переменных состояния основывается на двух уравнениях, записываемых в матричной форме.

Структура первого уравнения определяется тем, что оно связывает матрицу первых производных по времени переменных состояния x¢(t) с матрицами самих переменных состояний x и внешних воздействий u, в качестве которых рассматриваются ЭДС и токи источников.

Второе уравнение по своей структуре является алгебраическим и связывает матрицу выходных величин y с матрицами переменных состояния x и внешних воздействий u.

Определяя переменные состояния, отметим следующие их свойства:

В качестве переменных состояния в электрических цепях следует выбрать токи в индуктивностях и напряжения на емкостях, причем не во всех индуктивностях и не на всех емкостях, а только для независимых, т.е. таких, которые определяют общий порядок системы дифференциальных уравнений цепи.

Дифференциальные уравнения цепи относительно переменных состояния записываются в канонической форме, т.е. представляются решенными относительно первых производных переменных состояния по времени.

Отметим, что только при выборе в качестве переменных состояния токов в независимых индуктивностях и напряжений на независимых емкостях первое уравнение метода переменных состояния будет иметь указанную выше структуру.

Если в качестве переменных состояния выбрать токи в ветвях с емкостями или токи в ветвях с сопротивлениями, а также напряжения на индуктивностях или напряжения на сопротивлениях, то первое уравнение метода переменных состояния также можно представить в канонической форме, т.е. решенным относительно первых производных по времени этих величин. Однако, структура их правых частей не будет соответствовать данному выше определению, так как в них будет еще входить матрица первых производных от внешних воздействий u¢. Число переменных состояния равно порядку системы дифференциальных уравнений исследуемой электрической цепи. Выбор в качестве переменных состояния токов и напряжений удобен еще и потому, что именно эти величины согласно законам коммутации в момент коммутации не изменяются скачком, т.е. одинаковы для моментов времени t=0+ и t=0-. Переменные состояния и потому так и называются, что в каждый момент времени задают энергетическое состояние электрической цепи, так как последнее определяется суммой выражений и . Представление уравнений в канонической форме очень удобно при их решении на аналоговых вычислительных машинах и для программирования при их решении на цифровых вычислительных машинах. Поэтому такое представление имеет очень важное значение при решении этих уравнений с помощью средств современной вычислительной техники. Пусть в системе n переменных состояния, m выходных величин и р источников воздействия. Тогда матрицу-столбец переменных состояния в n-мерном пространстве состояний, матрицу-столбец выходных величин, матрицу-столбец источников воздействий обозначим соответственно

(14)

Для электрических цепей можно составить матричные уравнения вида:

где [A], [B], [C], [D] - некоторые матрицы, определяемые структурой цепи и значениями ее параметров. Причем [A] - всегда квадратная матрица порядка n.

(15) - система n дифференциальных уравнений первого порядка (в общем случае взаимосвязанных), называемая уравнением переменных состояния в нормальной форме. Вспомогательные переменные х, х...х - переменные состояния, а [x] - вектор переменных состояния.(16) - выходное уравнение.

Преимущества

Решение таких систем широко известно в математике как в численном, так и в аналитическом виде.

Уравнения легко решаются на ЭВМ.

Как правило, число уравнений в системе (15) оказывается меньше, чем число уравнений, составленных МУП.

Метод может быть обобщен для решения нелинейных систем

Заключение

Польза от компьютерного моделирования по сравнению с натурным экспериментом:

это дешевле

это быстрее.

В некоторых процессах, где натурный эксперимент опасен для жизни и здоровья людей, вычислительный эксперимент является единственно возможным (термоядерный синтез, освоение космического пространства, проектирование и исследование химических и других производств).

Для проверки адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы результаты исследований на ЭВМ сравниваются с результатами эксперимента на опытном натурном образце. Результаты проверки используются для корректировки математической модели или решается вопрос о применимости построенной математической модели к проектированию либо исследованию заданных объектов, процессов или систем. В задачах проектирования или исследования поведения реальных объектов, процессов или систем чаще всего используются математические модели типа ДНА (детерминированная, непрерывная, аналитическая). Методы решения математических задач можно разделить на 2 группы:

точные методы решения задач (ответ получается в виде формул);

численные методы решения задач (формулы нет, но можно построить много арифметических операций, которые приведут к решению).

Численные методы разрабатываются вычислительной математикой и особенно актуальны при применении ЭВМ. Ни те, ни другие методы обычно не дают точного решения, однако это не значит, что разум бессилен а, это всего лишь означает, что надо установить требуемую степень точности и решать проблему с заданной точностью.

Литература

1. Сегерлинд Л. «Применение метода конечных элементов» Перевод с английского Шестакова А.А. Москва 1979

Http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_классической_молекулярной_динамики

Е.М. Смирнов, Д.К. Зайцев «Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии» Научно технические ведомости 2’ 2004

Http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_подвижных_клеточных_автоматов

Сложность, неисчерпаемость, бесконечность объекта педагогического исследования заставляет для проникновения в его суть, в его внутреннюю структуру и динамику искать более простые аналоги для исследования. Более простой по структуре и доступный изучению объект становится моделью более сложного объекта, именуемого прототипом (оригиналом). Открывается возможность переноса информации, добытой при использовании модели, по аналогии на прототип. В этом сущность одного из методов теоретического уровня - метода моделирования .

Моделирование - метод научного исследования явлений, процессов, объектов, устройств или систем (обобщенно - объектов исследований), основанный на построении и изучении моделей с целью получения новых знаний, совершенствования характеристик объектов исследований или управления ими.

Это такой общенаучный метод исследования, при котором изучается не сам объект познания, а его изображение в виде так называемой модели, но результат исследования переносится с модели на объект (А. А. Кыве- рялг). Один из способов познания, когда изучение того или иного объекта производится с помощью изучения другого объекта, в каком-то отношении подобного первому, с последующим переносом на первый объект результатов изучения второго. Этот второй объект и называют моделью первого. Таким образом, моделирование есть процесс построения модели или исследование объектов познания на их моделях.

Слово «модель» (от лат. modulus") прочно вошло в повседневный язык. Модель - это мера, образец, норма. Именно так мы называем мысленный (абстрактный), знаковый (математический, словесноописательный, графический) или материальный образ оригинала, т.е. модель - это «заместитель» оригинала в познании или на практике.

Моделировать можно внешний вид объекта (детские модели «взрослых» автомобилей); функции (математическая модель движения летального аппарата); структуру и логику объектов (модель гимназии) и т.п.

При изучении сложных явлений, процессов, объектов не удается учесть полную совокупность всех элементов и связей, определяющих их свойства. Модель можно представить как материальный объект или образ (мысленный или условный: гипотеза, идея, абстракция, изображение, описание, схема, формула, чертеж, план, блок-схема алгоритма и т.п.), который упрощенно отображает самые существенные свойства объекта исследования.

Таким образом, любая модель всегда проще реального объекта и отображает лишь часть его самых существенных черт, основных элементов и связей. По этой причине для одного объекта исследования существует множество различных моделей. Вид модели зависит от выбранной цели моделирования.

Моделирование предполагает построение и изучение моделей реально существующих предметов, явлений, объектов с целью:

• - определения или улучшения их характеристик;
• - рационализации способов их построения;
• - управления и прогнозирования.

При помощи модели можно устанавливать и описывать компоненты изучаемого объекта и взаимосвязь между ними, давать сведения об управлении объекта и прогнозировать его развитие.

Гносеологическая сущность научных моделей в том, что они позволяют системно и наглядно выразить знание о предмете, его функциях, параметрах и пр. Основное назначение модели - объяснить совокупность данных, относящихся к предмету познания.

Модель в чем-то схематизирует явления действительности, отвлекает от каких-то конкретных свойств, поэтому она всегда применима для описания только отдельных сторон конкретных явлений при определенных условиях. Одно и то же педагогическое явление можно представить с помощью нескольких моделей.

Как известно, модель есть созданная или выбранная исследователем система, воспроизводящая существенные для данной цели познания стороны (элементы, свойства, отношения, параметры) изучаемого объекта и в силу этого находящаяся с ним в таком отношении замещения и сходства (в частности, изоморфизма), что исследование ее служит опосредованным способом получения знания об этом объекте (В. А. Штофф).

Существуют разные классификации моделей. Л. М. Фридман , подчеркивая, что модели строятся или выбираются человеком с определенной целью, выделяет:

• 1) модель-заместитель, т.е. замена оригинала в некотором мысленном (воображаемом) или реальном действии (процессе), исходя из того, что модель более удобна для этого действия в данных условиях;
• 2) модель-представление, т.е. создание представления об объекте с помощью модели;
• 3) модель-интерпретация, т.е. истолкование объекта в виде модели;
• 4) модель исследовательская, т.е. исследование объекта с помощью модели.

Для того чтобы модель подходила для указанных целей, она должна обладать соответствующими признаками. Л. М. Фридман подчеркивает, что в большинстве случаев модель обладает не одним признаком, а несколькими, поэтому она может быть пригодна для нескольких целей. Это означает, что модель-заместитель может быть одновременно и моделью-представлением и исследовательской моделью. Тем не менее вид модели определяется именно той целью, для которой она была первоначально построена.

Модели классифицируются также следующим образом:

• а) понятийная, отражающая знания об объекте в форме определенной совокупности взаимосвязанных положений, утверждений, выводов;
• б) образная, воспроизводящая основные стороны, элементы, связи, отношения объекта в форме описаний, фото- и киномоделей, графиков, схем;
• в) знаково-символическая (математическая), отражающая существенные внутренние и внешние связи и отношения оригинала в виде формулы;
• г) физическая, отображающая структуру и функции объекта в пространстве.

Каждая из них имеет как достоинства, так и недостатки. Каждая дает возможность в каком-то своеобразном ракурсе увидеть исследуемый объект. Поэтому целесообразно сочетание их в процессе моделирования, использование и словесных описаний, и рисунков, и формул, которые в своей совокупности могут отразить с достаточной полнотой даже весьма сложные системы.

Также различают модели воображаемых и реальных объектов; модели будущих событий или процессов (прогнозирующие модели) и модели совершенных событий (модели описания).

В педагогической науке часто используют модели статические и динамические. Статическая модель характеризует объект в конкретный момент времени, динамическая модель показывает, как изменяется состояние объекта исследования с изменением времени. Статическая модель педагогического процесса чаще всего характеризуется с учетом следующих компонентов:

• - концептуально-целевой (включающий цели, задачи, идеи, принципы исследуемого процесса);
• - содержательный (виды, сферы, направления деятельности);
• - процессуальный или операционно-деятельностный (технологии, формы, методы, средства);
• - аналитико-результативный (критерии и показатели развития исследуемого процесса, методики и способы их замера, средства аналитической деятельности).

Динамическая модель может отражать этапы развития исследуемого процесса.

«Особым видом моделирования, основанного на абстрагировании, считают мысленный эксперимент. В таком эксперименте исследователь на основе теоретических знаний об объективном мире и эмпирических данных создает идеальные объекты, соотносит их в определенной динамической модели, имитируя мысленно то движение и те ситуации, которые могли бы иметь место в реальном экспериментировании. При этом идеальные модели и объекты помогают в “чистом” виде выявить наиболее важные для познающего, существенные связи и отношения, проиграть проектируемые ситуации, отсеять неэффективные или слишком рискованные варианты» .

В экспериментальной работе целесообразно провести структурнологическое моделирование эксперимента, мысленно пройдя весь предстоящий путь, описав предполагаемые результаты и затруднения, прогнозируя риски и отсроченные позитивные и негативные моменты, сопутствующие эксперименту. Такой подход важен для управления экспериментом. Существует понятие «идеальная модель», смысл которого заключается не в том, что автор создал нечто совершенное, никому не доступное, а в том, что автор постарался в модели исключить все негативные моменты, предусмотреть все проблемные аспекты, синтезировать новейшие теории и практики, т.е. создал «свой идеал» .

Моделирование рассматривают как особую деятельность по построению, конструированию моделей с определенной целью. Она имеет внешнее практическое содержание и внутреннюю психическую сущность. Как психическая деятельность моделирование включает психические процессы: восприятие, представление, память, воображение, мышление . Следовательно, при моделировании наряду с оригиналом и моделью рассматривается еще и субъект (человек). Именно от его интеллектуальной деятельности зависит отношение между оригиналом и моделью.

Во всех случаях между моделью и моделируемым объектом (оригиналом) есть определенное отношение - модельное отношение. Это отношение показывает, в каком смысле оригинал и его модель подобны, аналогичны. Модель и оригинал всегда отличны, но что-то или в каком-то отношении аналогично. Обнаруженный в модели некоторый признак (свойство) присущ и оригиналу.

Модель есть средство познания, основанное на аналогии, но аналогия не тождество. Несовпадение модели и оригинала наблюдается главным образом в том, что модель, воспроизводя структуру оригинала, упрощает его, отвлекаясь от несущественного.

Каждый характеризующий явление фактор должен получить в модели точное определение, которое должно быть стабильным в течение всего рассуждения.

Модели всегда строятся или выбираются человеком для определенной цели, поэтому разные люди могут построить разные модели для одного и того же объекта.

Таким образом, модель - это результат познания (промежуточный этап построения теории объекта). Это посредник между субъектом и объектом. Процесс моделирования включает три элемента: субъект (исследователь) и объект исследования, модель, определяющую или отражающую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Таким образом, модель отражает предмет не непосредственно, а через совокупность целенаправленных действий субъекта:

• - конструирование модели;
• - экспериментальный и (или) теоретический анализ модели;
• - сопоставление результатов анализа с характеристиками оригинала;
• - обнаружение расхождений между ними;
• - корректировка модели;
• - интерпретация полученной информации, объяснение обнаруженных свойств, связей;
• - практическая проверка результатов моделирования.

В обобщенном виде процесс моделирования можно условно представить четырьмя этапами.

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. При этом изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от других.

Второй этап характеризуется тем, что модель выступает как самостоятельный объект исследования, когда одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов. При этом изменяются условия применения модели и фиксируются полученные данные.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал, осуществляется корректировка знаний о модели с учетом свойств оригинала.

Четвертый этап - это практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им (Б. А. Глинский, Е. Н. Грязнов, Е. Н. Никитин, Б. С. Дынин).

Моделирование - цикличный процесс, это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. Знания об исследуемом объекте расширяются, уточняются, дополняются и углубляются при каждом новом цикле.

Любая созданная человеком модель относительно завершена. Чем дальше и глубже осуществляется поиск, тем совершенней будет модель. В результате исследования появляются модель первого порядка, модель второго порядка... модель N-ro порядка. Первая модель создается на основе интуиции, наблюдений, первичных представлений исследователя; вторая модель - в результате проведения пилотажного исследования (анкета, опрос, тестирование, беседа со специалистами и др.); третья модель - по итогам экспериментальной работы; четвертая - в процессе апробации модели в новых условиях. Каждая последующая модель более точно отражает существенные связи объекта-оригинала.

В последние годы моделирование прочно вошло в образовательную практику. Расцвет инновационной деятельности в конце XX в. породил весьма широкий спектр моделей образовательных процессов, концептуальных моделей и т.п. Сегодня можно говорить о наличии в образовании многих моделей, которые представляют собой понимание автором того или иного развития какого-либо объекта. На основе этой теоретической модели создается действующая модель, реально влияющая на образовательную практику . Например, модель предпрофиль- ной подготовки учащихся (Л. Н. Серебренников).

Моделью может стать и реально существующая (зародившаяся и развивающаяся) образовательная практика, которая возникла не на основе теории, а на базе опыта, здоровой интуиции и разума. Затем она приобрела яркое, качественно выраженное своеобразие: теоретически описанная, она стала моделью, способной к переносу , например, концепция и модель обучения в разновозрастных группах (Л. В. Байбородова).

Часто моделирование педагогических систем ограничивается созданием концептуальной модели объекта, которая не может использоваться для прогнозирования их развития. В такой модели содержится ряд предположений, требующих экспериментальной проверки, являющейся неотъемлемой частью любого педагогического исследования. Они должны раскрывать конструктивные начала для преобразования практики и прогнозирования оптимальных путей развития педагогической системы.

Как отмечалось, моделирование служит также задаче конструирования нового, не существующего еще в практике. «Исследователь, изучив характерные черты реальных процессов и их тенденций, ищет на основе ключевой идеи их новые сочетания, делает их мысленную перекомпоновку, т.е. моделирует требующееся состояние изучаемой системы. Создаются модели-гипотезы, вскрывающие механизмы и между компонентами изучаемого, и на этой основе строятся рекомендации и выводы, проверяемые затем на практике. Таковы, в частности, и проектируемые модели новых типов образовательных заведений: дифференцированной школы с разноуровневым обучением, гимназии, лицея, колледжа, микрорайонного социального центра и др. В каждой из этих моделей своеобразно синтезирован опыт прошлого, заимствованные из известных образцов черты настоящего, предположения об эффективных нововведениях. Необходимо только помнить, что любая модель всегда беднее оригинала. Она отражает лишь его отдельные стороны и связи, так как теоретическое моделирование всегда включает абстрагирование» .

Эффективность моделирования определяется после проверки модели. Если применение модели для указанной цели оказалось, по мнению исследователя, успешным, соответствующим определенным критериям, то выбор модели был успешным.

Хотя модель имеет много положительных моментов, несомненна ограниченность модельных представлений. Любая модель - это лишь изобретение автора; она, конечно, улучшает наше понимание тех или иных процессов, но, безусловно, ограничена, не исчерпывает всю полноту процесса, явления, объекта .

Чтобы избежать ошибки в использовании метода моделирования, исследователю необходимо учитывать следующее:

• - моделирование - не самоцель, оно должно способствовать исследованию проблемы;
• - этот метод сочетается с другими методами исследования;
• - эффективность использования метода зависит от многих психических и мыслительных процессов исследователя;
• - никогда нельзя быть уверенным в адекватности модели, не существует строгого метода доказательства существования отношения гомоморфизма (обычно гомоморфизм обосновывается индуктивно, что чревато ошибками);
• - объект моделирования может быть подвержен изменениям, модель, успешно работавшая в прошлом, не обязательно окажется полезной в настоящем;
• - границы применимости модели, как правило, неизвестны, результаты одних модельных экспериментов могут быть полезными, других - нет.

Современное педагогическое исследование трудно провести, не используя метод моделирования. Подлинно научный характер исследование приобретает в том случае, если педагог на основе результатов изучения строит особый объект обобщенного и абстрактного представления, схему изучаемого явления (модель явления).

Вопросы для самопроверки и обсуждения

• 1. В каких случаях используется метод моделирования?
• 2. Назовите классификации моделей. Какие из моделей вы будете использовать в своем исследовании?
• 3. Каковы этапы моделирования?
• 4. Какие вспомогательные методы исследования вы будете использовать при моделировании?
• 5. Какова общая структура модели педагогического процесса?
• 6. Какие ошибки могут быть допущены при использовании метода моделирования и как их избежать?

Практические задания

• 1. В материале для практического задания представлены схемы «Развитие самоуправления в детском коллективе» и «Модель развития эстетического отношения к действительности у детей в театральном объединении» (М. И. Рожков) (схема 1.6). Можно ли данные схемы рассматривать как модели? Почему? Охарактеризуйте их, используя материал главы.
• 2. Представьте исследуемый вами процесс, явление с помощью нескольких моделей.
• Чечелъ И. Д., Новикова Т. Г. Теория и практика организации экспериментальнойработы в общеобразовательных учреждениях. С. 49.